มวลอะตอมเฉลี่ย คำนวณจากร้อยละของไอโซโทปอย่างไร

ลองนึกถึงตัวอย่างสมมติของคลอรีนสองชุดที่มีคลอรีน-35 และคลอรีน-37 เหมือนกัน ตัวอย่างแรกมีคลอรีน-37 อยู่ 24% ของจำนวนอะตอม ส่วนตัวอย่างที่สองมี 40% แค่เห็นสัดส่วนก็พอบอกได้ว่าตัวอย่างที่สองมีมวลอะตอมเฉลี่ยสูงกว่า เพราะมีไอโซโทปที่หนักกว่าในสัดส่วนที่มากขึ้น ใช้หลักเดียวกันนี้เช็กได้ว่าคำตอบควรอยู่ช่วงไหนและควรใกล้มวลใด

คูณมวลด้วยสัดส่วนของไอโซโทป

วิธีหามวลเฉลี่ยของอะตอมในตัวอย่างคือเอามวลรวมของอะตอมมาหารด้วยจำนวนอะตอมทั้งหมดของธาตุนั้น ถ้ามีคลอรีน-35 อยู่ 76 อะตอมและคลอรีน-37 อยู่ 24 อะตอม การคูณมวลแต่ละชนิดด้วย 76 และ 24 แล้วหารผลรวมด้วย 100 ให้ผลเท่ากับคูณด้วย 0.76 และ 0.24 ตั้งแต่แรก ผลที่ได้คือมวลอะตอมเฉลี่ย ซึ่งเป็นค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักตามจำนวนอะตอม

มวลอะตอมเฉลี่ย = ผลรวมของ (มวลของไอโซโทป × สัดส่วนตามจำนวนอะตอมของไอโซโทปนั้น)

ถ้าโจทย์ให้ร้อยละ ให้หารด้วย 100 ถ้าให้จำนวนอะตอม ให้นำจำนวนอะตอมของไอโซโทปแต่ละชนิดมาหารด้วยจำนวนอะตอมทั้งหมดของธาตุนั้นในตัวอย่าง สัดส่วนทุกชนิดรวมกันต้องได้ 1 สัดส่วนไม่มีหน่วย เมื่อมวลที่นำมาคูณมีหน่วย u (หน่วยมวลอะตอม) คำตอบจึงมีหน่วย u ด้วย ดูวิธีคำนวณและตัวอย่างเพิ่มเติมของ OpenStax

เช็กคำตอบก่อนคำนวณด้วยคลอรีนสองตัวอย่าง

ตารางของ CIAAW ให้มวลของคลอรีน-35 และคลอรีน-37 ซึ่งเมื่อปัดเป็นทศนิยมสามตำแหน่งจะได้ 34.969 u และ 36.966 u ตามลำดับ ตัวอย่าง A และ B ด้านล่างใช้มวลจากตารางนี้ แต่กำหนดร้อยละของแต่ละไอโซโทปขึ้นเพื่อฝึกคำนวณ

ตัวอย่างสมมติ	คลอรีน-35	คลอรีน-37
A	76%	24%
B	60%	40%

คลอรีนทั้งสองไอโซโทปมีอยู่ในแต่ละตัวอย่าง ค่าเฉลี่ยจึงต้องอยู่ระหว่าง 34.969 u กับ 36.966 u และทั้งสองตัวอย่างมีคลอรีน-35 มากกว่า ค่าเฉลี่ยจึงต้องใกล้ 34.969 u มากกว่า 36.966 u ส่วน B ควรได้ค่าสูงกว่า A เพราะมีคลอรีน-37 ในสัดส่วนสูงกว่า

• A คำนวณจาก (34.969 × 0.76 + 36.966 × 0.24) u = 35.44828 u หรือประมาณ 35.448 u
• B คำนวณจาก (34.969 × 0.60 + 36.966 × 0.40) u = 35.7678 u หรือประมาณ 35.768 u

เอาวิธีนี้ไปใช้กับธาตุอื่นได้เลย เมื่อมีไอโซโทปมากกว่าหนึ่งชนิดในตัวอย่าง ค่าเฉลี่ยต้องอยู่ระหว่างมวลต่ำสุดกับมวลสูงสุดของไอโซโทปที่พบ สำหรับโจทย์ที่มีสองชนิด ค่าเฉลี่ยจะใกล้มวลของชนิดที่มีจำนวนอะตอมมากกว่า และจะอยู่กึ่งกลางถ้ามีจำนวนเท่ากัน

เลข 35.45 ในตารางธาตุบอกอะไร

35.45 ในช่องของคลอรีนคือค่าน้ำหนักอะตอมมาตรฐานแบบย่อ เป็นค่าอ้างอิงที่ไม่มีหน่วย เพราะน้ำหนักอะตอมเป็นอัตราส่วนของมวล ส่วน 35.448 u และ 35.768 u เป็นมวลอะตอมเฉลี่ยที่คำนวณจากสัดส่วนของ A และ B โดยเฉพาะ ค่าอ้างอิง 35.45 เพียงค่าเดียวจึงใช้ระบุร้อยละของไอโซโทปในตัวอย่างจริงไม่ได้ ข้อ 3 ด้านล่างหาสัดส่วนย้อนกลับได้เพราะโจทย์ให้ค่าเฉลี่ยของตัวอย่างนั้นพร้อมมวลของไอโซโทปทั้งสองชนิด

