Ava rakendus

Таблицы истинности: карточки по логическим операциям

30 карточек на русском по таблицам истинности. Вычисляйте значения выражений с НЕ, И, ИЛИ, импликацией и эквиваленцией, заполняйте пропуски и находите ошибки в строках.

Autor Open Study Contributor

Sellest kaardipakist

Почему 1 ∨ 1 даёт единицу и когда импликация равна нулю? Эти 30 карточек на русском помогают потренироваться считать значения логических выражений и заполнять пропуски в таблицах истинности. На обороте сначала идёт ответ, а к заданиям даны короткие объяснения.

Первые карточки объясняют, что означают ноль и единица и как устроена одна строка таблицы. Затем нужно вспомнить правила для НЕ, И, ИЛИ, импликации и эквиваленции. В следующих заданиях вы считаете результат по входным значениям, восстанавливаете вход по известному результату и замечаете, когда данных для этого мало. Есть задания на пропущенные и повторяющиеся строки.

Ближе к концу встречаются выражения из нескольких операций, пропуски в строках и ошибки, которые меняют итоговый столбец. Например, можно перепутать направление импликации, посчитать ИЛИ как «ровно одно из двух» или поставить НЕ к одной переменной вместо выражения в скобках. Примеры с одинаковым способом решения сведены к нескольким показательным случаям. Определение порядка переменных по фрагменту таблицы — следующий шаг после этой практики.

Задания, объяснения, порядок карточек и обложка созданы для этого набора с помощью ИИ. Оригинальные материалы можно использовать по CC0 1.0 в пределах применимых авторских прав. Правила проверены по таблицам логических операций в forall x: Calgary и главе о построении полных таблиц.

Selle kaardipaki kaardid

  1. Kaart 1

    Küsimus

    Что означают 0 и 1 в таблице истинности?

    Vastus

    0 — ложь, 1 — истина.

  2. Kaart 2

    Küsimus

    Что показывает одна строка полной таблицы истинности?

    Vastus

    Один набор входных значений и результат выражения при этих значениях.

  3. Kaart 3

    Küsimus

    Как меняет значение A логическое НЕ (¬A)?

    Vastus

    Меняет его на противоположное. Из 0 получается 1, из 1 — 0.

  4. Kaart 4

    Küsimus

    Когда A ∧ B (логическое И) равно 1?

    Vastus

    Когда оба значения равны 1. Одного нуля достаточно, чтобы результат был 0.

  5. Kaart 5

    Küsimus

    Когда A ∨ B (логическое ИЛИ) равно 0?

    Vastus

    Когда оба значения равны 0. При любой единице результат равен 1.

  6. Kaart 6

    Küsimus

    В какой строке импликация A → B равна 0?

    Vastus

    A = 1, B = 0. Во всех остальных строках значение импликации равно 1.

  7. Kaart 7

    Küsimus

    Когда эквиваленция (эквивалентность) A ↔ B равна 1?

    Vastus

    Когда значения совпадают. Это строки (0, 0) и (1, 1).

  8. Kaart 8

    Küsimus

    В таблице для A и B есть пары (0, 0), (1, 0) и (1, 1). Какой пары (A, B) не хватает?

    Vastus

    (0, 1). При A = 0 должны встретиться оба значения B.

  9. Kaart 9

    Küsimus

    Чему равно ¬(¬A), если A = 0?

    Vastus

    0. Внутреннее НЕ даёт 1, внешнее возвращает 0.

  10. Kaart 10

    Küsimus

    В строке A = 1 и A ∧ B = 1. Какое значение пропущено в ячейке B?

    Vastus

    1. Чтобы логическое И дало единицу, оба входа должны быть единицами.

  11. Kaart 11

    Küsimus

    Чему равно A ∨ B, если A = 1 и B = 1?

    Vastus

    1. Для логического ИЛИ достаточно хотя бы одной единицы. Две единицы тоже подходят.

  12. Kaart 12

    Küsimus

    Чему равно B → A в строке A = 0, B = 1?

    Vastus

    0. Слева от стрелки стоит B = 1, справа — A = 0. Получается 1 → 0.

  13. Kaart 13

    Küsimus

    В строке A = 0 и A ↔ B = 0. Какое значение пропущено в ячейке B?

    Vastus

    1. Ноль в столбце эквиваленции означает, что входные значения различаются.

  14. Kaart 14

    Küsimus

    Сколько строк в полной таблице истинности для (A ∨ B) ∧ (¬A ∨ C)?

    Vastus

    8. Разных переменных три. У каждой два возможных значения, поэтому получаем 2 × 2 × 2 = 8. Оба вхождения A берут значение из одного столбца.

