ایپ کھولیں

Таблицы истинности: карточки по логическим операциям

30 карточек на русском по таблицам истинности. Вычисляйте значения выражений с НЕ, И, ИЛИ, импликацией и эквиваленцией, заполняйте пропуски и находите ошибки в строках.

مصنف Open Study Contributor

اس ڈیک کے بارے میں

Почему 1 ∨ 1 даёт единицу и когда импликация равна нулю? Эти 30 карточек на русском помогают потренироваться считать значения логических выражений и заполнять пропуски в таблицах истинности. На обороте сначала идёт ответ, а к заданиям даны короткие объяснения.

Первые карточки объясняют, что означают ноль и единица и как устроена одна строка таблицы. Затем нужно вспомнить правила для НЕ, И, ИЛИ, импликации и эквиваленции. В следующих заданиях вы считаете результат по входным значениям, восстанавливаете вход по известному результату и замечаете, когда данных для этого мало. Есть задания на пропущенные и повторяющиеся строки.

Ближе к концу встречаются выражения из нескольких операций, пропуски в строках и ошибки, которые меняют итоговый столбец. Например, можно перепутать направление импликации, посчитать ИЛИ как «ровно одно из двух» или поставить НЕ к одной переменной вместо выражения в скобках. Примеры с одинаковым способом решения сведены к нескольким показательным случаям. Определение порядка переменных по фрагменту таблицы — следующий шаг после этой практики.

Задания, объяснения, порядок карточек и обложка созданы для этого набора с помощью ИИ. Оригинальные материалы можно использовать по CC0 1.0 в пределах применимых авторских прав. Правила проверены по таблицам логических операций в forall x: Calgary и главе о построении полных таблиц.

اس ڈیک کے کارڈز

  1. کارڈ 1

    سوال

    Что означают 0 и 1 в таблице истинности?

    جواب

    0 — ложь, 1 — истина.

  2. کارڈ 2

    سوال

    Что показывает одна строка полной таблицы истинности?

    جواب

    Один набор входных значений и результат выражения при этих значениях.

  3. کارڈ 3

    سوال

    Как меняет значение A логическое НЕ (¬A)?

    جواب

    Меняет его на противоположное. Из 0 получается 1, из 1 — 0.

  4. کارڈ 4

    سوال

    Когда A ∧ B (логическое И) равно 1?

    جواب

    Когда оба значения равны 1. Одного нуля достаточно, чтобы результат был 0.

  5. کارڈ 5

    سوال

    Когда A ∨ B (логическое ИЛИ) равно 0?

    جواب

    Когда оба значения равны 0. При любой единице результат равен 1.

  6. کارڈ 6

    سوال

    В какой строке импликация A → B равна 0?

    جواب

    A = 1, B = 0. Во всех остальных строках значение импликации равно 1.

  7. کارڈ 7

    سوال

    Когда эквиваленция (эквивалентность) A ↔ B равна 1?

    جواب

    Когда значения совпадают. Это строки (0, 0) и (1, 1).

  8. کارڈ 8

    سوال

    В таблице для A и B есть пары (0, 0), (1, 0) и (1, 1). Какой пары (A, B) не хватает?

    جواب

    (0, 1). При A = 0 должны встретиться оба значения B.

  9. کارڈ 9

    سوال

    Чему равно ¬(¬A), если A = 0?

    جواب

    0. Внутреннее НЕ даёт 1, внешнее возвращает 0.

  10. کارڈ 10

    سوال

    В строке A = 1 и A ∧ B = 1. Какое значение пропущено в ячейке B?

    جواب

    1. Чтобы логическое И дало единицу, оба входа должны быть единицами.

  11. کارڈ 11

    سوال

    Чему равно A ∨ B, если A = 1 и B = 1?

    جواب

    1. Для логического ИЛИ достаточно хотя бы одной единицы. Две единицы тоже подходят.

  12. کارڈ 12

    سوال

    Чему равно B → A в строке A = 0, B = 1?

    جواب

    0. Слева от стрелки стоит B = 1, справа — A = 0. Получается 1 → 0.

  13. کارڈ 13

    سوال

    В строке A = 0 и A ↔ B = 0. Какое значение пропущено в ячейке B?

    جواب

    1. Ноль в столбце эквиваленции означает, что входные значения различаются.

  14. کارڈ 14

    سوال

    Сколько строк в полной таблице истинности для (A ∨ B) ∧ (¬A ∨ C)?

    جواب

    8. Разных переменных три. У каждой два возможных значения, поэтому получаем 2 × 2 × 2 = 8. Оба вхождения A берут значение из одного столбца.

