Как рассчитать объём аквариума в литрах
В прямоугольный аквариум с внутренними размерами 60 × 30 × 40 см входит 72 л. Если от дна до поверхности воды 25 см, в нём 45 л. Чтобы рассчитать объём воды в литрах, умножьте длину дна на его ширину и высоту воды в сантиметрах, затем разделите полученное число на 1000.
Сколько воды налито и сколько ещё поместится
В этой задаче у аквариума плоское горизонтальное дно и вертикальные стенки. Внутри только вода и воздух. Для расчёта берём внутренние размеры. Наружные включают толщину стенок и дна и дадут завышенный объём.
Площадь дна равна 60 см × 30 см = 1800 см². Умножаем её на нужную высоту и получаем объём в кубических сантиметрах. От дна до края 40 см, от дна до поверхности воды 25 см, а над водой остаётся 15 см.
| Что считаем | Высота | Объём в см³ | Объём в литрах |
|---|---|---|---|
| Полная вместимость | 40 см | 1800 × 40 = 72 000 | 72 |
| Вода в аквариуме | 25 см | 1800 × 25 = 45 000 | 45 |
| Свободное место до края | 15 см | 1800 × 15 = 27 000 | 27 |
Свободный объём можно проверить вычитанием. Из 72 л вычитаем 45 л и получаем 27 л.
Если длина и ширина даны в разных единицах, переведите обе в сантиметры до умножения. Этот шаг можно отработать на задачах о площади прямоугольника.
Откуда берётся деление на 1000
Литр равен одному кубическому дециметру. У куба со стороной 1 дм каждое ребро равно 10 см. В одном слое помещается 10 × 10 кубиков объёмом 1 см³, а таких слоёв десять. Поэтому 1 л = 1 дм³ = 1000 см³.
Чтобы перевести см³ в литры, делим число на 1000. Например, в 750 см³ содержится 0,75 л. Для перевода в обратную сторону умножаем число литров на 1000. Литр также равен 1000 мл, поэтому 1 мл = 1 см³.
Как найти высоту воды по объёму в литрах
Допустим, в том же аквариуме должно быть 54 л воды. Переведём их в 54 000 см³ и разделим на площадь дна. Получим 54 000 см³ ÷ 1800 см² = 30 см. После деления см³ на см² остаются сантиметры.
Для проверки можно посчитать по слоям. На каждый сантиметр высоты приходится 1800 см³, то есть 1,8 л. На высоте 30 см получится 30 × 1,8 л = 54 л. Чтобы перейти от 45 до 54 л, нужно долить 9 л. Уровень поднимется на 5 см, и до края останется ещё 10 см. Если расчётная отметка окажется выше края, заданный объём превышает вместимость аквариума.
Шесть задач на объём и высоту воды
Во всех задачах размеры внутренние, дно прямоугольное и горизонтальное, стенки вертикальные. Попробуйте решить задачи до просмотра ответов и записывайте единицы рядом с числами.
- У аквариума дно 50 × 24 см, высота до края 32 см. Вода стоит на высоте 18 см. Сколько литров воды в аквариуме и сколько ещё поместится до края?
- Длина ёмкости 0,48 м, ширина 250 мм, высота воды 17 см. Сколько в ней литров воды?
- У аквариума дно 70 × 20 см. После долива уровень воды поднялся с 16 до 23 см. Сколько литров долили?
- У аквариума дно 35 × 24 см и высота до края 25 см. Поместятся ли в нём 22 л воды? Если места мало, сколько литров окажется лишним?
- Ученик правильно нашёл объём 12 000 см³. После деления у него получилось 120 л. На какое число он разделил 12 000 и каким должен быть ответ?
- В пустую ёмкость с дном 25 × 20 см налили 250 мл воды. На какой высоте над дном будет поверхность воды? Дайте ответ в миллиметрах.
Ответы с решениями
- 21,6 л воды, до края ещё 16,8 л. Площадь дна равна 50 см × 24 см = 1200 см². Объём воды равен 1200 см² × 18 см = 21 600 см³. До края остаётся 32 см − 18 см = 14 см. Свободный объём равен 1200 см² × 14 см = 16 800 см³. Для перевода в литры делим оба числа на 1000.
- 20,4 л. Сначала переводим длину и ширину в сантиметры. Получаем 0,48 м = 48 см и 250 мм = 25 см. Умножаем 48 см × 25 см × 17 см и получаем 20 400 см³, или 20,4 л.
- 9,8 л. Высота добавленного слоя равна 23 см − 16 см = 7 см. Умножаем 70 см × 20 см × 7 см и получаем 9800 см³, или 9,8 л.
- Лишним окажется 1 л. Полная вместимость равна 35 см × 24 см × 25 см = 21 000 см³, то есть 21 л. Заданные 22 л превышают вместимость на 1 л.
- Ученик разделил на 100. Правильный ответ — 12 л. Множитель 100 подошёл бы при переводе см² в дм²: это два множителя по 10. У объёма три измерения, и в литре 1000 см³. Делим 12 000 на 1000 и получаем 12. Обратный перевод сразу выдаёт ошибку. В 120 л было бы 120 000 см³.
- 5 мм. Объём 250 мл равен 250 см³. Площадь дна равна 25 см × 20 см = 500 см². Делим 250 см³ на 500 см² и получаем 0,5 см, то есть 5 мм.
Что вспомнить завтра
Для повторения хватит двух бумажных карточек. Напишите вопрос на лицевой стороне, а ответ на обороте.
- Сколько кубических сантиметров в литре и откуда берётся это число? 1000 см³. В кубе со стороной 10 см помещается 10 × 10 × 10 кубиков объёмом 1 см³ каждый.
- Как найти высоту воды, если известны объём в литрах и площадь дна в см²? Умножить число литров на 1000, чтобы получить объём в см³, и разделить его на площадь дна. Высота получится в сантиметрах.
Ответьте по памяти завтра и повторите через несколько дней. Паузы помогают закрепить правило, а решение с чистого листа покажет, получается ли его применять. Для этого заново решите задачи 2 и 6. Если запутались в миллиметрах и сантиметрах, сверьтесь с таблицей метрических приставок.
Для отдельной тренировки перевода единиц в Nibomo есть 48 карточек на английском по квадратным и кубическим единицам, включая литры. Задачи про аквариум можно повторять по примерам выше.
Текст, задачи и иллюстрация подготовлены с помощью ИИ. Расчёты проверены пересчётом. Соотношение литра и кубических единиц сверено с резолюцией Генеральной конференции по мерам и весам и таблицей единиц NIST.