Atvērt lietotni

Таблицы истинности: карточки по логическим операциям

30 карточек на русском по таблицам истинности. Вычисляйте значения выражений с НЕ, И, ИЛИ, импликацией и эквиваленцией, заполняйте пропуски и находите ошибки в строках.

Autors Open Study Contributor

Par šo kartīšu komplektu

Почему 1 ∨ 1 даёт единицу и когда импликация равна нулю? Эти 30 карточек на русском помогают потренироваться считать значения логических выражений и заполнять пропуски в таблицах истинности. На обороте сначала идёт ответ, а к заданиям даны короткие объяснения.

Первые карточки объясняют, что означают ноль и единица и как устроена одна строка таблицы. Затем нужно вспомнить правила для НЕ, И, ИЛИ, импликации и эквиваленции. В следующих заданиях вы считаете результат по входным значениям, восстанавливаете вход по известному результату и замечаете, когда данных для этого мало. Есть задания на пропущенные и повторяющиеся строки.

Ближе к концу встречаются выражения из нескольких операций, пропуски в строках и ошибки, которые меняют итоговый столбец. Например, можно перепутать направление импликации, посчитать ИЛИ как «ровно одно из двух» или поставить НЕ к одной переменной вместо выражения в скобках. Примеры с одинаковым способом решения сведены к нескольким показательным случаям. Определение порядка переменных по фрагменту таблицы — следующий шаг после этой практики.

Задания, объяснения, порядок карточек и обложка созданы для этого набора с помощью ИИ. Оригинальные материалы можно использовать по CC0 1.0 в пределах применимых авторских прав. Правила проверены по таблицам логических операций в forall x: Calgary и главе о построении полных таблиц.

Kartītes šajā kartīšu komplektā

  1. 1. kartīte

    Jautājums

    Что означают 0 и 1 в таблице истинности?

    Atbilde

    0 — ложь, 1 — истина.

  2. 2. kartīte

    Jautājums

    Что показывает одна строка полной таблицы истинности?

    Atbilde

    Один набор входных значений и результат выражения при этих значениях.

  3. 3. kartīte

    Jautājums

    Как меняет значение A логическое НЕ (¬A)?

    Atbilde

    Меняет его на противоположное. Из 0 получается 1, из 1 — 0.

  4. 4. kartīte

    Jautājums

    Когда A ∧ B (логическое И) равно 1?

    Atbilde

    Когда оба значения равны 1. Одного нуля достаточно, чтобы результат был 0.

  5. 5. kartīte

    Jautājums

    Когда A ∨ B (логическое ИЛИ) равно 0?

    Atbilde

    Когда оба значения равны 0. При любой единице результат равен 1.

  6. 6. kartīte

    Jautājums

    В какой строке импликация A → B равна 0?

    Atbilde

    A = 1, B = 0. Во всех остальных строках значение импликации равно 1.

  7. 7. kartīte

    Jautājums

    Когда эквиваленция (эквивалентность) A ↔ B равна 1?

    Atbilde

    Когда значения совпадают. Это строки (0, 0) и (1, 1).

  8. 8. kartīte

    Jautājums

    В таблице для A и B есть пары (0, 0), (1, 0) и (1, 1). Какой пары (A, B) не хватает?

    Atbilde

    (0, 1). При A = 0 должны встретиться оба значения B.

  9. 9. kartīte

    Jautājums

    Чему равно ¬(¬A), если A = 0?

    Atbilde

    0. Внутреннее НЕ даёт 1, внешнее возвращает 0.

  10. 10. kartīte

    Jautājums

    В строке A = 1 и A ∧ B = 1. Какое значение пропущено в ячейке B?

    Atbilde

    1. Чтобы логическое И дало единицу, оба входа должны быть единицами.

  11. 11. kartīte

    Jautājums

    Чему равно A ∨ B, если A = 1 и B = 1?

    Atbilde

    1. Для логического ИЛИ достаточно хотя бы одной единицы. Две единицы тоже подходят.

  12. 12. kartīte

    Jautājums

    Чему равно B → A в строке A = 0, B = 1?

    Atbilde

    0. Слева от стрелки стоит B = 1, справа — A = 0. Получается 1 → 0.

  13. 13. kartīte

    Jautājums

    В строке A = 0 и A ↔ B = 0. Какое значение пропущено в ячейке B?

    Atbilde

    1. Ноль в столбце эквиваленции означает, что входные значения различаются.

  14. 14. kartīte

    Jautājums

    Сколько строк в полной таблице истинности для (A ∨ B) ∧ (¬A ∨ C)?

    Atbilde

    8. Разных переменных три. У каждой два возможных значения, поэтому получаем 2 × 2 × 2 = 8. Оба вхождения A берут значение из одного столбца.