ส่วน 35 ในชื่อคลอรีน-35 คือเลขมวลหรือจำนวนโปรตอนกับนิวตรอนรวมกัน เวลาคำนวณมวลอะตอมเฉลี่ยให้ใช้ 34.969 u ตามที่โจทย์ให้ แล้วค่อยปัดผลรวมตอนท้าย ถ้าต้องการฝึกนับโปรตอนหรือนิวตรอน ให้ดูแบบฝึกหัดเลขอะตอมและเลขมวล ส่วนชื่อธาตุ สัญลักษณ์ และเลขอะตอมค้นได้จากตารางธาตุฉบับเต็ม

แบบฝึกหัดมวลอะตอมเฉลี่ยพร้อมเฉลย

ก่อนคำนวณ ลองขีดเส้นใต้ตัวเลขที่จะนำมาคูณ แล้วเขียนช่วงที่คำตอบควรอยู่ ข้อมูลในโจทย์ทั้งสามข้อเป็นข้อมูลสมมติ

1. ตัวอย่างหนึ่งมีอะตอมของธาตุ X อยู่ 40 อะตอม ในจำนวนนี้มีไอโซโทปมวล 47.95 u อยู่ 10 อะตอม ไอโซโทปมวล 49.95 u อยู่ 18 อะตอม และไอโซโทปมวล 50.95 u อยู่ 12 อะตอม มวลอะตอมเฉลี่ยของธาตุ X ในตัวอย่างนี้เท่าไร
2. ตัวอย่างอีกชุดของธาตุ X มีไอโซโทปเลขมวล 48 จำนวน 15% และไอโซโทปเลขมวล 51 จำนวน 85% มวลของทั้งสองชนิดคือ 47.95 u และ 50.95 u ตามลำดับ นักเรียนสามคนได้คำตอบ 48.40 u, 5,050 u และ 50.55 u ลองหาว่าแต่ละคนคำนวณพลาดตรงไหน แล้วคำนวณคำตอบที่ถูก
3. ธาตุ Y ในตัวอย่างหนึ่งมีเพียงสองไอโซโทป มวล 62.95 u และ 64.95 u ถ้ามวลอะตอมเฉลี่ยของตัวอย่างนี้เท่ากับ 64.43 u ไอโซโทปแต่ละชนิดคิดเป็นกี่เปอร์เซ็นต์ของจำนวนอะตอมของธาตุ Y

เฉลยพร้อมวิธีตรวจ

1. 49.75 u หารจำนวนอะตอมแต่ละกลุ่มด้วย 40 จะได้สัดส่วน 0.25, 0.45 และ 0.30 เมื่อคูณมวลด้วยสัดส่วนของแต่ละชนิดแล้วบวกกัน จะได้ (47.95 × 0.25 + 49.95 × 0.45 + 50.95 × 0.30) u = 49.75 u ซึ่งอยู่ระหว่าง 47.95 u กับ 50.95 u
2. 50.50 u มาจาก (47.95 × 0.15 + 50.95 × 0.85) u ค่า 48.40 u เกิดจากสลับสัดส่วน 0.15 กับ 0.85 ค่าเฉลี่ยจึงไปอยู่ใกล้ฝั่งเบาทั้งที่ตัวอย่างมีไอโซโทปหนักมากกว่า ส่วน 5,050 u เกิดจากใส่ 15 กับ 85 ลงไปเลย จึงได้คำตอบใหญ่กว่าที่ควรเป็น 100 เท่า สำหรับ 50.55 u ทั้งช่วงและตำแหน่งยังดูสมเหตุสมผล ต้องไล่ดูตัวเลขที่คูณถึงจะเจอว่าใช้เลขมวล 48 กับ 51 แทนมวลในหน่วย u
3. ไอโซโทปเบา 26% และไอโซโทปหนัก 74% ให้ x เป็นสัดส่วนของไอโซโทปหนัก อีกชนิดจึงมีสัดส่วน 1 − x เมื่อใช้ตัวเลขมวลในหน่วย u ตั้งสมการจะได้ 62.95(1 − x) + 64.95x = 64.43 จากนั้นจัดรูปเป็น 62.95 + 2.00x = 64.43 จึงได้ x = (64.43 − 62.95) ÷ 2.00 = 0.74 ลองแทนกลับด้วย (62.95 × 0.26 + 64.95 × 0.74) u จะได้ 64.43 u ตามโจทย์

ถ้าเผลอรับคำตอบ 50.55 u ในข้อ 2 ลองทำแฟลชการ์ดไว้เตือนตัวเองสักใบ

• ด้านหน้า ค่าเฉลี่ยอยู่ในช่วงและใกล้มวลของไอโซโทปที่มีมากกว่าแล้ว ควรตรวจอะไรต่อ
• ด้านหลัง ตรวจว่าใช้มวลไอโซโทปในหน่วย u แล้วจับคู่กับสัดส่วนของไอโซโทปชนิดเดียวกัน

วันถัดไปลองตอบการ์ดก่อนพลิก แล้วกลับไปทำข้อ 2 โดยไม่เปิดเฉลย ให้ได้ทั้งคำตอบและเหตุผลว่าทำไม 50.55 u ถึงผ่านการเช็กช่วง

บทความนี้ใช้ AI ช่วยร่างและตรวจแก้โจทย์ ภาพประกอบสร้างด้วย AI