Digital SAT Flashcards: Math, Grammar & Words in Context

Картки в цій колоді

1. Картка 1

   Питання

   Central idea of a passage?

   Відповідь

   The passage's main claim or controlling point. It should cover the whole passage, not one striking detail.

2. Картка 2

   Питання

   The shade trees mitigated the midday heat. Meaning of “mitigated”?

   Відповідь

   Reduced. The trees made the heat less severe.

3. Картка 3

   Питання

   The first plan was affordable. However, it took twice as long. What relationship does “However” signal?

   Відповідь

   Contrast. The second statement differs from or qualifies the first.

4. Картка 4

   Питання

   Three standard joins for two independent clauses?

   Відповідь

   A period, a semicolon, or a comma plus a coordinating conjunction. Each side must be a complete sentence.

5. Картка 5

   Питання

   Best supporting detail?

   Відповідь

   The detail that most directly proves the claim. Relevance matters more than how vivid or surprising it is.

6. Картка 6

   Питання

   A second archive corroborated the diary's date. Meaning of “corroborated”?

   Відповідь

   Confirmed with supporting evidence.

7. Картка 7

   Питання

   Every member of set A is even. Nine is odd; therefore, nine is not in set A. What relationship does “therefore” signal?

   Відповідь

   Conclusion from a reason. The final statement follows logically from the stated premises.

8. Картка 8

   Питання

   Introductory dependent clause before a main clause?

   Відповідь

   Use a comma after the dependent clause. Example: “Although rain fell, the match continued.”

9. Картка 9

   Питання

   Valid inference?

   Відповідь

   A conclusion that must follow, or that most reasonably follows, from the stated evidence. Avoid assumptions the text never supports.

10. Картка 10

    Питання

    The team called its result tentative until replication. Meaning of “tentative”?

    Відповідь

    Provisional or not yet certain.

11. Картка 11

    Питання

    Several materials block sound. For example, thick felt absorbs echoes. What relationship does “For example” signal?

    Відповідь

    Illustration. The second statement gives a specific case of the broader point.

12. Картка 12

    Питання

    Singular subject with an intervening prepositional phrase?

    Відповідь

    Use a singular verb. Example: “The box of samples is sealed.” The phrase “of samples” does not change the subject.

13. Картка 13

    Питання

    Strongest textual evidence?

    Відповідь

    The quotation or detail that most directly supports the target claim, with the fewest extra assumptions.

14. Картка 14

    Питання

    The error had a negligible effect on the total. Meaning of “negligible”?

    Відповідь

    So small that it is not important.

15. Картка 15

    Питання

    The first route avoids steep hills. Similarly, the second stays nearly level. What relationship does “Similarly” signal?

    Відповідь

    Similarity. The second statement matches the first in a relevant way.

16. Картка 16

    Питання

    Opening modifier placement?

    Відповідь

    Place the noun being modified immediately after the opening phrase. Example: “Walking home, Lena noticed the mural.”

17. Картка 17

    Питання

    Quantitative evidence for a claim?

    Відповідь

    Use the value, comparison, or trend that directly tests the claim, including the correct units and baseline.

18. Картка 18

    Питання

    The lab used a conventional method before testing a new one. Meaning of “conventional”?

    Відповідь

    Traditional or commonly accepted.

19. Картка 19

    Питання

    Mira checked the figures. Meanwhile, Omar revised the caption. What relationship does “Meanwhile” signal?

    Відповідь

    Simultaneous events. The second event happens at the same time as the first.

20. Картка 20

    Питання

    Singular possessive noun?

    Відповідь

    Usually add apostrophe + s. Example: “the scientist's notebook.”

21. Картка 21

    Питання

    Trend in a table or graph?

    Відповідь

    State what changes, in which direction, and across which interval. Do not turn a pattern into a cause without evidence.

22. Картка 22

    Питання

    The essay offered a novel explanation for the pattern. Meaning of “novel”?

    Відповідь

    New or original in this context.

23. Картка 23

    Питання

    The device was old. Nevertheless, it performed reliably. What relationship does “Nevertheless” signal?

    Відповідь

    Concession. The second statement remains true despite the limitation in the first.

24. Картка 24

    Питання

    Parallel items in a series?

    Відповідь

    Use the same grammatical form for each item. Example: “to collect, analyze, and report data.”

25. Картка 25

    Питання

    Claim stronger than the evidence?

    Відповідь

    Qualify the claim. Limited evidence can support “may” or “suggests,” not an absolute conclusion.

26. Картка 26

    Питання

    Her account is plausible because it matches the records. Meaning of “plausible”?

    Відповідь

    Reasonable or believable.

27. Картка 27

    Питання

    The plan cuts costs. Moreover, it shortens delivery time. What relationship does “Moreover” signal?

    Відповідь

    Addition. The second statement adds a related supporting point.

28. Картка 28

    Питання

    Colon before an explanation or list?

    Відповідь

    Use it only after a complete independent clause. Example: “The kit needs three items: tape, gloves, and labels.”

29. Картка 29

    Питання

    Claim versus evidence?

    Відповідь

    A claim is the point being argued; evidence is the information used to support it.

30. Картка 30

    Питання

    The memo's ambiguous wording allowed two readings. Meaning of “ambiguous”?

    Відповідь

    Open to more than one interpretation.

31. Картка 31

    Питання

    The team didn't replace the sensor. Instead, it recalibrated the existing one. What relationship does “Instead” signal?

    Відповідь

    Replacement. The second statement substitutes one action for another.

32. Картка 32

    Питання

    Count nouns versus mass nouns?

    Відповідь

    Use “fewer” with countable items and “less” with amounts. Example: fewer errors, less noise.

33. Картка 33

    Питання

    Effect of a counterexample?

    Відповідь

    It weakens a universal claim by showing at least one case where the claim fails.

34. Картка 34

    Питання

    Rainfall was sporadic: brief showers interrupted long dry periods. Meaning of “sporadic”?

    Відповідь

    Irregular and occasional.

35. Картка 35

    Питання

    The seedlings grew indoors. Subsequently, workers moved them outside. What relationship does “Subsequently” signal?

