Deschide aplicația

Таблицы истинности: карточки по логическим операциям

30 карточек на русском по таблицам истинности. Вычисляйте значения выражений с НЕ, И, ИЛИ, импликацией и эквиваленцией, заполняйте пропуски и находите ошибки в строках.

De autorul Open Study Contributor

Despre acest pachet

Почему 1 ∨ 1 даёт единицу и когда импликация равна нулю? Эти 30 карточек на русском помогают потренироваться считать значения логических выражений и заполнять пропуски в таблицах истинности. На обороте сначала идёт ответ, а к заданиям даны короткие объяснения.

Первые карточки объясняют, что означают ноль и единица и как устроена одна строка таблицы. Затем нужно вспомнить правила для НЕ, И, ИЛИ, импликации и эквиваленции. В следующих заданиях вы считаете результат по входным значениям, восстанавливаете вход по известному результату и замечаете, когда данных для этого мало. Есть задания на пропущенные и повторяющиеся строки.

Ближе к концу встречаются выражения из нескольких операций, пропуски в строках и ошибки, которые меняют итоговый столбец. Например, можно перепутать направление импликации, посчитать ИЛИ как «ровно одно из двух» или поставить НЕ к одной переменной вместо выражения в скобках. Примеры с одинаковым способом решения сведены к нескольким показательным случаям. Определение порядка переменных по фрагменту таблицы — следующий шаг после этой практики.

Задания, объяснения, порядок карточек и обложка созданы для этого набора с помощью ИИ. Оригинальные материалы можно использовать по CC0 1.0 в пределах применимых авторских прав. Правила проверены по таблицам логических операций в forall x: Calgary и главе о построении полных таблиц.

Fișele din acest pachet

  1. Fișa 1

    Întrebare

    Что означают 0 и 1 в таблице истинности?

    Răspuns

    0 — ложь, 1 — истина.

  2. Fișa 2

    Întrebare

    Что показывает одна строка полной таблицы истинности?

    Răspuns

    Один набор входных значений и результат выражения при этих значениях.

  3. Fișa 3

    Întrebare

    Как меняет значение A логическое НЕ (¬A)?

    Răspuns

    Меняет его на противоположное. Из 0 получается 1, из 1 — 0.

  4. Fișa 4

    Întrebare

    Когда A ∧ B (логическое И) равно 1?

    Răspuns

    Когда оба значения равны 1. Одного нуля достаточно, чтобы результат был 0.

  5. Fișa 5

    Întrebare

    Когда A ∨ B (логическое ИЛИ) равно 0?

    Răspuns

    Когда оба значения равны 0. При любой единице результат равен 1.

  6. Fișa 6

    Întrebare

    В какой строке импликация A → B равна 0?

    Răspuns

    A = 1, B = 0. Во всех остальных строках значение импликации равно 1.

  7. Fișa 7

    Întrebare

    Когда эквиваленция (эквивалентность) A ↔ B равна 1?

    Răspuns

    Когда значения совпадают. Это строки (0, 0) и (1, 1).

  8. Fișa 8

    Întrebare

    В таблице для A и B есть пары (0, 0), (1, 0) и (1, 1). Какой пары (A, B) не хватает?

    Răspuns

    (0, 1). При A = 0 должны встретиться оба значения B.

  9. Fișa 9

    Întrebare

    Чему равно ¬(¬A), если A = 0?

    Răspuns

    0. Внутреннее НЕ даёт 1, внешнее возвращает 0.

  10. Fișa 10

    Întrebare

    В строке A = 1 и A ∧ B = 1. Какое значение пропущено в ячейке B?

    Răspuns

    1. Чтобы логическое И дало единицу, оба входа должны быть единицами.

  11. Fișa 11

    Întrebare

    Чему равно A ∨ B, если A = 1 и B = 1?

    Răspuns

    1. Для логического ИЛИ достаточно хотя бы одной единицы. Две единицы тоже подходят.

  12. Fișa 12

    Întrebare

    Чему равно B → A в строке A = 0, B = 1?

    Răspuns

    0. Слева от стрелки стоит B = 1, справа — A = 0. Получается 1 → 0.

  13. Fișa 13

    Întrebare

    В строке A = 0 и A ↔ B = 0. Какое значение пропущено в ячейке B?

    Răspuns

    1. Ноль в столбце эквиваленции означает, что входные значения различаются.

  14. Fișa 14

    Întrebare

    Сколько строк в полной таблице истинности для (A ∨ B) ∧ (¬A ∨ C)?

    Răspuns

    8. Разных переменных три. У каждой два возможных значения, поэтому получаем 2 × 2 × 2 = 8. Оба вхождения A берут значение из одного столбца.

