ଆପ୍ ଖୋଲନ୍ତୁ

Таблицы истинности: карточки по логическим операциям

30 карточек на русском по таблицам истинности. Вычисляйте значения выражений с НЕ, И, ИЛИ, импликацией и эквиваленцией, заполняйте пропуски и находите ошибки в строках.

ଲେଖକ Open Study Contributor

ଏହି ଡେକ୍ ବିଷୟରେ

Почему 1 ∨ 1 даёт единицу и когда импликация равна нулю? Эти 30 карточек на русском помогают потренироваться считать значения логических выражений и заполнять пропуски в таблицах истинности. На обороте сначала идёт ответ, а к заданиям даны короткие объяснения.

Первые карточки объясняют, что означают ноль и единица и как устроена одна строка таблицы. Затем нужно вспомнить правила для НЕ, И, ИЛИ, импликации и эквиваленции. В следующих заданиях вы считаете результат по входным значениям, восстанавливаете вход по известному результату и замечаете, когда данных для этого мало. Есть задания на пропущенные и повторяющиеся строки.

Ближе к концу встречаются выражения из нескольких операций, пропуски в строках и ошибки, которые меняют итоговый столбец. Например, можно перепутать направление импликации, посчитать ИЛИ как «ровно одно из двух» или поставить НЕ к одной переменной вместо выражения в скобках. Примеры с одинаковым способом решения сведены к нескольким показательным случаям. Определение порядка переменных по фрагменту таблицы — следующий шаг после этой практики.

Задания, объяснения, порядок карточек и обложка созданы для этого набора с помощью ИИ. Оригинальные материалы можно использовать по CC0 1.0 в пределах применимых авторских прав. Правила проверены по таблицам логических операций в forall x: Calgary и главе о построении полных таблиц.

ଏହି ଡେକ୍‌ର କାର୍ଡ

  1. କାର୍ଡ 1

    ପ୍ରଶ୍ନ

    Что означают 0 и 1 в таблице истинности?

    ଉତ୍ତର

    0 — ложь, 1 — истина.

  2. କାର୍ଡ 2

    ପ୍ରଶ୍ନ

    Что показывает одна строка полной таблицы истинности?

    ଉତ୍ତର

    Один набор входных значений и результат выражения при этих значениях.

  3. କାର୍ଡ 3

    ପ୍ରଶ୍ନ

    Как меняет значение A логическое НЕ (¬A)?

    ଉତ୍ତର

    Меняет его на противоположное. Из 0 получается 1, из 1 — 0.

  4. କାର୍ଡ 4

    ପ୍ରଶ୍ନ

    Когда A ∧ B (логическое И) равно 1?

    ଉତ୍ତର

    Когда оба значения равны 1. Одного нуля достаточно, чтобы результат был 0.

  5. କାର୍ଡ 5

    ପ୍ରଶ୍ନ

    Когда A ∨ B (логическое ИЛИ) равно 0?

    ଉତ୍ତର

    Когда оба значения равны 0. При любой единице результат равен 1.

  6. କାର୍ଡ 6

    ପ୍ରଶ୍ନ

    В какой строке импликация A → B равна 0?

    ଉତ୍ତର

    A = 1, B = 0. Во всех остальных строках значение импликации равно 1.

  7. କାର୍ଡ 7

    ପ୍ରଶ୍ନ

    Когда эквиваленция (эквивалентность) A ↔ B равна 1?

    ଉତ୍ତର

    Когда значения совпадают. Это строки (0, 0) и (1, 1).

  8. କାର୍ଡ 8

    ପ୍ରଶ୍ନ

    В таблице для A и B есть пары (0, 0), (1, 0) и (1, 1). Какой пары (A, B) не хватает?

    ଉତ୍ତର

    (0, 1). При A = 0 должны встретиться оба значения B.

  9. କାର୍ଡ 9

    ପ୍ରଶ୍ନ

    Чему равно ¬(¬A), если A = 0?

    ଉତ୍ତର

    0. Внутреннее НЕ даёт 1, внешнее возвращает 0.

  10. କାର୍ଡ 10

    ପ୍ରଶ୍ନ

    В строке A = 1 и A ∧ B = 1. Какое значение пропущено в ячейке B?

    ଉତ୍ତର

    1. Чтобы логическое И дало единицу, оба входа должны быть единицами.

  11. କାର୍ଡ 11

    ପ୍ରଶ୍ନ

    Чему равно A ∨ B, если A = 1 и B = 1?

    ଉତ୍ତର

    1. Для логического ИЛИ достаточно хотя бы одной единицы. Две единицы тоже подходят.

  12. କାର୍ଡ 12

    ପ୍ରଶ୍ନ

    Чему равно B → A в строке A = 0, B = 1?

    ଉତ୍ତର

    0. Слева от стрелки стоит B = 1, справа — A = 0. Получается 1 → 0.

  13. କାର୍ଡ 13

    ପ୍ରଶ୍ନ

    В строке A = 0 и A ↔ B = 0. Какое значение пропущено в ячейке B?

    ଉତ୍ତର

    1. Ноль в столбце эквиваленции означает, что входные значения различаются.

  14. କାର୍ଡ 14

    ପ୍ରଶ୍ନ

    Сколько строк в полной таблице истинности для (A ∨ B) ∧ (¬A ∨ C)?

    ଉତ୍ତର

    8. Разных переменных три. У каждой два возможных значения, поэтому получаем 2 × 2 × 2 = 8. Оба вхождения A берут значение из одного столбца.

  15. କାର୍ଡ 15

    ପ୍ରଶ୍ନ

    Какое выражение нужно вычислить первым в ¬(A ∧ B)?