    Відповідь

    Later step in a sequence. The second event occurs after the first.

36. Картка 36

    Питання

    Essential clause punctuation?

    Відповідь

    Do not surround an essential clause with commas. It identifies which person or thing the sentence means.

37. Картка 37

    Питання

    Correlation alone proves causation?

    Відповідь

    No. A relationship between variables does not by itself show that one caused the other.

38. Картка 38

    Питання

    Subsequent trials produced the same result. Meaning of “subsequent”?

    Відповідь

    Coming later in time.

39. Картка 39

    Питання

    The coating is hydrophobic. In other words, it repels water. What relationship does “In other words” signal?

    Відповідь

    Restatement for clarity. The second statement rephrases the first.

40. Картка 40

    Питання

    Verb tense across a paragraph?

    Відповідь

    Keep the time frame consistent unless the timing actually changes.

41. Картка 41

    Питання

    Missing information in a data claim?

    Відповідь

    Look for the baseline, sample size, units, comparison group, or time interval needed to judge the claim.

42. Картка 42

    Питання

    The coating helps the fabric retain heat. Meaning of “retain”?

    Відповідь

    Keep or continue to hold.

43. Картка 43

    Питання

    The repair requires specialized tools. Specifically, it needs a torque wrench. What relationship does “Specifically” signal?

    Відповідь

    General-to-specific detail. The second statement narrows the broad first statement.

44. Картка 44

    Питання

    Coordinate adjectives?

    Відповідь

    Separate them with a comma when their order can switch and “and” can fit between them. Example: “a clear, concise note.”

45. Картка 45

    Питання

    Two sources on the same event?

    Відповідь

    Compare the exact claims, evidence, scope, and perspective. Shared topic does not guarantee agreement.

46. Картка 46

    Питання

    The survey was designed to elicit candid responses. Meaning of “elicit”?

    Відповідь

    Draw out or bring forth.

47. Картка 47

    Питання

    Heavy rain loosened the soil. Consequently, the trail closed. What relationship does “Consequently” signal?

    Відповідь

    Cause and effect. The second statement is an outcome of the first.

48. Картка 48

    Питання

    Sentence fragment?

    Відповідь

    A group of words missing an independent clause. Attach it to a complete sentence or supply the missing subject and verb.

49. Картка 49

    Питання

    Inference from a narrow sample?

    Відповідь

    Limit the conclusion to the population the sample can represent. Do not generalize beyond the evidence.

50. Картка 50

    Питання

    Cost was the main constraint on the project. Meaning of “constraint”?

    Відповідь

    A limit or restriction.

51. Картка 51

    Питання

    Early results conflicted. Ultimately, the team accepted the model. What relationship does “Ultimately” signal?

    Відповідь

    Overall conclusion. The second statement gives the final judgment after earlier considerations.

52. Картка 52

    Питання

    Conjunctive adverb between independent clauses?

    Відповідь

    Use a semicolon before it and a comma after it. Example: “The route was longer; however, it was safer.”

53. Картка 53

    Питання

    Most accurate summary?

    Відповідь

    State the central idea and its essential support without adding opinions or minor details.

54. Картка 54

    Питання

    The review was comprehensive, covering every recorded case. Meaning of “comprehensive”?

    Відповідь

    Complete and wide-ranging.

55. Картка 55

    Питання

    The method is efficient. Indeed, it cuts processing time in half. What relationship does “Indeed” signal?

    Відповідь

    Emphasis and confirmation. The second statement reinforces the first with a stronger detail.

56. Картка 56

    Питання

    Who versus whom?

    Відповідь

    Use “who” as a subject and “whom” as an object. Test with he/him: “whom” matches “him.”

57. Картка 57

    Питання

    Evidence that best resolves a disagreement?

    Відповідь

    Choose evidence that tests the specific point on which the sources differ, not a fact both already accept.

58. Картка 58

    Питання

    The two materials have distinct properties. Meaning of “distinct”?

    Відповідь

    Clearly different or separate.

59. Картка 59

    Питання

    The forecast warned of rain. Still, the outdoor concert began on time. What relationship does “Still” signal?

    Відповідь

    Concession. The second statement remains true despite the obstacle in the first.

60. Картка 60

    Питання

    Comma before an introduced direct quotation?

    Відповідь

    Use a comma after a speech tag. Example: “Mina wrote, ‘The sample is ready.’”

61. Картка 61

    Питання

    The conclusion was qualified by two important exceptions. Meaning of “qualified”?

    Відповідь

    Limited or modified, rather than stated without conditions.

62. Картка 62

    Питання

    Notes for a synthesis goal?

    Відповідь

    Use only facts that directly serve the stated goal. Relevant notes can be omitted if they do not help that purpose.

63. Картка 63

    Питання

    Comma splice?

    Відповідь

    Two independent clauses joined only by a comma. Replace it with a period or semicolon, or add a coordinating conjunction.

64. Картка 64

    Питання

    Comma between subject and verb?

    Відповідь

    Do not use one unless an interrupting phrase requires paired commas. “The results of the trial were clear” takes no comma after “trial.”

65. Картка 65

    Питання

    The new sensor made the older model obsolete. Meaning of “obsolete”?

    Відповідь

    No longer useful or current because something newer replaced it.

66. Картка 66

    Питання

    Source attribution in a synthesis?

    Відповідь

    Name the source when its identity, authority, or perspective matters to the rhetorical goal.

67. Картка 67

    Питання

    Compound subject joined by “and”?

    Відповідь

    Use a plural verb in the usual case. Example: “The map and the notes are useful.”

68. Картка 68

    Питання

    Dangling opening modifier?

    Відповідь

    It lacks the intended doer immediately after the modifier. Rewrite so the doer becomes the subject.

69. Картка 69

    Питання

    Researchers derived the estimate from three measurements. Meaning of “derived”?

    Відповідь

    Obtained from a source or calculation.

70. Картка 70

    Питання

    Chronological synthesis?

    Відповідь

    Order events by time and use dates or sequence words only when they help the reader follow the progression.

71. Картка 71

    Питання

    Plural noun ending in s: possessive form?

