Atidaryti programėlę

Таблицы истинности: карточки по логическим операциям

30 карточек на русском по таблицам истинности. Вычисляйте значения выражений с НЕ, И, ИЛИ, импликацией и эквиваленцией, заполняйте пропуски и находите ошибки в строках.

Autorius Open Study Contributor

Apie šį rinkinį

Почему 1 ∨ 1 даёт единицу и когда импликация равна нулю? Эти 30 карточек на русском помогают потренироваться считать значения логических выражений и заполнять пропуски в таблицах истинности. На обороте сначала идёт ответ, а к заданиям даны короткие объяснения.

Первые карточки объясняют, что означают ноль и единица и как устроена одна строка таблицы. Затем нужно вспомнить правила для НЕ, И, ИЛИ, импликации и эквиваленции. В следующих заданиях вы считаете результат по входным значениям, восстанавливаете вход по известному результату и замечаете, когда данных для этого мало. Есть задания на пропущенные и повторяющиеся строки.

Ближе к концу встречаются выражения из нескольких операций, пропуски в строках и ошибки, которые меняют итоговый столбец. Например, можно перепутать направление импликации, посчитать ИЛИ как «ровно одно из двух» или поставить НЕ к одной переменной вместо выражения в скобках. Примеры с одинаковым способом решения сведены к нескольким показательным случаям. Определение порядка переменных по фрагменту таблицы — следующий шаг после этой практики.

Задания, объяснения, порядок карточек и обложка созданы для этого набора с помощью ИИ. Оригинальные материалы можно использовать по CC0 1.0 в пределах применимых авторских прав. Правила проверены по таблицам логических операций в forall x: Calgary и главе о построении полных таблиц.

Šio rinkinio kortelės

  1. 1 kortelė

    Klausimas

    Что означают 0 и 1 в таблице истинности?

    Atsakymas

    0 — ложь, 1 — истина.

  2. 2 kortelė

    Klausimas

    Что показывает одна строка полной таблицы истинности?

    Atsakymas

    Один набор входных значений и результат выражения при этих значениях.

  3. 3 kortelė

    Klausimas

    Как меняет значение A логическое НЕ (¬A)?

    Atsakymas

    Меняет его на противоположное. Из 0 получается 1, из 1 — 0.

  4. 4 kortelė

    Klausimas

    Когда A ∧ B (логическое И) равно 1?

    Atsakymas

    Когда оба значения равны 1. Одного нуля достаточно, чтобы результат был 0.

  5. 5 kortelė

    Klausimas

    Когда A ∨ B (логическое ИЛИ) равно 0?

    Atsakymas

    Когда оба значения равны 0. При любой единице результат равен 1.

  6. 6 kortelė

    Klausimas

    В какой строке импликация A → B равна 0?

    Atsakymas

    A = 1, B = 0. Во всех остальных строках значение импликации равно 1.

  7. 7 kortelė

    Klausimas

    Когда эквиваленция (эквивалентность) A ↔ B равна 1?

    Atsakymas

    Когда значения совпадают. Это строки (0, 0) и (1, 1).

  8. 8 kortelė

    Klausimas

    В таблице для A и B есть пары (0, 0), (1, 0) и (1, 1). Какой пары (A, B) не хватает?

    Atsakymas

    (0, 1). При A = 0 должны встретиться оба значения B.

  9. 9 kortelė

    Klausimas

    Чему равно ¬(¬A), если A = 0?

    Atsakymas

    0. Внутреннее НЕ даёт 1, внешнее возвращает 0.

  10. 10 kortelė

    Klausimas

    В строке A = 1 и A ∧ B = 1. Какое значение пропущено в ячейке B?

    Atsakymas

    1. Чтобы логическое И дало единицу, оба входа должны быть единицами.

  11. 11 kortelė

    Klausimas

    Чему равно A ∨ B, если A = 1 и B = 1?

    Atsakymas

    1. Для логического ИЛИ достаточно хотя бы одной единицы. Две единицы тоже подходят.

  12. 12 kortelė

    Klausimas

    Чему равно B → A в строке A = 0, B = 1?

    Atsakymas

    0. Слева от стрелки стоит B = 1, справа — A = 0. Получается 1 → 0.

  13. 13 kortelė

    Klausimas

    В строке A = 0 и A ↔ B = 0. Какое значение пропущено в ячейке B?

    Atsakymas

    1. Ноль в столбце эквиваленции означает, что входные значения различаются.

  14. 14 kortelė

    Klausimas

    Сколько строк в полной таблице истинности для (A ∨ B) ∧ (¬A ∨ C)?

    Atsakymas

    8. Разных переменных три. У каждой два возможных значения, поэтому получаем 2 × 2 × 2 = 8. Оба вхождения A берут значение из одного столбца.