    ଉତ୍ତର

    A ∧ B. НЕ применяется к результату внутри скобок.

  16. କାର୍ଡ 16

    ପ୍ରଶ୍ନ

    В строке A = 0 и A ∧ B = 0. Что можно сказать о значении B?

    ଉତ୍ତର

    B может быть и 0, и 1. Ноль в A уже определяет результат логического И.

  17. କାର୍ଡ 17

    ପ୍ରଶ୍ନ

    В строке A = 0 и A ∨ B = 0. Какое значение пропущено в ячейке B?

    ଉତ୍ତର

    0. Если бы B было равно 1, результат логического ИЛИ был бы 1.

  18. କାର୍ଡ 18

    ପ୍ରଶ୍ନ

    Чему равно A → B в строке A = 0, B = 0?

    ଉତ୍ତର

    1. Импликация даёт 0 только в случае 1 → 0.

  19. କାର୍ଡ 19

    ପ୍ରଶ୍ନ

    Чему равно A ↔ B, если обе переменные равны 0?

    ଉତ୍ତର

    1. Два нуля совпадают, поэтому эквиваленция истинна.

  20. କାର୍ଡ 20

    ପ୍ରଶ୍ନ

    Чему равно ¬(A ∨ B) при A = 0, B = 1?

    ଉତ୍ତର

    0. В скобках 0 ∨ 1 = 1, затем НЕ меняет эту единицу на ноль.

  21. କାର୍ଡ 21

    ପ୍ରଶ୍ନ

    В формуле A ∧ (B ↔ C) известно, что A = 0. Что можно записать в итоговый столбец для этой строки?

    ଉତ୍ତର

    0. Внешнее И уже получает ноль на одном входе, поэтому значение в скобках на результат не влияет.

  22. କାର୍ଡ 22

    ପ୍ରଶ୍ନ

    Для пар (0, 0), (0, 1), (1, 0), (1, 1) в столбце A ∨ B записали 0, 1, 1, 0. В какой строке ошибка?

    ଉତ୍ତର

    В строке (1, 1). Логическое ИЛИ даёт 1 и тогда, когда истинны оба входа.

  23. କାର୍ଡ 23

    ପ୍ରଶ୍ନ

    В строке A = 0, B = 1 какое выражение даёт 0 — A → B или A ↔ B?

    ଉତ୍ତର

    A ↔ B. Входы различаются. Импликация 0 → 1 даёт 1.

  24. କାର୍ଡ 24

    ପ୍ରଶ୍ନ

    Чему равно (A ∧ ¬B) ∨ C при A = 1, B = 0, C = 0?

    ଉତ୍ତର

    1. Сначала ¬B = 1, затем A ∧ ¬B = 1. Внешнее ИЛИ даёт 1 ∨ 0 = 1.

  25. କାର୍ଡ 25

    ପ୍ରଶ୍ନ

    При A = 0, B = 0 какое выражение даёт 1 — ¬(A ∧ B) или (¬A) ∧ B?

    ଉତ୍ତର

    ¬(A ∧ B). Там НЕ меняет результат 0 ∧ 0 на 1. Во втором выражении после отрицания A получается 1 ∧ 0 = 0.

  26. କାର୍ଡ 26

    ପ୍ରଶ୍ନ

    В строке A = 0, C = 1 и (A ∨ B) ∧ C = 1. Какое значение пропущено в ячейке B?

    ଉତ୍ତର

    1. Чтобы получить единицу на выходе И, в скобках должна быть единица. При A = 0 это возможно только с B = 1.

  27. କାର୍ଡ 27

    ପ୍ରଶ୍ନ

    Для пар (A, B) в порядке (0, 0), (0, 1), (1, 0), (1, 1) получили столбец 1, 0, 1, 1. Какому направлению импликации он соответствует?

    ଉତ୍ତର

    B → A. Единственный ноль стоит в строке, где B = 1, а A = 0, то есть при 1 → 0 в этом направлении.

  28. କାର୍ଡ 28

    ପ୍ରଶ୍ନ

    В таблице истинности для трёх переменных восемь строк, но две строки имеют одинаковые входы. Почему таблица неполная?

    ଉତ୍ତର

    Как минимум одного набора входов не хватает. Для трёх переменных есть восемь разных наборов, а из-за повтора в таблице их меньше восьми.

  29. କାର୍ଡ 29

    ପ୍ରଶ୍ନ

    Чему равно (A ↔ B) ∧ ¬C в строке A = 0, B = 0, C = 1?

    ଉତ୍ତର

    0. Эквиваленция двух нулей даёт 1, а ¬C = 0. Итоговое И даёт 1 ∧ 0 = 0.

  30. କାର୍ଡ 30

    ପ୍ରଶ୍ନ

    Какое значение нужно вписать в итоговую ячейку (A ∧ B) → C при A = 0, B = 1, C = 0?

    ଉତ୍ତର

    1. Сначала A ∧ B = 0, поэтому в итоговом столбце считаем 0 → 0 = 1.

Четыре полупрозрачные плитки в сетке два на два. Одна плитка янтарная, над сеткой стопка карточек.

30 କାର୍ଡ

Таблицы истинности: карточки по логическим операциям

ଏହି ଡେକ୍‌ରେ ମାଗଣାରେ ଅଭ୍ୟାସ କରନ୍ତୁ

Nibomo ଖୋଲିବ ଓ ଆପଣ ଅଭ୍ୟାସ ଆରମ୍ଭ କରିପାରିବେ।

ଏହା ପରି ଅନ୍ୟ ଡେକ୍