Buka aplikasi

Таблицы истинности: карточки по логическим операциям

30 карточек на русском по таблицам истинности. Вычисляйте значения выражений с НЕ, И, ИЛИ, импликацией и эквиваленцией, заполняйте пропуски и находите ошибки в строках.

Oleh Open Study Contributor

Tentang dek ini

Почему 1 ∨ 1 даёт единицу и когда импликация равна нулю? Эти 30 карточек на русском помогают потренироваться считать значения логических выражений и заполнять пропуски в таблицах истинности. На обороте сначала идёт ответ, а к заданиям даны короткие объяснения.

Первые карточки объясняют, что означают ноль и единица и как устроена одна строка таблицы. Затем нужно вспомнить правила для НЕ, И, ИЛИ, импликации и эквиваленции. В следующих заданиях вы считаете результат по входным значениям, восстанавливаете вход по известному результату и замечаете, когда данных для этого мало. Есть задания на пропущенные и повторяющиеся строки.

Ближе к концу встречаются выражения из нескольких операций, пропуски в строках и ошибки, которые меняют итоговый столбец. Например, можно перепутать направление импликации, посчитать ИЛИ как «ровно одно из двух» или поставить НЕ к одной переменной вместо выражения в скобках. Примеры с одинаковым способом решения сведены к нескольким показательным случаям. Определение порядка переменных по фрагменту таблицы — следующий шаг после этой практики.

Задания, объяснения, порядок карточек и обложка созданы для этого набора с помощью ИИ. Оригинальные материалы можно использовать по CC0 1.0 в пределах применимых авторских прав. Правила проверены по таблицам логических операций в forall x: Calgary и главе о построении полных таблиц.

Kad dalam dek ini

  1. Kad 1

    Soalan

    Что означают 0 и 1 в таблице истинности?

    Jawapan

    0 — ложь, 1 — истина.

  2. Kad 2

    Soalan

    Что показывает одна строка полной таблицы истинности?

    Jawapan

    Один набор входных значений и результат выражения при этих значениях.

  3. Kad 3

    Soalan

    Как меняет значение A логическое НЕ (¬A)?

    Jawapan

    Меняет его на противоположное. Из 0 получается 1, из 1 — 0.

  4. Kad 4

    Soalan

    Когда A ∧ B (логическое И) равно 1?

    Jawapan

    Когда оба значения равны 1. Одного нуля достаточно, чтобы результат был 0.

  5. Kad 5

    Soalan

    Когда A ∨ B (логическое ИЛИ) равно 0?

    Jawapan

    Когда оба значения равны 0. При любой единице результат равен 1.

  6. Kad 6

    Soalan

    В какой строке импликация A → B равна 0?

    Jawapan

    A = 1, B = 0. Во всех остальных строках значение импликации равно 1.

  7. Kad 7

    Soalan

    Когда эквиваленция (эквивалентность) A ↔ B равна 1?

    Jawapan

    Когда значения совпадают. Это строки (0, 0) и (1, 1).

  8. Kad 8

    Soalan

    В таблице для A и B есть пары (0, 0), (1, 0) и (1, 1). Какой пары (A, B) не хватает?

    Jawapan

    (0, 1). При A = 0 должны встретиться оба значения B.

  9. Kad 9

    Soalan

    Чему равно ¬(¬A), если A = 0?

    Jawapan

    0. Внутреннее НЕ даёт 1, внешнее возвращает 0.

  10. Kad 10

    Soalan

    В строке A = 1 и A ∧ B = 1. Какое значение пропущено в ячейке B?

    Jawapan

    1. Чтобы логическое И дало единицу, оба входа должны быть единицами.

  11. Kad 11

    Soalan

    Чему равно A ∨ B, если A = 1 и B = 1?

    Jawapan

    1. Для логического ИЛИ достаточно хотя бы одной единицы. Две единицы тоже подходят.

  12. Kad 12

    Soalan

    Чему равно B → A в строке A = 0, B = 1?

    Jawapan

    0. Слева от стрелки стоит B = 1, справа — A = 0. Получается 1 → 0.

  13. Kad 13

    Soalan

    В строке A = 0 и A ↔ B = 0. Какое значение пропущено в ячейке B?

    Jawapan

    1. Ноль в столбце эквиваленции означает, что входные значения различаются.

  14. Kad 14

    Soalan

    Сколько строк в полной таблице истинности для (A ∨ B) ∧ (¬A ∨ C)?

    Jawapan

    8. Разных переменных три. У каждой два возможных значения, поэтому получаем 2 × 2 × 2 = 8. Оба вхождения A берут значение из одного столбца.