    Відповідь

    Add an apostrophe after the existing s. Example: “the researchers' notes.”

72. Картка 72

    Питання

    Logical comparison?

    Відповідь

    Compare like with like. Example: compare one city's rainfall with another city's rainfall, not with the city itself.

73. Картка 73

    Питання

    The article advocates preserving the wetland. Meaning of “advocates”?

    Відповідь

    Publicly supports or argues for.

74. Картка 74

    Питання

    Compare evidence from two studies?

    Відповідь

    State the shared measure first, then the relevant difference in result, method, or population.

75. Картка 75

    Питання

    Colon after an incomplete lead-in?

    Відповідь

    Do not use one. A colon must follow a complete clause, so “The reasons include:” is incorrect.

76. Картка 76

    Питання

    Number versus amount?

    Відповідь

    Use “number” for countable items and “amount” for uncountable quantities. Example: number of files, amount of water.

77. Картка 77

    Питання

    Portable chargers are now ubiquitous on long trips. Meaning of “ubiquitous”?

    Відповідь

    Present or found almost everywhere.

78. Картка 78

    Питання

    Synthesis that emphasizes a difference?

    Відповідь

    Use the same comparison point for both subjects, then state the contrast directly.

79. Картка 79

    Питання

    Nonessential clause or phrase?

    Відповідь

    Set it off with paired commas. The sentence should keep its core identity and meaning when the phrase is removed.

80. Картка 80

    Питання

    Earlier of two past actions?

    Відповідь

    Use past perfect when the sequence needs clarification. Example: “The team had left before the storm began.”

81. Картка 81

    Питання

    Sentence 2 presents an exception to sentence 1. Its function?

    Відповідь

    It qualifies the first claim by limiting when or how broadly it applies.

82. Картка 82

    Питання

    Rhetorical goal: define a term?

    Відповідь

    Give the term's relevant meaning before using details or examples that depend on it.

83. Картка 83

    Питання

    Cumulative adjectives?

    Відповідь

    Do not separate them with a comma when each adjective builds on the next. Example: “three small glass jars.”

84. Картка 84

    Питання

    Run-on sentence?

    Відповідь

    Independent clauses joined without valid punctuation or a conjunction. Add a period, semicolon, or comma plus coordinating conjunction.

85. Картка 85

    Питання

    Sentence 2 gives a specific case after a general claim. Its function?

    Відповідь

    It illustrates the claim with an example.

86. Картка 86

    Питання

    Introduce a quotation in a synthesis?

    Відповідь

    Give enough source and context to show why the quotation matters; do not leave it unattached.

87. Картка 87

    Питання

    Relative pronoun for people?

    Відповідь

    Use “who” or “whom,” depending on case. Example: “the engineer who designed the bridge.”

88. Картка 88

    Питання

    Integrated quotation punctuation?

    Відповідь

    Do not add a comma when the quotation completes the grammar of the sentence. Example: The report calls the result “unexpected.”

89. Картка 89

    Питання

    Sentence 2 admits a limitation before defending the claim. Its function?

    Відповідь

    It makes a concession, showing that the writer recognizes a complication.

90. Картка 90

    Питання

    Avoid redundancy in synthesis?

    Відповідь

    State each needed idea once. Prefer the version that preserves meaning with fewer repeated words.

91. Картка 91

    Питання

    Semicolon between two independent clauses?

    Відповідь

    Use it without a coordinating conjunction when the ideas are closely related. Example: “The trial ended; the analysis began.”

92. Картка 92

    Питання

    Comma in a compound predicate?

    Відповідь

    Usually omit it when one subject performs both actions. Example: “The team collected the samples and recorded the temperature.”

93. Картка 93

    Питання

    Sentence 2 explains what a technical term means. Its function?

    Відповідь

    It defines or clarifies the term.

94. Картка 94

    Питання

    Combine two related sentences?

    Відповідь

    Make the logical relationship explicit and remove repeated material without changing the facts.

95. Картка 95

    Питання

    Either/or subject agreement?

    Відповідь

    Make the verb agree with the nearer subject. Example: “Either the notes or the map is missing.”

96. Картка 96

    Питання

    Active versus passive voice?

    Відповідь

    Choose the voice that fits the focus. Active highlights the doer; passive can highlight the action or receiver.

97. Картка 97

    Питання

    Sentence 2 describes the outcome of sentence 1. Its function?

    Відповідь

    It presents an effect or consequence.

98. Картка 98

    Питання

    Formal academic register?

    Відповідь

    Use precise, neutral wording and avoid slang, vague intensifiers, and chatty asides unless the goal calls for them.

99. Картка 99

    Питання

    Its or it's?

    Відповідь

    “Its” is possessive; “it's” means “it is” or “it has.”

100. Картка 100

     Питання

     Adjective versus adverb?

     Відповідь

     An adjective modifies a noun; an adverb usually modifies a verb, adjective, or adverb. Example: a careful test; test carefully.

101. Картка 101

     Питання

     A study reports a result without arguing for a policy. Author's purpose?

     Відповідь

     To inform or explain, not necessarily to persuade.

102. Картка 102

     Питання

     Concise synthesis?

     Відповідь

     Keep every fact needed for the rhetorical goal and remove details that repeat or distract from it.

103. Картка 103

     Питання

     Single dash for emphasis?

     Відповідь

     Use it after a complete thought to spotlight a final explanation or turn. Example: “One result stood out—the oldest sample.”

104. Картка 104

     Питання

     Comma with direct address?

     Відповідь

     Set off the person being addressed. Example: “Rina, please check the units.”

105. Картка 105

     Питання

     Why acknowledge a limitation?

     Відповідь

     To define the claim's boundary and show how the evidence should be interpreted.

106. Картка 106

     Питання

     Quantitative comparison in a synthesis?

     Відповідь

     Name both values, the shared unit, and the direction or size of the difference.

107. Картка 107

     Питання

     Each of the samples: verb number?

     Відповідь

     Singular. “Each of the samples was labeled.” The subject is “each.”

108. Картка 108

     Питання

     Between versus among?