  15. 15. kartīte

    Jautājums

    Какое выражение нужно вычислить первым в ¬(A ∧ B)?

    Atbilde

    A ∧ B. НЕ применяется к результату внутри скобок.

  16. 16. kartīte

    Jautājums

    В строке A = 0 и A ∧ B = 0. Что можно сказать о значении B?

    Atbilde

    B может быть и 0, и 1. Ноль в A уже определяет результат логического И.

  17. 17. kartīte

    Jautājums

    В строке A = 0 и A ∨ B = 0. Какое значение пропущено в ячейке B?

    Atbilde

    0. Если бы B было равно 1, результат логического ИЛИ был бы 1.

  18. 18. kartīte

    Jautājums

    Чему равно A → B в строке A = 0, B = 0?

    Atbilde

    1. Импликация даёт 0 только в случае 1 → 0.

  19. 19. kartīte

    Jautājums

    Чему равно A ↔ B, если обе переменные равны 0?

    Atbilde

    1. Два нуля совпадают, поэтому эквиваленция истинна.

  20. 20. kartīte

    Jautājums

    Чему равно ¬(A ∨ B) при A = 0, B = 1?

    Atbilde

    0. В скобках 0 ∨ 1 = 1, затем НЕ меняет эту единицу на ноль.

  21. 21. kartīte

    Jautājums

    В формуле A ∧ (B ↔ C) известно, что A = 0. Что можно записать в итоговый столбец для этой строки?

    Atbilde

    0. Внешнее И уже получает ноль на одном входе, поэтому значение в скобках на результат не влияет.

  22. 22. kartīte

    Jautājums

    Для пар (0, 0), (0, 1), (1, 0), (1, 1) в столбце A ∨ B записали 0, 1, 1, 0. В какой строке ошибка?

    Atbilde

    В строке (1, 1). Логическое ИЛИ даёт 1 и тогда, когда истинны оба входа.

  23. 23. kartīte

    Jautājums

    В строке A = 0, B = 1 какое выражение даёт 0 — A → B или A ↔ B?

    Atbilde

    A ↔ B. Входы различаются. Импликация 0 → 1 даёт 1.

  24. 24. kartīte

    Jautājums

    Чему равно (A ∧ ¬B) ∨ C при A = 1, B = 0, C = 0?

    Atbilde

    1. Сначала ¬B = 1, затем A ∧ ¬B = 1. Внешнее ИЛИ даёт 1 ∨ 0 = 1.

  25. 25. kartīte

    Jautājums

    При A = 0, B = 0 какое выражение даёт 1 — ¬(A ∧ B) или (¬A) ∧ B?

    Atbilde

    ¬(A ∧ B). Там НЕ меняет результат 0 ∧ 0 на 1. Во втором выражении после отрицания A получается 1 ∧ 0 = 0.

  26. 26. kartīte

    Jautājums

    В строке A = 0, C = 1 и (A ∨ B) ∧ C = 1. Какое значение пропущено в ячейке B?

    Atbilde

    1. Чтобы получить единицу на выходе И, в скобках должна быть единица. При A = 0 это возможно только с B = 1.

  27. 27. kartīte

    Jautājums

    Для пар (A, B) в порядке (0, 0), (0, 1), (1, 0), (1, 1) получили столбец 1, 0, 1, 1. Какому направлению импликации он соответствует?

    Atbilde

    B → A. Единственный ноль стоит в строке, где B = 1, а A = 0, то есть при 1 → 0 в этом направлении.

  28. 28. kartīte

    Jautājums

    В таблице истинности для трёх переменных восемь строк, но две строки имеют одинаковые входы. Почему таблица неполная?

    Atbilde

    Как минимум одного набора входов не хватает. Для трёх переменных есть восемь разных наборов, а из-за повтора в таблице их меньше восьми.

  29. 29. kartīte

    Jautājums

    Чему равно (A ↔ B) ∧ ¬C в строке A = 0, B = 0, C = 1?

    Atbilde

    0. Эквиваленция двух нулей даёт 1, а ¬C = 0. Итоговое И даёт 1 ∧ 0 = 0.

  30. 30. kartīte

    Jautājums

    Какое значение нужно вписать в итоговую ячейку (A ∧ B) → C при A = 0, B = 1, C = 0?

    Atbilde

    1. Сначала A ∧ B = 0, поэтому в итоговом столбце считаем 0 → 0 = 1.

Четыре полупрозрачные плитки в сетке два на два. Одна плитка янтарная, над сеткой стопка карточек.

30 kartīšu

Таблицы истинности: карточки по логическим операциям

Mācies šo kartīšu komplektu bez maksas

Atvērsies Nibomo, lai vari sākt mācīties.

Līdzīgi kartīšu komplekti