Таблицы истинности: карточки по логическим операциям
30 карточек на русском по таблицам истинности. Вычисляйте значения выражений с НЕ, И, ИЛИ, импликацией и эквиваленцией, заполняйте пропуски и находите ошибки в строках.
دربارهٔ این دسته
Почему 1 ∨ 1 даёт единицу и когда импликация равна нулю? Эти 30 карточек на русском помогают потренироваться считать значения логических выражений и заполнять пропуски в таблицах истинности. На обороте сначала идёт ответ, а к заданиям даны короткие объяснения.
Первые карточки объясняют, что означают ноль и единица и как устроена одна строка таблицы. Затем нужно вспомнить правила для НЕ, И, ИЛИ, импликации и эквиваленции. В следующих заданиях вы считаете результат по входным значениям, восстанавливаете вход по известному результату и замечаете, когда данных для этого мало. Есть задания на пропущенные и повторяющиеся строки.
Ближе к концу встречаются выражения из нескольких операций, пропуски в строках и ошибки, которые меняют итоговый столбец. Например, можно перепутать направление импликации, посчитать ИЛИ как «ровно одно из двух» или поставить НЕ к одной переменной вместо выражения в скобках. Примеры с одинаковым способом решения сведены к нескольким показательным случаям. Определение порядка переменных по фрагменту таблицы — следующий шаг после этой практики.
Задания, объяснения, порядок карточек и обложка созданы для этого набора с помощью ИИ. Оригинальные материалы можно использовать по CC0 1.0 в пределах применимых авторских прав. Правила проверены по таблицам логических операций в forall x: Calgary и главе о построении полных таблиц.
کارت‌های این دسته
کارت ۱
پرسش
Что означают
0и1в таблице истинности?پاسخ
0— ложь,1— истина.کارت ۲
پرسش
Что показывает одна строка полной таблицы истинности?
پاسخ
Один набор входных значений и результат выражения при этих значениях.
کارت ۳
پرسش
Как меняет значение
Aлогическое НЕ (¬A)?پاسخ
Меняет его на противоположное. Из
0получается1, из1—0.کارت ۴
پرسش
Когда
A ∧ B(логическое И) равно1?پاسخ
Когда оба значения равны
1. Одного нуля достаточно, чтобы результат был0.کارت ۵
پرسش
Когда
A ∨ B(логическое ИЛИ) равно0?پاسخ
Когда оба значения равны
0. При любой единице результат равен1.کارت ۶
پرسش
В какой строке импликация
A → Bравна0?پاسخ
A = 1,B = 0. Во всех остальных строках значение импликации равно1.کارت ۷
پرسش
Когда эквиваленция (эквивалентность)
A ↔ Bравна1?پاسخ
Когда значения совпадают. Это строки
(0, 0)и(1, 1).کارت ۸
پرسش
В таблице для
AиBесть пары(0, 0),(1, 0)и(1, 1). Какой пары(A, B)не хватает?پاسخ
(0, 1). ПриA = 0должны встретиться оба значенияB.کارت ۹
پرسش
Чему равно
¬(¬A), еслиA = 0?پاسخ
0. Внутреннее НЕ даёт1, внешнее возвращает0.کارت ۱۰
پرسش
В строке
A = 1иA ∧ B = 1. Какое значение пропущено в ячейкеB?پاسخ
1. Чтобы логическое И дало единицу, оба входа должны быть единицами.کارت ۱۱
پرسش
Чему равно
A ∨ B, еслиA = 1иB = 1?پاسخ
1. Для логического ИЛИ достаточно хотя бы одной единицы. Две единицы тоже подходят.کارت ۱۲
پرسش
Чему равно
B → Aв строкеA = 0,B = 1?پاسخ
0. Слева от стрелки стоитB = 1, справа —A = 0. Получается1 → 0.کارت ۱۳