     Відповідь

     Use “between” for distinct individual relationships and “among” for a group without separate pairings.

109. Картка 109

     Питання

     Rhetorical question in an argument?

     Відповідь

     It can frame the issue or prompt the reader to consider an implied answer; it is not evidence by itself.

110. Картка 110

     Питання

     Claim before or after support?

     Відповідь

     Place it where the rhetorical goal is clearest: before evidence for a direct point, or after evidence for an evidence-led conclusion.

111. Картка 111

     Питання

     Restrictive “that” versus nonrestrictive “which”?

     Відповідь

     Use “that” without commas for essential information; use “which” with commas for removable information.

112. Картка 112

     Питання

     Present perfect use?

     Відповідь

     Use it for an action connected to the present or continuing to now. Example: “The team has tracked rainfall since May.”

113. Картка 113

     Питання

     Two texts reach the same conclusion with different evidence. Relationship?

     Відповідь

     They agree in conclusion but support it through different evidence.

114. Картка 114

     Питання

     Group related ideas in a synthesis?

     Відповідь

     Keep facts serving the same point together, then signal the move to a new point.

115. Картка 115

     Питання

     Compound modifier before a noun?

     Відповідь

     Hyphenate it when needed for clarity. Example: “a well-designed study.”

116. Картка 116

     Питання

     Affect or effect?

     Відповідь

     “Affect” is usually a verb meaning influence; “effect” is usually a noun meaning result.

117. Картка 117

     Питання

     Two texts offer incompatible explanations. Relationship?

     Відповідь

     They disagree about the cause or interpretation, even if they share the same observations.

118. Картка 118

     Питання

     Replace a vague pronoun in synthesis?

     Відповідь

     Use the precise noun when two or more possible antecedents could confuse the reader.

119. Картка 119

     Питання

     Comma-separated list?

     Відповідь

     Use commas between three or more parallel items. A final serial comma can prevent ambiguity.

120. Картка 120

     Питання

     Main clause before a dependent clause?

     Відповідь

     Usually no comma when the dependent clause is essential. Example: “The match continued although rain fell.”

121. Картка 121

     Питання

     Two authors use the same evidence but different assumptions. Key difference?

     Відповідь

     Their perspectives or interpretive frameworks, not the underlying evidence.

122. Картка 122

     Питання

     Independent clauses joined with a coordinating conjunction?

     Відповідь

     Place a comma before the conjunction. Example: “The sensor failed, so the team repeated the trial.”

123. Картка 123

     Питання

     Introductory transition?

     Відповідь

     Follow it with a comma when it modifies the whole sentence. Example: “However, the second trial succeeded.”

124. Картка 124

     Питання

     Pronoun–antecedent agreement?

     Відповідь

     Match number and make the reference clear. Singular “they” is standard when a person's gender is unknown or irrelevant.

125. Картка 125

     Питання

     Paired em dashes?

     Відповідь

     Use them to set off an emphatic interruption. Both dashes are needed when the sentence continues after it.

126. Картка 126

     Питання

     How does new evidence relate to an earlier claim?

     Відповідь

     It may support, weaken, qualify, or leave the claim unchanged. Match the evidence to the exact claim.

127. Картка 127

     Питання

     Their, there, or they're?

     Відповідь

     “Their” is possessive, “there” refers to place or existence, and “they're” means “they are.”

128. Картка 128

     Питання

     Good or well?

     Відповідь

     “Good” is usually an adjective; “well” is usually an adverb. A person can feel good and perform well.

129. Картка 129

     Питання

     Appositive naming the same noun?

     Відповідь

     Set a nonessential appositive off with commas. Example: “Dr. Rao, the lead author, presented the findings.”

130. Картка 130

     Питання

     Why use an analogy?

     Відповідь

     To clarify an unfamiliar idea through a relevant similarity to something more familiar.

131. Картка 131

     Питання

     Than or then?

     Відповідь

     “Than” makes a comparison; “then” refers to time or consequence.

132. Картка 132

     Питання

     Hypothetical contrary-to-fact “if” clause?

     Відповідь

     Use subjunctive “were.” Example: “If the sample were larger, the estimate would be steadier.”

133. Картка 133

     Питання

     Plural noun with no possession?

     Відповідь

     Do not add an apostrophe. Write “three sensors,” not “three sensor's.”

134. Картка 134

     Питання

     Neutral, evidence-led wording indicates what tone?

     Відповідь

     Objective. It emphasizes information rather than strong personal judgment.

135. Картка 135

     Питання

     Complex list with internal commas?

     Відповідь

     Use semicolons between the main items. Example: “Lima, Peru; Accra, Ghana; and Hanoi, Vietnam.”

136. Картка 136

     Питання

     Ambiguous pronoun?

     Відповідь

     A pronoun with more than one plausible antecedent. Replace it with the intended noun.

137. Картка 137

     Питання

     Parentheses around nonessential information?

     Відповідь

     Use them for an aside that is less central than the main sentence. The sentence must remain grammatical without it.

138. Картка 138

     Питання

     Repeated doubt about the evidence indicates what tone?

     Відповідь

     Skeptical. The writer questions whether a claim is adequately supported.

139. Картка 139

     Питання

     Superlative comparison?

     Відповідь

     Use it for one member against a group of three or more. Example: “the fastest of the four methods.”

140. Картка 140

     Питання

     Pronoun after a preposition?

     Відповідь

     Use the object form. Write “between you and me,” not “between you and I.”

141. Картка 141

     Питання

     Apostrophe in a contraction?

     Відповідь

     It marks omitted letters. Example: “can't” contracts “cannot,” and “they're” contracts “they are.”

142. Картка 142

     Питання

     Coordinate-adjective test?

     Відповідь

     If “and” works between the adjectives and their order can reverse, use a comma between them.

143. Картка 143

     Питання

     Double comparative?

     Відповідь

     Use only one comparative marker. Write “more efficient” or “faster,” not “more faster.”

144. Картка 144

     Питання

     Lie or lay?

     Відповідь

     “Lie” means recline and takes no object; “lay” means place and takes an object. Present: lie/lay; past: lay/laid.

