Otvori aplikaciju

Таблицы истинности: карточки по логическим операциям

30 карточек на русском по таблицам истинности. Вычисляйте значения выражений с НЕ, И, ИЛИ, импликацией и эквиваленцией, заполняйте пропуски и находите ошибки в строках.

Autor Open Study Contributor

O ovom špilu

Почему 1 ∨ 1 даёт единицу и когда импликация равна нулю? Эти 30 карточек на русском помогают потренироваться считать значения логических выражений и заполнять пропуски в таблицах истинности. На обороте сначала идёт ответ, а к заданиям даны короткие объяснения.

Первые карточки объясняют, что означают ноль и единица и как устроена одна строка таблицы. Затем нужно вспомнить правила для НЕ, И, ИЛИ, импликации и эквиваленции. В следующих заданиях вы считаете результат по входным значениям, восстанавливаете вход по известному результату и замечаете, когда данных для этого мало. Есть задания на пропущенные и повторяющиеся строки.

Ближе к концу встречаются выражения из нескольких операций, пропуски в строках и ошибки, которые меняют итоговый столбец. Например, можно перепутать направление импликации, посчитать ИЛИ как «ровно одно из двух» или поставить НЕ к одной переменной вместо выражения в скобках. Примеры с одинаковым способом решения сведены к нескольким показательным случаям. Определение порядка переменных по фрагменту таблицы — следующий шаг после этой практики.

Задания, объяснения, порядок карточек и обложка созданы для этого набора с помощью ИИ. Оригинальные материалы можно использовать по CC0 1.0 в пределах применимых авторских прав. Правила проверены по таблицам логических операций в forall x: Calgary и главе о построении полных таблиц.

Kartice u ovom špilu

  1. Kartica 1

    Pitanje

    Что означают 0 и 1 в таблице истинности?

    Odgovor

    0 — ложь, 1 — истина.

  2. Kartica 2

    Pitanje

    Что показывает одна строка полной таблицы истинности?

    Odgovor

    Один набор входных значений и результат выражения при этих значениях.

  3. Kartica 3

    Pitanje

    Как меняет значение A логическое НЕ (¬A)?

    Odgovor

    Меняет его на противоположное. Из 0 получается 1, из 1 — 0.

  4. Kartica 4

    Pitanje

    Когда A ∧ B (логическое И) равно 1?

    Odgovor

    Когда оба значения равны 1. Одного нуля достаточно, чтобы результат был 0.

  5. Kartica 5

    Pitanje

    Когда A ∨ B (логическое ИЛИ) равно 0?

    Odgovor

    Когда оба значения равны 0. При любой единице результат равен 1.

  6. Kartica 6

    Pitanje

    В какой строке импликация A → B равна 0?

    Odgovor

    A = 1, B = 0. Во всех остальных строках значение импликации равно 1.

  7. Kartica 7

    Pitanje

    Когда эквиваленция (эквивалентность) A ↔ B равна 1?

    Odgovor

    Когда значения совпадают. Это строки (0, 0) и (1, 1).

  8. Kartica 8

    Pitanje

    В таблице для A и B есть пары (0, 0), (1, 0) и (1, 1). Какой пары (A, B) не хватает?

    Odgovor

    (0, 1). При A = 0 должны встретиться оба значения B.

  9. Kartica 9

    Pitanje

    Чему равно ¬(¬A), если A = 0?

    Odgovor

    0. Внутреннее НЕ даёт 1, внешнее возвращает 0.

  10. Kartica 10

    Pitanje

    В строке A = 1 и A ∧ B = 1. Какое значение пропущено в ячейке B?

    Odgovor

    1. Чтобы логическое И дало единицу, оба входа должны быть единицами.

  11. Kartica 11

    Pitanje

    Чему равно A ∨ B, если A = 1 и B = 1?

    Odgovor

    1. Для логического ИЛИ достаточно хотя бы одной единицы. Две единицы тоже подходят.

  12. Kartica 12

    Pitanje

    Чему равно B → A в строке A = 0, B = 1?

    Odgovor

    0. Слева от стрелки стоит B = 1, справа — A = 0. Получается 1 → 0.

  13. Kartica 13

    Pitanje

    В строке A = 0 и A ↔ B = 0. Какое значение пропущено в ячейке B?

    Odgovor

    1. Ноль в столбце эквиваленции означает, что входные значения различаются.

  14. Kartica 14

    Pitanje

    Сколько строк в полной таблице истинности для (A ∨ B) ∧ (¬A ∨ C)?

    Odgovor

    8. Разных переменных три. У каждой два возможных значения, поэтому получаем 2 × 2 × 2 = 8. Оба вхождения A берут значение из одного столбца.