  15. Kaart 15

    Küsimus

    Какое выражение нужно вычислить первым в ¬(A ∧ B)?

    Vastus

    A ∧ B. НЕ применяется к результату внутри скобок.

  16. Kaart 16

    Küsimus

    В строке A = 0 и A ∧ B = 0. Что можно сказать о значении B?

    Vastus

    B может быть и 0, и 1. Ноль в A уже определяет результат логического И.

  17. Kaart 17

    Küsimus

    В строке A = 0 и A ∨ B = 0. Какое значение пропущено в ячейке B?

    Vastus

    0. Если бы B было равно 1, результат логического ИЛИ был бы 1.

  18. Kaart 18

    Küsimus

    Чему равно A → B в строке A = 0, B = 0?

    Vastus

    1. Импликация даёт 0 только в случае 1 → 0.

  19. Kaart 19

    Küsimus

    Чему равно A ↔ B, если обе переменные равны 0?

    Vastus

    1. Два нуля совпадают, поэтому эквиваленция истинна.

  20. Kaart 20

    Küsimus

    Чему равно ¬(A ∨ B) при A = 0, B = 1?

    Vastus

    0. В скобках 0 ∨ 1 = 1, затем НЕ меняет эту единицу на ноль.

  21. Kaart 21

    Küsimus

    В формуле A ∧ (B ↔ C) известно, что A = 0. Что можно записать в итоговый столбец для этой строки?

    Vastus

    0. Внешнее И уже получает ноль на одном входе, поэтому значение в скобках на результат не влияет.

  22. Kaart 22

    Küsimus

    Для пар (0, 0), (0, 1), (1, 0), (1, 1) в столбце A ∨ B записали 0, 1, 1, 0. В какой строке ошибка?

    Vastus

    В строке (1, 1). Логическое ИЛИ даёт 1 и тогда, когда истинны оба входа.

  23. Kaart 23

    Küsimus

    В строке A = 0, B = 1 какое выражение даёт 0 — A → B или A ↔ B?

    Vastus

    A ↔ B. Входы различаются. Импликация 0 → 1 даёт 1.

  24. Kaart 24

    Küsimus

    Чему равно (A ∧ ¬B) ∨ C при A = 1, B = 0, C = 0?

    Vastus

    1. Сначала ¬B = 1, затем A ∧ ¬B = 1. Внешнее ИЛИ даёт 1 ∨ 0 = 1.

  25. Kaart 25

    Küsimus

    При A = 0, B = 0 какое выражение даёт 1 — ¬(A ∧ B) или (¬A) ∧ B?

    Vastus

    ¬(A ∧ B). Там НЕ меняет результат 0 ∧ 0 на 1. Во втором выражении после отрицания A получается 1 ∧ 0 = 0.

  26. Kaart 26

    Küsimus

    В строке A = 0, C = 1 и (A ∨ B) ∧ C = 1. Какое значение пропущено в ячейке B?

    Vastus

    1. Чтобы получить единицу на выходе И, в скобках должна быть единица. При A = 0 это возможно только с B = 1.

  27. Kaart 27

    Küsimus

    Для пар (A, B) в порядке (0, 0), (0, 1), (1, 0), (1, 1) получили столбец 1, 0, 1, 1. Какому направлению импликации он соответствует?

    Vastus

    B → A. Единственный ноль стоит в строке, где B = 1, а A = 0, то есть при 1 → 0 в этом направлении.

  28. Kaart 28

    Küsimus

    В таблице истинности для трёх переменных восемь строк, но две строки имеют одинаковые входы. Почему таблица неполная?

    Vastus

    Как минимум одного набора входов не хватает. Для трёх переменных есть восемь разных наборов, а из-за повтора в таблице их меньше восьми.

  29. Kaart 29

    Küsimus

    Чему равно (A ↔ B) ∧ ¬C в строке A = 0, B = 0, C = 1?

    Vastus

    0. Эквиваленция двух нулей даёт 1, а ¬C = 0. Итоговое И даёт 1 ∧ 0 = 0.

  30. Kaart 30

    Küsimus

    Какое значение нужно вписать в итоговую ячейку (A ∧ B) → C при A = 0, B = 1, C = 0?

    Vastus

    1. Сначала A ∧ B = 0, поэтому в итоговом столбце считаем 0 → 0 = 1.

Четыре полупрозрачные плитки в сетке два на два. Одна плитка янтарная, над сеткой стопка карточек.

30 kaarti

Таблицы истинности: карточки по логическим операциям

Õpi seda kaardipakki tasuta

Nibomo avaneb, et saaksid õppimist alustada.

Sarnased kaardipakid