145. Картка 145

     Питання

     Who's or whose?

     Відповідь

     “Who's” means “who is” or “who has”; “whose” is possessive.

146. Картка 146

     Питання

     Standard comparison with “different”?

     Відповідь

     Use “different from.” Example: “This result is different from the earlier estimate.”

147. Картка 147

     Питання

     Paired construction with two endpoints?

     Відповідь

     Use “between” with “and”: “between 10 and 15,” not “between 10 to 15.”

148. Картка 148

     Питання

     Verb mood in a coordinated idea?

     Відповідь

     Keep the mood consistent unless the meaning changes. Do not shift from a command to a statement without reason.

149. Картка 149

     Питання

     Possessive pronoun apostrophe?

     Відповідь

     Do not use one. Write “hers,” “ours,” “yours,” and “theirs.”

150. Картка 150

     Питання

     Comma between a preposition and its object?

     Відповідь

     Do not use one. Keep the prepositional phrase intact: “in the final report,” not “in, the final report.”

     

     300 карток

     Digital SAT Flashcards: Math, Grammar & Words in Context

     Вивчати цю колоду безкоштовно

     Відкриється Nibomo, і ви зможете почати навчання.

151. Картка 151

     Питання

     Solve $ax+b=c$ for $x$, where $a≠0$.

     Відповідь

     $x=(c-b)/a$. Subtract $b$ first, then divide by $a$.

152. Картка 152

     Питання

     Product of powers with the same base?

     Відповідь

     $a^m a^n=a^{m+n}$. Keep the base and add the exponents.

153. Картка 153

     Питання

     Unit rate?

     Відповідь

     The amount per 1 unit. Divide both quantities by the same value so the denominator becomes 1.

154. Картка 154

     Питання

     Rectangle area?

     Відповідь

     $A=lw$, where $l$ is length and $w$ is width.

155. Картка 155

     Питання

     Slope from two points?

     Відповідь

     $m=(y_2-y_1)/(x_2-x_1)$. Subtract coordinates in the same order.

156. Картка 156

     Питання

     Quotient of powers with the same base?

     Відповідь

     $a^m/a^n=a^{m-n}$ for $a≠0$.

157. Картка 157

     Питання

     Conversion factor setup?

     Відповідь

     Multiply by a ratio equal to 1, with the unwanted unit placed to cancel.

158. Картка 158

     Питання

     Triangle area?

     Відповідь

     $A=(1/2)bh$. The height must be perpendicular to the chosen base.

159. Картка 159

     Питання

     Slope-intercept form?

     Відповідь

     $y=mx+b$, where $m$ is the slope and $b$ is the y-intercept.

160. Картка 160

     Питання

     Power raised to a power?

     Відповідь

     $(a^m)^n=a^{mn}$. Multiply the exponents.

161. Картка 161

     Питання

     Dimensional analysis check?

     Відповідь

     Cancel units algebraically. The units left at the end should match the quantity requested.

162. Картка 162

     Питання

     Trapezoid area?

     Відповідь

     $A=(1/2)(b_1+b_2)h$. The height is perpendicular to the parallel bases.

163. Картка 163

     Питання

     Point-slope form?

     Відповідь

     $y-y_1=m(x-x_1)$. Use a known point $(x_1,y_1)$ and the slope $m$.

164. Картка 164

     Питання

     Negative exponent?

     Відповідь

     $a^{-n}=1/a^n$ for $a≠0$.

165. Картка 165

     Питання

     Constant of proportionality in $y=kx$?

     Відповідь

     $k=y/x$ for $x≠0$. It is also the unit rate and slope.

166. Картка 166

     Питання

     Circle area?

     Відповідь

     $A=πr^2$.

167. Картка 167

     Питання

     Intercepts from $Ax+By=C$?

     Відповідь

     Set $y=0$ for the x-intercept and set $x=0$ for the y-intercept.

168. Картка 168

     Питання

     Fractional exponent?

     Відповідь

     $a^{m/n}$ means the nth root of $a^m$. For example, $a^{1/2}=√a$.

169. Картка 169

     Питання

     Scale drawing length?

     Відповідь

     Use a proportion with corresponding lengths in the same order, then apply the stated scale factor.

170. Картка 170

     Питання

     Circle circumference?

     Відповідь

     $C=2πr=πd$.

171. Картка 171

     Питання

     Parallel nonvertical lines: slope relationship?

     Відповідь

     They have equal slopes. Distinct parallel lines have different intercepts.

172. Картка 172

     Питання

     Difference of squares?

     Відповідь

     $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$.

173. Картка 173

     Питання

     Percent change?

     Відповідь

     New minus original, divided by the original, then multiplied by 100 percent. The original value is the denominator.

174. Картка 174

     Питання

     Arc length from central angle $θ$ in degrees?

     Відповідь

     $L=(θ/360)(2πr)$.

175. Картка 175

     Питання

     Perpendicular nonvertical lines: slope relationship?

     Відповідь

     Their slopes are negative reciprocals, so $m_1m_2=-1$.

176. Картка 176

     Питання

     Perfect-square trinomial pattern?

     Відповідь

     $a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$ and $a^2-2ab+b^2=(a-b)^2$.

177. Картка 177

     Питання

     Increase by $r$ percent: multiplier?

     Відповідь

     $1+r/100$. Multiply the original value by this factor.

178. Картка 178

     Питання

     Sector area from central angle $θ$ in degrees?

     Відповідь

     $A=(θ/360)(πr^2)$.

179. Картка 179

     Питання

     x-intercept of a graph?

     Відповідь

     A point where $y=0$ and the graph meets the x-axis.

180. Картка 180

     Питання

     First step in factoring $ax^2+bx+c$?

     Відповідь

     Look for common factors and two binomials whose product reproduces the middle and constant terms.

181. Картка 181

     Питання

     Original value after a 20 percent increase to 84?

     Відповідь

     70. Divide the final value by the multiplier: $84/1.20=70$.

182. Картка 182

     Питання

     Triangle interior-angle sum?

     Відповідь

     $180°$.

183. Картка 183

     Питання

     y-intercept of a graph?