  15. Kad 15

    Soalan

    Какое выражение нужно вычислить первым в ¬(A ∧ B)?

    Jawapan

    A ∧ B. НЕ применяется к результату внутри скобок.

  16. Kad 16

    Soalan

    В строке A = 0 и A ∧ B = 0. Что можно сказать о значении B?

    Jawapan

    B может быть и 0, и 1. Ноль в A уже определяет результат логического И.

  17. Kad 17

    Soalan

    В строке A = 0 и A ∨ B = 0. Какое значение пропущено в ячейке B?

    Jawapan

    0. Если бы B было равно 1, результат логического ИЛИ был бы 1.

  18. Kad 18

    Soalan

    Чему равно A → B в строке A = 0, B = 0?

    Jawapan

    1. Импликация даёт 0 только в случае 1 → 0.

  19. Kad 19

    Soalan

    Чему равно A ↔ B, если обе переменные равны 0?

    Jawapan

    1. Два нуля совпадают, поэтому эквиваленция истинна.

  20. Kad 20

    Soalan

    Чему равно ¬(A ∨ B) при A = 0, B = 1?

    Jawapan

    0. В скобках 0 ∨ 1 = 1, затем НЕ меняет эту единицу на ноль.

  21. Kad 21

    Soalan

    В формуле A ∧ (B ↔ C) известно, что A = 0. Что можно записать в итоговый столбец для этой строки?

    Jawapan

    0. Внешнее И уже получает ноль на одном входе, поэтому значение в скобках на результат не влияет.

  22. Kad 22

    Soalan

    Для пар (0, 0), (0, 1), (1, 0), (1, 1) в столбце A ∨ B записали 0, 1, 1, 0. В какой строке ошибка?

    Jawapan

    В строке (1, 1). Логическое ИЛИ даёт 1 и тогда, когда истинны оба входа.

  23. Kad 23

    Soalan

    В строке A = 0, B = 1 какое выражение даёт 0 — A → B или A ↔ B?

    Jawapan

    A ↔ B. Входы различаются. Импликация 0 → 1 даёт 1.

  24. Kad 24

    Soalan

    Чему равно (A ∧ ¬B) ∨ C при A = 1, B = 0, C = 0?

    Jawapan

    1. Сначала ¬B = 1, затем A ∧ ¬B = 1. Внешнее ИЛИ даёт 1 ∨ 0 = 1.

  25. Kad 25

    Soalan

    При A = 0, B = 0 какое выражение даёт 1 — ¬(A ∧ B) или (¬A) ∧ B?

    Jawapan

    ¬(A ∧ B). Там НЕ меняет результат 0 ∧ 0 на 1. Во втором выражении после отрицания A получается 1 ∧ 0 = 0.

  26. Kad 26

    Soalan

    В строке A = 0, C = 1 и (A ∨ B) ∧ C = 1. Какое значение пропущено в ячейке B?

    Jawapan

    1. Чтобы получить единицу на выходе И, в скобках должна быть единица. При A = 0 это возможно только с B = 1.

  27. Kad 27

    Soalan

    Для пар (A, B) в порядке (0, 0), (0, 1), (1, 0), (1, 1) получили столбец 1, 0, 1, 1. Какому направлению импликации он соответствует?

    Jawapan

    B → A. Единственный ноль стоит в строке, где B = 1, а A = 0, то есть при 1 → 0 в этом направлении.

  28. Kad 28

    Soalan

    В таблице истинности для трёх переменных восемь строк, но две строки имеют одинаковые входы. Почему таблица неполная?

    Jawapan

    Как минимум одного набора входов не хватает. Для трёх переменных есть восемь разных наборов, а из-за повтора в таблице их меньше восьми.

  29. Kad 29

    Soalan

    Чему равно (A ↔ B) ∧ ¬C в строке A = 0, B = 0, C = 1?

    Jawapan

    0. Эквиваленция двух нулей даёт 1, а ¬C = 0. Итоговое И даёт 1 ∧ 0 = 0.

  30. Kad 30

    Soalan

    Какое значение нужно вписать в итоговую ячейку (A ∧ B) → C при A = 0, B = 1, C = 0?

    Jawapan

    1. Сначала A ∧ B = 0, поэтому в итоговом столбце считаем 0 → 0 = 1.

Четыре полупрозрачные плитки в сетке два на два. Одна плитка янтарная, над сеткой стопка карточек.

30 kad

Таблицы истинности: карточки по логическим операциям

Ulang kaji dek ini secara percuma

Nibomo akan dibuka supaya anda boleh mula mengulang kaji.

Dek serupa