  15. کارڈ 15

    سوال

    Какое выражение нужно вычислить первым в ¬(A ∧ B)?

    جواب

    A ∧ B. НЕ применяется к результату внутри скобок.

  16. کارڈ 16

    سوال

    В строке A = 0 и A ∧ B = 0. Что можно сказать о значении B?

    جواب

    B может быть и 0, и 1. Ноль в A уже определяет результат логического И.

  17. کارڈ 17

    سوال

    В строке A = 0 и A ∨ B = 0. Какое значение пропущено в ячейке B?

    جواب

    0. Если бы B было равно 1, результат логического ИЛИ был бы 1.

  18. کارڈ 18

    سوال

    Чему равно A → B в строке A = 0, B = 0?

    جواب

    1. Импликация даёт 0 только в случае 1 → 0.

  19. کارڈ 19

    سوال

    Чему равно A ↔ B, если обе переменные равны 0?

    جواب

    1. Два нуля совпадают, поэтому эквиваленция истинна.

  20. کارڈ 20

    سوال

    Чему равно ¬(A ∨ B) при A = 0, B = 1?

    جواب

    0. В скобках 0 ∨ 1 = 1, затем НЕ меняет эту единицу на ноль.

  21. کارڈ 21

    سوال

    В формуле A ∧ (B ↔ C) известно, что A = 0. Что можно записать в итоговый столбец для этой строки?

    جواب

    0. Внешнее И уже получает ноль на одном входе, поэтому значение в скобках на результат не влияет.

  22. کارڈ 22

    سوال

    Для пар (0, 0), (0, 1), (1, 0), (1, 1) в столбце A ∨ B записали 0, 1, 1, 0. В какой строке ошибка?

    جواب

    В строке (1, 1). Логическое ИЛИ даёт 1 и тогда, когда истинны оба входа.

  23. کارڈ 23

    سوال

    В строке A = 0, B = 1 какое выражение даёт 0 — A → B или A ↔ B?

    جواب

    A ↔ B. Входы различаются. Импликация 0 → 1 даёт 1.

  24. کارڈ 24

    سوال

    Чему равно (A ∧ ¬B) ∨ C при A = 1, B = 0, C = 0?

    جواب

    1. Сначала ¬B = 1, затем A ∧ ¬B = 1. Внешнее ИЛИ даёт 1 ∨ 0 = 1.

  25. کارڈ 25

    سوال

    При A = 0, B = 0 какое выражение даёт 1 — ¬(A ∧ B) или (¬A) ∧ B?

    جواب

    ¬(A ∧ B). Там НЕ меняет результат 0 ∧ 0 на 1. Во втором выражении после отрицания A получается 1 ∧ 0 = 0.

  26. کارڈ 26

    سوال

    В строке A = 0, C = 1 и (A ∨ B) ∧ C = 1. Какое значение пропущено в ячейке B?

    جواب

    1. Чтобы получить единицу на выходе И, в скобках должна быть единица. При A = 0 это возможно только с B = 1.

  27. کارڈ 27

    سوال

    Для пар (A, B) в порядке (0, 0), (0, 1), (1, 0), (1, 1) получили столбец 1, 0, 1, 1. Какому направлению импликации он соответствует?

    جواب

    B → A. Единственный ноль стоит в строке, где B = 1, а A = 0, то есть при 1 → 0 в этом направлении.

  28. کارڈ 28

    سوال

    В таблице истинности для трёх переменных восемь строк, но две строки имеют одинаковые входы. Почему таблица неполная?

    جواب

    Как минимум одного набора входов не хватает. Для трёх переменных есть восемь разных наборов, а из-за повтора в таблице их меньше восьми.

  29. کارڈ 29

    سوال

    Чему равно (A ↔ B) ∧ ¬C в строке A = 0, B = 0, C = 1?

    جواب

    0. Эквиваленция двух нулей даёт 1, а ¬C = 0. Итоговое И даёт 1 ∧ 0 = 0.

  30. کارڈ 30

    سوال

    Какое значение нужно вписать в итоговую ячейку (A ∧ B) → C при A = 0, B = 1, C = 0?

    جواب

    1. Сначала A ∧ B = 0, поэтому в итоговом столбце считаем 0 → 0 = 1.

Четыре полупрозрачные плитки в сетке два на два. Одна плитка янтарная, над сеткой стопка карточек.

30 کارڈز

Таблицы истинности: карточки по логическим операциям

یہ ڈیک مفت پڑھیں

مطالعہ شروع کرنے کے لیے Nibomo کھلے گا۔

ملتے جلتے ڈیک