  15. Kartica 15

    Pitanje

    Какое выражение нужно вычислить первым в ¬(A ∧ B)?

    Odgovor

    A ∧ B. НЕ применяется к результату внутри скобок.

  16. Kartica 16

    Pitanje

    В строке A = 0 и A ∧ B = 0. Что можно сказать о значении B?

    Odgovor

    B может быть и 0, и 1. Ноль в A уже определяет результат логического И.

  17. Kartica 17

    Pitanje

    В строке A = 0 и A ∨ B = 0. Какое значение пропущено в ячейке B?

    Odgovor

    0. Если бы B было равно 1, результат логического ИЛИ был бы 1.

  18. Kartica 18

    Pitanje

    Чему равно A → B в строке A = 0, B = 0?

    Odgovor

    1. Импликация даёт 0 только в случае 1 → 0.

  19. Kartica 19

    Pitanje

    Чему равно A ↔ B, если обе переменные равны 0?

    Odgovor

    1. Два нуля совпадают, поэтому эквиваленция истинна.

  20. Kartica 20

    Pitanje

    Чему равно ¬(A ∨ B) при A = 0, B = 1?

    Odgovor

    0. В скобках 0 ∨ 1 = 1, затем НЕ меняет эту единицу на ноль.

  21. Kartica 21

    Pitanje

    В формуле A ∧ (B ↔ C) известно, что A = 0. Что можно записать в итоговый столбец для этой строки?

    Odgovor

    0. Внешнее И уже получает ноль на одном входе, поэтому значение в скобках на результат не влияет.

  22. Kartica 22

    Pitanje

    Для пар (0, 0), (0, 1), (1, 0), (1, 1) в столбце A ∨ B записали 0, 1, 1, 0. В какой строке ошибка?

    Odgovor

    В строке (1, 1). Логическое ИЛИ даёт 1 и тогда, когда истинны оба входа.

  23. Kartica 23

    Pitanje

    В строке A = 0, B = 1 какое выражение даёт 0 — A → B или A ↔ B?

    Odgovor

    A ↔ B. Входы различаются. Импликация 0 → 1 даёт 1.

  24. Kartica 24

    Pitanje

    Чему равно (A ∧ ¬B) ∨ C при A = 1, B = 0, C = 0?

    Odgovor

    1. Сначала ¬B = 1, затем A ∧ ¬B = 1. Внешнее ИЛИ даёт 1 ∨ 0 = 1.

  25. Kartica 25

    Pitanje

    При A = 0, B = 0 какое выражение даёт 1 — ¬(A ∧ B) или (¬A) ∧ B?

    Odgovor

    ¬(A ∧ B). Там НЕ меняет результат 0 ∧ 0 на 1. Во втором выражении после отрицания A получается 1 ∧ 0 = 0.

  26. Kartica 26

    Pitanje

    В строке A = 0, C = 1 и (A ∨ B) ∧ C = 1. Какое значение пропущено в ячейке B?

    Odgovor

    1. Чтобы получить единицу на выходе И, в скобках должна быть единица. При A = 0 это возможно только с B = 1.

  27. Kartica 27

    Pitanje

    Для пар (A, B) в порядке (0, 0), (0, 1), (1, 0), (1, 1) получили столбец 1, 0, 1, 1. Какому направлению импликации он соответствует?

    Odgovor

    B → A. Единственный ноль стоит в строке, где B = 1, а A = 0, то есть при 1 → 0 в этом направлении.

  28. Kartica 28

    Pitanje

    В таблице истинности для трёх переменных восемь строк, но две строки имеют одинаковые входы. Почему таблица неполная?

    Odgovor

    Как минимум одного набора входов не хватает. Для трёх переменных есть восемь разных наборов, а из-за повтора в таблице их меньше восьми.

  29. Kartica 29

    Pitanje

    Чему равно (A ↔ B) ∧ ¬C в строке A = 0, B = 0, C = 1?

    Odgovor

    0. Эквиваленция двух нулей даёт 1, а ¬C = 0. Итоговое И даёт 1 ∧ 0 = 0.

  30. Kartica 30

    Pitanje

    Какое значение нужно вписать в итоговую ячейку (A ∧ B) → C при A = 0, B = 1, C = 0?

    Odgovor

    1. Сначала A ∧ B = 0, поэтому в итоговом столбце считаем 0 → 0 = 1.

Четыре полупрозрачные плитки в сетке два на два. Одна плитка янтарная, над сеткой стопка карточек.

30 kartica

Таблицы истинности: карточки по логическим операциям

Učite iz ovog špila besplatno

Nibomo se otvara kako biste mogli početi učiti.

Slični špilovi