Vula uhlelo

Таблицы истинности: карточки по логическим операциям

30 карточек на русском по таблицам истинности. Вычисляйте значения выражений с НЕ, И, ИЛИ, импликацией и эквиваленцией, заполняйте пропуски и находите ошибки в строках.

Umbhali Open Study Contributor

Mayelana naleli qoqo

Почему 1 ∨ 1 даёт единицу и когда импликация равна нулю? Эти 30 карточек на русском помогают потренироваться считать значения логических выражений и заполнять пропуски в таблицах истинности. На обороте сначала идёт ответ, а к заданиям даны короткие объяснения.

Первые карточки объясняют, что означают ноль и единица и как устроена одна строка таблицы. Затем нужно вспомнить правила для НЕ, И, ИЛИ, импликации и эквиваленции. В следующих заданиях вы считаете результат по входным значениям, восстанавливаете вход по известному результату и замечаете, когда данных для этого мало. Есть задания на пропущенные и повторяющиеся строки.

Ближе к концу встречаются выражения из нескольких операций, пропуски в строках и ошибки, которые меняют итоговый столбец. Например, можно перепутать направление импликации, посчитать ИЛИ как «ровно одно из двух» или поставить НЕ к одной переменной вместо выражения в скобках. Примеры с одинаковым способом решения сведены к нескольким показательным случаям. Определение порядка переменных по фрагменту таблицы — следующий шаг после этой практики.

Задания, объяснения, порядок карточек и обложка созданы для этого набора с помощью ИИ. Оригинальные материалы можно использовать по CC0 1.0 в пределах применимых авторских прав. Правила проверены по таблицам логических операций в forall x: Calgary и главе о построении полных таблиц.

Amakhadi akuleli qoqo

  1. Ikhadi 1

    Umbuzo

    Что означают 0 и 1 в таблице истинности?

    Impendulo

    0 — ложь, 1 — истина.

  2. Ikhadi 2

    Umbuzo

    Что показывает одна строка полной таблицы истинности?

    Impendulo

    Один набор входных значений и результат выражения при этих значениях.

  3. Ikhadi 3

    Umbuzo

    Как меняет значение A логическое НЕ (¬A)?

    Impendulo

    Меняет его на противоположное. Из 0 получается 1, из 1 — 0.

  4. Ikhadi 4

    Umbuzo

    Когда A ∧ B (логическое И) равно 1?

    Impendulo

    Когда оба значения равны 1. Одного нуля достаточно, чтобы результат был 0.

  5. Ikhadi 5

    Umbuzo

    Когда A ∨ B (логическое ИЛИ) равно 0?

    Impendulo

    Когда оба значения равны 0. При любой единице результат равен 1.

  6. Ikhadi 6

    Umbuzo

    В какой строке импликация A → B равна 0?

    Impendulo

    A = 1, B = 0. Во всех остальных строках значение импликации равно 1.

  7. Ikhadi 7

    Umbuzo

    Когда эквиваленция (эквивалентность) A ↔ B равна 1?

    Impendulo

    Когда значения совпадают. Это строки (0, 0) и (1, 1).

  8. Ikhadi 8

    Umbuzo

    В таблице для A и B есть пары (0, 0), (1, 0) и (1, 1). Какой пары (A, B) не хватает?

    Impendulo

    (0, 1). При A = 0 должны встретиться оба значения B.

  9. Ikhadi 9

    Umbuzo

    Чему равно ¬(¬A), если A = 0?

    Impendulo

    0. Внутреннее НЕ даёт 1, внешнее возвращает 0.

  10. Ikhadi 10

    Umbuzo

    В строке A = 1 и A ∧ B = 1. Какое значение пропущено в ячейке B?

    Impendulo

    1. Чтобы логическое И дало единицу, оба входа должны быть единицами.

  11. Ikhadi 11

    Umbuzo

    Чему равно A ∨ B, если A = 1 и B = 1?

    Impendulo

    1. Для логического ИЛИ достаточно хотя бы одной единицы. Две единицы тоже подходят.

  12. Ikhadi 12

    Umbuzo

    Чему равно B → A в строке A = 0, B = 1?

    Impendulo

    0. Слева от стрелки стоит B = 1, справа — A = 0. Получается 1 → 0.

  13. Ikhadi 13

    Umbuzo

    В строке A = 0 и A ↔ B = 0. Какое значение пропущено в ячейке B?

    Impendulo

    1. Ноль в столбце эквиваленции означает, что входные значения различаются.

  14. Ikhadi 14

    Umbuzo

    Сколько строк в полной таблице истинности для (A ∨ B) ∧ (¬A ∨ C)?

    Impendulo

    8. Разных переменных три. У каждой два возможных значения, поэтому получаем 2 × 2 × 2 = 8. Оба вхождения A берут значение из одного столбца.