  15. Fișa 15

    Întrebare

    Какое выражение нужно вычислить первым в ¬(A ∧ B)?

    Răspuns

    A ∧ B. НЕ применяется к результату внутри скобок.

  16. Fișa 16

    Întrebare

    В строке A = 0 и A ∧ B = 0. Что можно сказать о значении B?

    Răspuns

    B может быть и 0, и 1. Ноль в A уже определяет результат логического И.

  17. Fișa 17

    Întrebare

    В строке A = 0 и A ∨ B = 0. Какое значение пропущено в ячейке B?

    Răspuns

    0. Если бы B было равно 1, результат логического ИЛИ был бы 1.

  18. Fișa 18

    Întrebare

    Чему равно A → B в строке A = 0, B = 0?

    Răspuns

    1. Импликация даёт 0 только в случае 1 → 0.

  19. Fișa 19

    Întrebare

    Чему равно A ↔ B, если обе переменные равны 0?

    Răspuns

    1. Два нуля совпадают, поэтому эквиваленция истинна.

  20. Fișa 20

    Întrebare

    Чему равно ¬(A ∨ B) при A = 0, B = 1?

    Răspuns

    0. В скобках 0 ∨ 1 = 1, затем НЕ меняет эту единицу на ноль.

  21. Fișa 21

    Întrebare

    В формуле A ∧ (B ↔ C) известно, что A = 0. Что можно записать в итоговый столбец для этой строки?

    Răspuns

    0. Внешнее И уже получает ноль на одном входе, поэтому значение в скобках на результат не влияет.

  22. Fișa 22

    Întrebare

    Для пар (0, 0), (0, 1), (1, 0), (1, 1) в столбце A ∨ B записали 0, 1, 1, 0. В какой строке ошибка?

    Răspuns

    В строке (1, 1). Логическое ИЛИ даёт 1 и тогда, когда истинны оба входа.

  23. Fișa 23

    Întrebare

    В строке A = 0, B = 1 какое выражение даёт 0 — A → B или A ↔ B?

    Răspuns

    A ↔ B. Входы различаются. Импликация 0 → 1 даёт 1.

  24. Fișa 24

    Întrebare

    Чему равно (A ∧ ¬B) ∨ C при A = 1, B = 0, C = 0?

    Răspuns

    1. Сначала ¬B = 1, затем A ∧ ¬B = 1. Внешнее ИЛИ даёт 1 ∨ 0 = 1.

  25. Fișa 25

    Întrebare

    При A = 0, B = 0 какое выражение даёт 1 — ¬(A ∧ B) или (¬A) ∧ B?

    Răspuns

    ¬(A ∧ B). Там НЕ меняет результат 0 ∧ 0 на 1. Во втором выражении после отрицания A получается 1 ∧ 0 = 0.

  26. Fișa 26

    Întrebare

    В строке A = 0, C = 1 и (A ∨ B) ∧ C = 1. Какое значение пропущено в ячейке B?

    Răspuns

    1. Чтобы получить единицу на выходе И, в скобках должна быть единица. При A = 0 это возможно только с B = 1.

  27. Fișa 27

    Întrebare

    Для пар (A, B) в порядке (0, 0), (0, 1), (1, 0), (1, 1) получили столбец 1, 0, 1, 1. Какому направлению импликации он соответствует?

    Răspuns

    B → A. Единственный ноль стоит в строке, где B = 1, а A = 0, то есть при 1 → 0 в этом направлении.

  28. Fișa 28

    Întrebare

    В таблице истинности для трёх переменных восемь строк, но две строки имеют одинаковые входы. Почему таблица неполная?

    Răspuns

    Как минимум одного набора входов не хватает. Для трёх переменных есть восемь разных наборов, а из-за повтора в таблице их меньше восьми.

  29. Fișa 29

    Întrebare

    Чему равно (A ↔ B) ∧ ¬C в строке A = 0, B = 0, C = 1?

    Răspuns

    0. Эквиваленция двух нулей даёт 1, а ¬C = 0. Итоговое И даёт 1 ∧ 0 = 0.

  30. Fișa 30

    Întrebare

    Какое значение нужно вписать в итоговую ячейку (A ∧ B) → C при A = 0, B = 1, C = 0?

    Răspuns

    1. Сначала A ∧ B = 0, поэтому в итоговом столбце считаем 0 → 0 = 1.

Четыре полупрозрачные плитки в сетке два на два. Одна плитка янтарная, над сеткой стопка карточек.

30 de fișe

Таблицы истинности: карточки по логическим операциям

Studiază gratuit acest pachet

Nibomo se deschide ca să poți începe să studiezi.

Pachete similare