  15. 15 kortelė

    Klausimas

    Какое выражение нужно вычислить первым в ¬(A ∧ B)?

    Atsakymas

    A ∧ B. НЕ применяется к результату внутри скобок.

  16. 16 kortelė

    Klausimas

    В строке A = 0 и A ∧ B = 0. Что можно сказать о значении B?

    Atsakymas

    B может быть и 0, и 1. Ноль в A уже определяет результат логического И.

  17. 17 kortelė

    Klausimas

    В строке A = 0 и A ∨ B = 0. Какое значение пропущено в ячейке B?

    Atsakymas

    0. Если бы B было равно 1, результат логического ИЛИ был бы 1.

  18. 18 kortelė

    Klausimas

    Чему равно A → B в строке A = 0, B = 0?

    Atsakymas

    1. Импликация даёт 0 только в случае 1 → 0.

  19. 19 kortelė

    Klausimas

    Чему равно A ↔ B, если обе переменные равны 0?

    Atsakymas

    1. Два нуля совпадают, поэтому эквиваленция истинна.

  20. 20 kortelė

    Klausimas

    Чему равно ¬(A ∨ B) при A = 0, B = 1?

    Atsakymas

    0. В скобках 0 ∨ 1 = 1, затем НЕ меняет эту единицу на ноль.

  21. 21 kortelė

    Klausimas

    В формуле A ∧ (B ↔ C) известно, что A = 0. Что можно записать в итоговый столбец для этой строки?

    Atsakymas

    0. Внешнее И уже получает ноль на одном входе, поэтому значение в скобках на результат не влияет.

  22. 22 kortelė

    Klausimas

    Для пар (0, 0), (0, 1), (1, 0), (1, 1) в столбце A ∨ B записали 0, 1, 1, 0. В какой строке ошибка?

    Atsakymas

    В строке (1, 1). Логическое ИЛИ даёт 1 и тогда, когда истинны оба входа.

  23. 23 kortelė

    Klausimas

    В строке A = 0, B = 1 какое выражение даёт 0 — A → B или A ↔ B?

    Atsakymas

    A ↔ B. Входы различаются. Импликация 0 → 1 даёт 1.

  24. 24 kortelė

    Klausimas

    Чему равно (A ∧ ¬B) ∨ C при A = 1, B = 0, C = 0?

    Atsakymas

    1. Сначала ¬B = 1, затем A ∧ ¬B = 1. Внешнее ИЛИ даёт 1 ∨ 0 = 1.

  25. 25 kortelė

    Klausimas

    При A = 0, B = 0 какое выражение даёт 1 — ¬(A ∧ B) или (¬A) ∧ B?

    Atsakymas

    ¬(A ∧ B). Там НЕ меняет результат 0 ∧ 0 на 1. Во втором выражении после отрицания A получается 1 ∧ 0 = 0.

  26. 26 kortelė

    Klausimas

    В строке A = 0, C = 1 и (A ∨ B) ∧ C = 1. Какое значение пропущено в ячейке B?

    Atsakymas

    1. Чтобы получить единицу на выходе И, в скобках должна быть единица. При A = 0 это возможно только с B = 1.

  27. 27 kortelė

    Klausimas

    Для пар (A, B) в порядке (0, 0), (0, 1), (1, 0), (1, 1) получили столбец 1, 0, 1, 1. Какому направлению импликации он соответствует?

    Atsakymas

    B → A. Единственный ноль стоит в строке, где B = 1, а A = 0, то есть при 1 → 0 в этом направлении.

  28. 28 kortelė

    Klausimas

    В таблице истинности для трёх переменных восемь строк, но две строки имеют одинаковые входы. Почему таблица неполная?

    Atsakymas

    Как минимум одного набора входов не хватает. Для трёх переменных есть восемь разных наборов, а из-за повтора в таблице их меньше восьми.

  29. 29 kortelė

    Klausimas

    Чему равно (A ↔ B) ∧ ¬C в строке A = 0, B = 0, C = 1?

    Atsakymas

    0. Эквиваленция двух нулей даёт 1, а ¬C = 0. Итоговое И даёт 1 ∧ 0 = 0.

  30. 30 kortelė

    Klausimas

    Какое значение нужно вписать в итоговую ячейку (A ∧ B) → C при A = 0, B = 1, C = 0?

    Atsakymas

    1. Сначала A ∧ B = 0, поэтому в итоговом столбце считаем 0 → 0 = 1.

Четыре полупрозрачные плитки в сетке два на два. Одна плитка янтарная, над сеткой стопка карточек.

30 kortelių

Таблицы истинности: карточки по логическим операциям

Mokytis iš šio rinkinio nemokamai

Atsidarys Nibomo ir galėsite pradėti mokytis.

Panašūs rinkiniai