  15. Ikhadi 15

    Umbuzo

    Какое выражение нужно вычислить первым в ¬(A ∧ B)?

    Impendulo

    A ∧ B. НЕ применяется к результату внутри скобок.

  16. Ikhadi 16

    Umbuzo

    В строке A = 0 и A ∧ B = 0. Что можно сказать о значении B?

    Impendulo

    B может быть и 0, и 1. Ноль в A уже определяет результат логического И.

  17. Ikhadi 17

    Umbuzo

    В строке A = 0 и A ∨ B = 0. Какое значение пропущено в ячейке B?

    Impendulo

    0. Если бы B было равно 1, результат логического ИЛИ был бы 1.

  18. Ikhadi 18

    Umbuzo

    Чему равно A → B в строке A = 0, B = 0?

    Impendulo

    1. Импликация даёт 0 только в случае 1 → 0.

  19. Ikhadi 19

    Umbuzo

    Чему равно A ↔ B, если обе переменные равны 0?

    Impendulo

    1. Два нуля совпадают, поэтому эквиваленция истинна.

  20. Ikhadi 20

    Umbuzo

    Чему равно ¬(A ∨ B) при A = 0, B = 1?

    Impendulo

    0. В скобках 0 ∨ 1 = 1, затем НЕ меняет эту единицу на ноль.

  21. Ikhadi 21

    Umbuzo

    В формуле A ∧ (B ↔ C) известно, что A = 0. Что можно записать в итоговый столбец для этой строки?

    Impendulo

    0. Внешнее И уже получает ноль на одном входе, поэтому значение в скобках на результат не влияет.

  22. Ikhadi 22

    Umbuzo

    Для пар (0, 0), (0, 1), (1, 0), (1, 1) в столбце A ∨ B записали 0, 1, 1, 0. В какой строке ошибка?

    Impendulo

    В строке (1, 1). Логическое ИЛИ даёт 1 и тогда, когда истинны оба входа.

  23. Ikhadi 23

    Umbuzo

    В строке A = 0, B = 1 какое выражение даёт 0 — A → B или A ↔ B?

    Impendulo

    A ↔ B. Входы различаются. Импликация 0 → 1 даёт 1.

  24. Ikhadi 24

    Umbuzo

    Чему равно (A ∧ ¬B) ∨ C при A = 1, B = 0, C = 0?

    Impendulo

    1. Сначала ¬B = 1, затем A ∧ ¬B = 1. Внешнее ИЛИ даёт 1 ∨ 0 = 1.

  25. Ikhadi 25

    Umbuzo

    При A = 0, B = 0 какое выражение даёт 1 — ¬(A ∧ B) или (¬A) ∧ B?

    Impendulo

    ¬(A ∧ B). Там НЕ меняет результат 0 ∧ 0 на 1. Во втором выражении после отрицания A получается 1 ∧ 0 = 0.

  26. Ikhadi 26

    Umbuzo

    В строке A = 0, C = 1 и (A ∨ B) ∧ C = 1. Какое значение пропущено в ячейке B?

    Impendulo

    1. Чтобы получить единицу на выходе И, в скобках должна быть единица. При A = 0 это возможно только с B = 1.

  27. Ikhadi 27

    Umbuzo

    Для пар (A, B) в порядке (0, 0), (0, 1), (1, 0), (1, 1) получили столбец 1, 0, 1, 1. Какому направлению импликации он соответствует?

    Impendulo

    B → A. Единственный ноль стоит в строке, где B = 1, а A = 0, то есть при 1 → 0 в этом направлении.

  28. Ikhadi 28

    Umbuzo

    В таблице истинности для трёх переменных восемь строк, но две строки имеют одинаковые входы. Почему таблица неполная?

    Impendulo

    Как минимум одного набора входов не хватает. Для трёх переменных есть восемь разных наборов, а из-за повтора в таблице их меньше восьми.

  29. Ikhadi 29

    Umbuzo

    Чему равно (A ↔ B) ∧ ¬C в строке A = 0, B = 0, C = 1?

    Impendulo

    0. Эквиваленция двух нулей даёт 1, а ¬C = 0. Итоговое И даёт 1 ∧ 0 = 0.

  30. Ikhadi 30

    Umbuzo

    Какое значение нужно вписать в итоговую ячейку (A ∧ B) → C при A = 0, B = 1, C = 0?

    Impendulo

    1. Сначала A ∧ B = 0, поэтому в итоговом столбце считаем 0 → 0 = 1.

Четыре полупрозрачные плитки в сетке два на два. Одна плитка янтарная, над сеткой стопка карточек.

amakhadi angu-30

Таблицы истинности: карточки по логическим операциям

Funda leli qoqo mahhala

I-Nibomo iyavuleka ukuze uqale ukufunda.

Amaqoqo afanayo