     Відповідь

     A point where $x=0$ and the graph meets the y-axis.

184. Картка 184

     Питання

     Roots from $(x-p)(x-q)=0$?

     Відповідь

     $x=p$ or $x=q$, by the zero-product property.

185. Картка 185

     Питання

     Weighted average?

     Відповідь

     Sum of each value times its weight, divided by the sum of the weights. Do not take a simple average of unequal groups.

186. Картка 186

     Питання

     Exterior angle of a triangle?

     Відповідь

     It equals the sum of the two remote interior angles.

187. Картка 187

     Питання

     Line through two points?

     Відповідь

     Find the slope, then substitute either point into point-slope or slope-intercept form.

188. Картка 188

     Питання

     Quadratic formula?

     Відповідь

     $x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)$ for $ax^2+bx+c=0$.

189. Картка 189

     Питання

     Arithmetic mean?

     Відповідь

     Add all values and divide by the number of values.

190. Картка 190

     Питання

     Parallel lines cut by a transversal: alternate interior angles?

     Відповідь

     They are congruent.

191. Картка 191

     Питання

     Slope's units in context?

     Відповідь

     Output units per input unit. In $y$ versus $x$, slope units are y-units divided by x-units.

192. Картка 192

     Питання

     What does $b^2-4ac$ tell you?

     Відповідь

     The number of real solutions: positive gives two, zero gives one, and negative gives none.

193. Картка 193

     Питання

     Median?

     Відповідь

     The middle value after ordering the data; for an even count, average the two middle values.

194. Картка 194

     Питання

     Similar triangles: corresponding sides?

     Відповідь

     They are proportional. Match sides opposite equal angles.

195. Картка 195

     Питання

     Direct variation model?

     Відповідь

     $y=kx$. It is linear and passes through the origin.

196. Картка 196

     Питання

     Vertex x-coordinate of $ax^2+bx+c$?

     Відповідь

     $x=-b/(2a)$.

197. Картка 197

     Питання

     Range of a data set?

     Відповідь

     Maximum minus minimum.

198. Картка 198

     Питання

     Scale factor $k$: area factor?

     Відповідь

     $k^2$. Lengths scale by $k$, while areas scale by the square of $k$.

199. Картка 199

     Питання

     Solution of a two-line system?

     Відповідь

     The intersection point, whose coordinates satisfy both equations.

200. Картка 200

     Питання

     Vertex form of a quadratic?

     Відповідь

     $y=a(x-h)^2+k$, with vertex $(h,k)$.

201. Картка 201

     Питання

     Interquartile range?

     Відповідь

     $IQR=Q_3-Q_1$. It measures the spread of the middle half of the data.

202. Картка 202

     Питання

     Pythagorean theorem?

     Відповідь

     $a^2+b^2=c^2$ for a right triangle, where $c$ is the hypotenuse.

203. Картка 203

     Питання

     Substitution in a system?

     Відповідь

     Solve one equation for a variable and replace that variable in the other equation.

204. Картка 204

     Питання

     Axis of symmetry of $y=a(x-h)^2+k$?

     Відповідь

     $x=h$.

205. Картка 205

     Питання

     Larger standard deviation means what?

     Відповідь

     The data are more spread out around the mean.

206. Картка 206

     Питання

     45°-45°-90° side ratio?

     Відповідь

     $1:1:√2$. The hypotenuse is a leg times $√2$.

207. Картка 207

     Питання

     Elimination in a system?

     Відповідь

     Add or subtract equations so one variable cancels, then solve for the other.

208. Картка 208

     Питання

     Completing the square?

     Відповідь

     For $x^2+bx$, add $(b/2)^2$ to form $(x+b/2)^2$.

209. Картка 209

     Питання

     Effect of a high outlier on the mean?

     Відповідь

     It usually pulls the mean upward. The median is often less affected.

210. Картка 210

     Питання

     30°-60°-90° side ratio?

     Відповідь

     $1:√3:2$, opposite $30°$, $60°$, and $90°$ respectively.

211. Картка 211

     Питання

     Parallel lines in a system?

     Відповідь

     No solution when they are distinct: equal slopes and different intercepts.

212. Картка 212

     Питання

     Sum and product of roots of $ax^2+bx+c=0$?

     Відповідь

     Sum $=-b/a$ and product $=c/a$.

213. Картка 213

     Питання

     Add the same constant to every data value: effect?

     Відповідь

     The mean and median increase by that constant; measures of spread stay unchanged.

214. Картка 214

     Питання

     Right-triangle sine?

     Відповідь

     Sine of $θ$ equals opposite over hypotenuse.

215. Картка 215

     Питання

     Same line written two ways in a system?

     Відповідь

     Infinitely many solutions. Simplifying either equation produces the other.

216. Картка 216

     Питання

     Remainder when $P(x)$ is divided by $x-a$?

     Відповідь

     $P(a)$, by the Remainder Theorem.

217. Картка 217

     Питання

     Multiply every data value by positive $k$: effect?

     Відповідь

     The mean, median, range, IQR, and standard deviation are all multiplied by $k$.

218. Картка 218

     Питання

     Right-triangle cosine?

     Відповідь

     Cosine of $θ$ equals adjacent over hypotenuse.

219. Картка 219

     Питання

     Multiply or divide an inequality by a negative number?

     Відповідь

     Reverse the inequality sign.

220. Картка 220

     Питання

     When is $x-a$ a factor of $P(x)$?

     Відповідь

     When $P(a)=0$, by the Factor Theorem.

221. Картка 221

     Питання

     Joint probability from a two-way table?

     Відповідь

     Divide the count in the intersection cell by the grand total.

222. Картка 222

     Питання

     Right-triangle tangent?

     Відповідь

     Tangent of $θ$ equals opposite over adjacent.

223. Картка 223

     Питання

     Compound inequality with “and”?

     Відповідь

     Use the intersection: values that satisfy both inequalities.

224. Картка 224

     Питання

     Even degree with positive leading coefficient: end behavior?

     Відповідь

     Both ends rise: $P(x)→∞$ as $x→±∞$.