پرسش
В строке
A = 0иA ↔ B = 0. Какое значение пропущено в ячейкеB?پاسخ
1. Ноль в столбце эквиваленции означает, что входные значения различаются.کارت ۱۴
پرسش
Сколько строк в полной таблице истинности для
(A ∨ B) ∧ (¬A ∨ C)?پاسخ
8. Разных переменных три. У каждой два возможных значения, поэтому получаем2 × 2 × 2 = 8. Оба вхожденияAберут значение из одного столбца.کارت ۱۵
پرسش
Какое выражение нужно вычислить первым в
¬(A ∧ B)?پاسخ
A ∧ B. НЕ применяется к результату внутри скобок.کارت ۱۶
پرسش
В строке
A = 0иA ∧ B = 0. Что можно сказать о значенииB?پاسخ
Bможет быть и0, и1. Ноль вAуже определяет результат логического И.کارت ۱۷
پرسش
В строке
A = 0иA ∨ B = 0. Какое значение пропущено в ячейкеB?پاسخ
0. Если быBбыло равно1, результат логического ИЛИ был бы1.کارت ۱۸
پرسش
Чему равно
A → Bв строкеA = 0,B = 0?پاسخ
1. Импликация даёт0только в случае1 → 0.کارت ۱۹
پرسش
Чему равно
A ↔ B, если обе переменные равны0?پاسخ
1. Два нуля совпадают, поэтому эквиваленция истинна.کارت ۲۰
پرسش
Чему равно
¬(A ∨ B)приA = 0,B = 1?پاسخ
0. В скобках0 ∨ 1 = 1, затем НЕ меняет эту единицу на ноль.کارت ۲۱
پرسش
В формуле
A ∧ (B ↔ C)известно, чтоA = 0. Что можно записать в итоговый столбец для этой строки?پاسخ
0. Внешнее И уже получает ноль на одном входе, поэтому значение в скобках на результат не влияет.کارت ۲۲
پرسش
Для пар
(0, 0),(0, 1),(1, 0),(1, 1)в столбцеA ∨ Bзаписали0, 1, 1, 0. В какой строке ошибка?پاسخ
В строке
(1, 1). Логическое ИЛИ даёт1и тогда, когда истинны оба входа.کارت ۲۳
پرسش
В строке
A = 0,B = 1какое выражение даёт0—A → BилиA ↔ B?پاسخ
A ↔ B. Входы различаются. Импликация0 → 1даёт1.کارت ۲۴
پرسش
Чему равно
(A ∧ ¬B) ∨ CприA = 1,B = 0,C = 0?پاسخ
1. Сначала¬B = 1, затемA ∧ ¬B = 1. Внешнее ИЛИ даёт1 ∨ 0 = 1.کارت ۲۵
پرسش
При
A = 0,B = 0какое выражение даёт1—¬(A ∧ B)или(¬A) ∧ B?پاسخ
¬(A ∧ B). Там НЕ меняет результат0 ∧ 0на1. Во втором выражении после отрицанияAполучается1 ∧ 0 = 0.کارت ۲۶
پرسش
В строке
A = 0,C = 1и(A ∨ B) ∧ C = 1. Какое значение пропущено в ячейкеB?پاسخ
1. Чтобы получить единицу на выходе И, в скобках должна быть единица. ПриA = 0это возможно только сB = 1.کارت ۲۷
پرسش
Для пар
(A, B)в порядке(0, 0),(0, 1),(1, 0),(1, 1)получили столбец1, 0, 1, 1. Какому направлению импликации он соответствует?پاسخ
B → A. Единственный ноль стоит в строке, гдеB = 1, аA = 0, то есть при1 → 0в этом направлении.کارت ۲۸
پرسش
В таблице истинности для трёх переменных восемь строк, но две строки имеют одинаковые входы. Почему таблица неполная?
پاسخ
Как минимум одного набора входов не хватает. Для трёх переменных есть восемь разных наборов, а из-за повтора в таблице их меньше восьми.
کارت ۲۹
پرسش
Чему равно
(A ↔ B) ∧ ¬Cв строкеA = 0,B = 0,C = 1?پاسخ
0. Эквиваленция двух нулей даёт1, а¬C = 0. Итоговое И даёт1 ∧ 0 = 0.کارت ۳۰
پرسش
Какое значение нужно вписать в итоговую ячейку
(A ∧ B) → CприA = 0,B = 1,C = 0?پاسخ
1. СначалаA ∧ B = 0, поэтому в итоговом столбце считаем0 → 0 = 1.
۳۰ کارت
Таблицы истинности: карточки по логическим операциям
Nibomo باز می‌شود تا بتوانید مطالعه را شروع کنید.