225. Картка 225

     Питання

     Conditional probability $P(A|B)$?

     Відповідь

     $P(A∩B)/P(B)$. Restrict the denominator to outcomes in $B$.

226. Картка 226

     Питання

     Complementary acute angles: sine–cosine relationship?

     Відповідь

     The sine of $θ$ equals the cosine of $90°-θ$.

227. Картка 227

     Питання

     Compound inequality with “or”?

     Відповідь

     Use the union: values that satisfy at least one inequality.

228. Картка 228

     Питання

     Odd degree with positive leading coefficient: end behavior?

     Відповідь

     The left end falls and the right end rises.

229. Картка 229

     Питання

     Independent events $A$ and $B$?

     Відповідь

     $P(A∩B)=P(A)P(B)$. Knowing one occurred does not change the probability of the other.

230. Картка 230

     Питання

     Distance between $(x_1,y_1)$ and $(x_2,y_2)$?

     Відповідь

     $√((x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2)$.

231. Картка 231

     Питання

     Solve $|x-a|=b$ for $b≥0$.

     Відповідь

     $x-a=b$ or $x-a=-b$. Absolute value represents distance from $a$.

232. Картка 232

     Питання

     Exponential growth model?

     Відповідь

     $y=a(1+r)^t$, where $a$ is the initial value and $r$ is the growth rate per period.

233. Картка 233

     Питання

     Mutually exclusive events?

     Відповідь

     They cannot occur together, so $P(A∪B)=P(A)+P(B)$.

234. Картка 234

     Питання

     Midpoint of two points?

     Відповідь

     $((x_1+x_2)/2,(y_1+y_2)/2)$.

235. Картка 235

     Питання

     Solve $|x-a|<b$ for $b>0$.

     Відповідь

     $a-b<x<a+b$. The solution lies within distance $b$ of $a$.

236. Картка 236

     Питання

     Exponential decay model?

     Відповідь

     $y=a(1-r)^t$, where $0<r<1$ is the decay rate per period.

237. Картка 237

     Питання

     Complement rule?

     Відповідь

     The probability that $A$ does not occur is $1-P(A)$.

238. Картка 238

     Питання

     Circle with center $(h,k)$ and radius $r$?

     Відповідь

     $(x-h)^2+(y-k)^2=r^2$.

239. Картка 239

     Питання

     Evaluate $f(a)$?

     Відповідь

     Substitute $a$ for every input variable in the function rule, then simplify.

240. Картка 240

     Питання

     Growth factor 1.08: percent growth rate?

     Відповідь

     8 percent. Subtract 1 and convert the decimal to a percent.

241. Картка 241

     Питання

     Representative random sample permits what conclusion?

     Відповідь

     A cautious generalization from the sample to the population it represents.

242. Картка 242

     Питання

     Radius from $(x-h)^2+(y-k)^2=R$?

     Відповідь

     $r=√R$, provided $R>0$.

243. Картка 243

     Питання

     Linear table: constant slope check?

     Відповідь

     Equal changes in $x$ must produce equal changes in $y$; compare $Δy/Δx$ across intervals.

244. Картка 244

     Питання

     Decay factor 0.73: percent decrease?

     Відповідь

     27 percent. Compute $1-0.73=0.27$.

245. Картка 245

     Питання

     Random assignment permits what causal claim?

     Відповідь

     If the experiment is well controlled, differences between treatment groups can support a causal conclusion.

246. Картка 246

     Питання

     Radius and tangent at the contact point?

     Відповідь

     They are perpendicular.

247. Картка 247

     Питання

     Positive slope means what for a linear function?

     Відповідь

     The output increases as the input increases.

248. Картка 248

     Питання

     Solve $3^{2x}=3^{10}$.

     Відповідь

     $x=5$. Equal positive bases other than 1 have equal exponents.

249. Картка 249

     Питання

     Observational study supports causation?

     Відповідь

     No. It can show association, but uncontrolled confounding variables may explain the pattern.

250. Картка 250

     Питання

     Rectangular-prism volume?

     Відповідь

     $V=lwh$, or base area times height.

251. Картка 251

     Питання

     Arithmetic sequence common difference?

     Відповідь

     Subtract consecutive terms: $d=a_n-a_{n-1}$.

252. Картка 252

     Питання

     Compound interest formula?

     Відповідь

     $A=P(1+r/n)^{nt}$, where $n$ is the number of compounding periods per year.

253. Картка 253

     Питання

     Larger random sample: effect on margin of error?

     Відповідь

     It generally decreases the margin of error when the sampling method stays sound.

254. Картка 254

     Питання

     Cylinder volume?

     Відповідь

     $V=πr^2h$.

255. Картка 255

     Питання

     Arithmetic sequence nth term?

     Відповідь

     $a_n=a_1+(n-1)d$.

256. Картка 256

     Питання

     Rational expression: first domain check?

     Відповідь

     Exclude values that make any original denominator zero, even if a factor later cancels.

257. Картка 257

     Питання

     Slope of a line of best fit?

     Відповідь

     The predicted change in the response variable for each 1-unit increase in the explanatory variable.

258. Картка 258

     Питання

     Cone volume?

     Відповідь

     $V=(1/3)πr^2h$.

259. Картка 259

     Питання

     Solve a literal equation for one variable?

     Відповідь

     Treat the other symbols as constants and use inverse operations to isolate the target variable.

260. Картка 260

     Питання

     Why check rational-equation solutions?

     Відповідь

     Clearing denominators can produce a value excluded from the original equation. Reject any value that makes an original denominator zero.

261. Картка 261

     Питання

     Residual?

     Відповідь

     Actual value minus predicted value. A positive residual means the point lies above the model.

262. Картка 262

     Питання

     Sphere volume?

     Відповідь

     $V=(4/3)πr^3$.

263. Картка 263

     Питання

     Boundary for a two-variable linear inequality?

     Відповідь

     Replace the inequality with equality to draw the boundary line, then test a point for the shaded side.

264. Картка 264

     Питання

     Why check a solution after squaring both sides?

     Відповідь

     Squaring can introduce an extraneous solution. Substitute each candidate into the original radical equation.

265. Картка 265

     Питання

     Positive correlation?

     Відповідь

     Larger values of one variable tend to occur with larger values of the other. It does not prove causation.

266. Картка 266

     Питання

     Rectangular-prism surface area?

     Відповідь

     $SA=2(lw+lh+wh)$.

267. Картка 267

     Питання

     Check a proposed system solution?

     Відповідь

     Substitute the ordered pair into both original equations. It must make both true.

268. Картка 268

     Питання

     Simplify $√72$.

     Відповідь

     $6√2$. Factor $72=36×2$ and take $√36$ outside the radical.

269. Картка 269

     Питання

     Extrapolation risk?

     Відповідь

     A model may not keep the same pattern outside the observed data range.

270. Картка 270

     Питання

     Area scale factor when lengths double?

     Відповідь

     4. Area scales with the square of the length factor: $2^2=4$.

271. Картка 271

     Питання

     Horizontal line slope?

     Відповідь

     0. Its y-value does not change as x changes.

272. Картка 272

     Питання

     Inverse function setup?

     Відповідь

     Write $y=f(x)$, swap $x$ and $y$, then solve for $y$. Restrict the domain when needed to make the inverse a function.

273. Картка 273

     Питання

     Percentage points versus percent change?

     Відповідь

     A rate moving from 40 percent to 50 percent rises 10 percentage points but 25 percent relative to 40.

274. Картка 274

     Питання

     y-intercept in a context?

     Відповідь

     The predicted or initial output when the input is zero; check whether zero is meaningful in the situation.

275. Картка 275

     Питання

     Quadratic maximum or minimum from vertex form?

     Відповідь

     The vertex value is $k$ in $a(x-h)^2+k$; it is a minimum if $a>0$ and a maximum if $a<0$.

276. Картка 276

     Питання

     Line parallel to $y=mx+b$ through $(p,q)$?

     Відповідь

     $y-q=m(x-p)$. Parallel lines keep the same slope.

277. Картка 277

     Питання

     Graph of $f(x-h)+k$?

     Відповідь

     Shift the graph of $f$ right $h$ units and up $k$ units.

278. Картка 278

     Питання

     Population versus sample?

     Відповідь

     The population is the full group of interest; a sample is the subset actually observed.

279. Картка 279

     Питання

     Linear model from initial value $b$ and rate $m$?

     Відповідь

     $y=mx+b$. The initial value is the output at input zero.

280. Картка 280

     Питання

     Function composition $(f∘g)(x)$?

     Відповідь

     $f(g(x))$. Evaluate the inner function $g$ first.

281. Картка 281

     Питання

     Density?

     Відповідь

     Mass divided by volume. Keep the units consistent.

282. Картка 282

     Питання

     Vertical line slope?

     Відповідь

     Undefined because $Δx=0$, which would require division by zero.

283. Картка 283

     Питання

     Nonlinear system with one equation solved for $y$?

     Відповідь

     Substitute that expression for $y$ into the other equation, solve for $x$, then find each matching $y$.

284. Картка 284

     Питання

     Weighted percentage across unequal groups?

     Відповідь

     Convert each percentage to a count or weight, add the successes, then divide by the combined total.

285. Картка 285

     Питання

     Line perpendicular to a nonzero finite slope $m$ through $(p,q)$?

     Відповідь

     Use slope $-1/m$ in $y-q=(-1/m)(x-p)$, when $m$ is nonzero and finite.

286. Картка 286

     Питання

     Cancel a common factor in a rational expression?

     Відповідь

     Cancel factors, not terms, and keep every restriction from the original denominator.

287. Картка 287

     Питання

     Solve a linear equation containing fractions?

     Відповідь

     Multiply every term by the least common denominator first, then solve the resulting linear equation.

288. Картка 288

     Питання

     Rewrite $a^{2x}$ using base $a^x$.

     Відповідь

     $(a^x)^2$. This can turn an exponential expression into a quadratic form.

289. Картка 289

     Питання

     Rate units check?

     Відповідь

     Write the numerator and denominator units explicitly, such as kilometers per hour, then convert only if the requested units differ.

290. Картка 290

     Питання

     Strict versus inclusive inequality endpoint?

     Відповідь

     Use an open point for $<$ or $>$ and a closed point for $≤$ or $≥$.

291. Картка 291

     Питання

     Even-multiplicity zero on a graph?

     Відповідь

     The graph touches the x-axis and turns around; it does not cross there.

292. Картка 292

     Питання

     System word problem: first setup step?

     Відповідь

     Define the variables with units, then translate two independent relationships into equations.

293. Картка 293

     Питання

     When does a quadratic have exactly one real solution?

     Відповідь

     When $b^2-4ac=0$. The repeated root is the vertex's x-coordinate.

294. Картка 294

     Питання

     Two-way table: denominator for “among group B”?

     Відповідь

     Use the total for group B, not the grand total. The wording makes B the condition.

295. Картка 295

     Питання

     Find an input when $f(x)=k$.

     Відповідь

     Set the function rule equal to $k$ and solve for $x$; there may be zero, one, or several inputs.

296. Картка 296

     Питання

     Graph of $-f(x)$?

     Відповідь

     Reflect the graph of $f(x)$ across the x-axis.

297. Картка 297

     Питання

     Three consecutive integers starting with $n$?

     Відповідь

     $n$, $n+1$, and $n+2$.

298. Картка 298

     Питання

     Line–parabola intersections from a substituted quadratic?

     Відповідь

     Use its discriminant: positive means two intersections, zero one tangent intersection, and negative none.

299. Картка 299

     Питання

     Linear equation with no solution: coefficient pattern?

     Відповідь

     After simplification, the variable terms cancel and leave a false statement, such as $0=5$.

300. Картка 300

     Питання

     Zeros of a function on its graph?

     Відповідь

     The x-coordinates where the graph meets the x-axis, so $f(x)=0$.

300 карток

Digital SAT Flashcards: Math, Grammar & Words in Context

Вивчати цю колоду безкоштовно

Відкриється Nibomo, і ви зможете почати навчання.