Таблицы истинности: карточки по логическим операциям

Cards in this deck

1. Card 1

   Question

   Что означают 0 и 1 в таблице истинности?

   Answer

   0 — ложь, 1 — истина.

2. Card 2

   Question

   Что показывает одна строка полной таблицы истинности?

   Answer

   Один набор входных значений и результат выражения при этих значениях.

3. Card 3

   Question

   Как меняет значение A логическое НЕ (¬A)?

   Answer

   Меняет его на противоположное. Из 0 получается 1, из 1 — 0.

4. Card 4

   Question

   Когда A ∧ B (логическое И) равно 1?

   Answer

   Когда оба значения равны 1. Одного нуля достаточно, чтобы результат был 0.

5. Card 5

   Question

   Когда A ∨ B (логическое ИЛИ) равно 0?

   Answer

   Когда оба значения равны 0. При любой единице результат равен 1.

6. Card 6

   Question

   В какой строке импликация A → B равна 0?

   Answer

   A = 1, B = 0. Во всех остальных строках значение импликации равно 1.

7. Card 7

   Question

   Когда эквиваленция (эквивалентность) A ↔ B равна 1?

   Answer

   Когда значения совпадают. Это строки (0, 0) и (1, 1).

8. Card 8

   Question

   В таблице для A и B есть пары (0, 0), (1, 0) и (1, 1). Какой пары (A, B) не хватает?

   Answer

   (0, 1). При A = 0 должны встретиться оба значения B.

9. Card 9

   Question

   Чему равно ¬(¬A), если A = 0?

   Answer

   0. Внутреннее НЕ даёт 1, внешнее возвращает 0.

10. Card 10

    Question

    В строке A = 1 и A ∧ B = 1. Какое значение пропущено в ячейке B?

    Answer

    1. Чтобы логическое И дало единицу, оба входа должны быть единицами.

11. Card 11

    Question

    Чему равно A ∨ B, если A = 1 и B = 1?

    Answer

    1. Для логического ИЛИ достаточно хотя бы одной единицы. Две единицы тоже подходят.

12. Card 12

    Question

    Чему равно B → A в строке A = 0, B = 1?

    Answer

    0. Слева от стрелки стоит B = 1, справа — A = 0. Получается 1 → 0.

13. Card 13

    Question

    В строке A = 0 и A ↔ B = 0. Какое значение пропущено в ячейке B?

    Answer

    1. Ноль в столбце эквиваленции означает, что входные значения различаются.

14. Card 14

    Question

    Сколько строк в полной таблице истинности для (A ∨ B) ∧ (¬A ∨ C)?

    Answer

    8. Разных переменных три. У каждой два возможных значения, поэтому получаем 2 × 2 × 2 = 8. Оба вхождения A берут значение из одного столбца.

15. Card 15

    Question

    Какое выражение нужно вычислить первым в ¬(A ∧ B)?

    Answer

    A ∧ B. НЕ применяется к результату внутри скобок.

16. Card 16

    Question

    В строке A = 0 и A ∧ B = 0. Что можно сказать о значении B?

    Answer

    B может быть и 0, и 1. Ноль в A уже определяет результат логического И.

17. Card 17

    Question

    В строке A = 0 и A ∨ B = 0. Какое значение пропущено в ячейке B?

    Answer

    0. Если бы B было равно 1, результат логического ИЛИ был бы 1.

18. Card 18

    Question

    Чему равно A → B в строке A = 0, B = 0?

    Answer

    1. Импликация даёт 0 только в случае 1 → 0.

19. Card 19

    Question

    Чему равно A ↔ B, если обе переменные равны 0?

    Answer

    1. Два нуля совпадают, поэтому эквиваленция истинна.

20. Card 20

    Question

    Чему равно ¬(A ∨ B) при A = 0, B = 1?

    Answer

    0. В скобках 0 ∨ 1 = 1, затем НЕ меняет эту единицу на ноль.

21. Card 21

    Question

    В формуле A ∧ (B ↔ C) известно, что A = 0. Что можно записать в итоговый столбец для этой строки?

    Answer

    0. Внешнее И уже получает ноль на одном входе, поэтому значение в скобках на результат не влияет.

22. Card 22

    Question

    Для пар (0, 0), (0, 1), (1, 0), (1, 1) в столбце A ∨ B записали 0, 1, 1, 0. В какой строке ошибка?

    Answer

    В строке (1, 1). Логическое ИЛИ даёт 1 и тогда, когда истинны оба входа.

23. Card 23

    Question

    В строке A = 0, B = 1 какое выражение даёт 0 — A → B или A ↔ B?

    Answer

    A ↔ B. Входы различаются. Импликация 0 → 1 даёт 1.

24. Card 24

    Question

    Чему равно (A ∧ ¬B) ∨ C при A = 1, B = 0, C = 0?

    Answer

    1. Сначала ¬B = 1, затем A ∧ ¬B = 1. Внешнее ИЛИ даёт 1 ∨ 0 = 1.

25. Card 25

    Question

    При A = 0, B = 0 какое выражение даёт 1 — ¬(A ∧ B) или (¬A) ∧ B?

    Answer

    ¬(A ∧ B). Там НЕ меняет результат 0 ∧ 0 на 1. Во втором выражении после отрицания A получается 1 ∧ 0 = 0.

26. Card 26

    Question

    В строке A = 0, C = 1 и (A ∨ B) ∧ C = 1. Какое значение пропущено в ячейке B?

    Answer

    1. Чтобы получить единицу на выходе И, в скобках должна быть единица. При A = 0 это возможно только с B = 1.

27. Card 27

    Question

    Для пар (A, B) в порядке (0, 0), (0, 1), (1, 0), (1, 1) получили столбец 1, 0, 1, 1. Какому направлению импликации он соответствует?

    Answer

    B → A. Единственный ноль стоит в строке, где B = 1, а A = 0, то есть при 1 → 0 в этом направлении.

28. Card 28

    Question

    В таблице истинности для трёх переменных восемь строк, но две строки имеют одинаковые входы. Почему таблица неполная?

    Answer

    Как минимум одного набора входов не хватает. Для трёх переменных есть восемь разных наборов, а из-за повтора в таблице их меньше восьми.

29. Card 29

    Question

    Чему равно (A ↔ B) ∧ ¬C в строке A = 0, B = 0, C = 1?

    Answer

    0. Эквиваленция двух нулей даёт 1, а ¬C = 0. Итоговое И даёт 1 ∧ 0 = 0.

30. Card 30

    Question

    Какое значение нужно вписать в итоговую ячейку (A ∧ B) → C при A = 0, B = 1, C = 0?

    Answer

    1. Сначала A ∧ B = 0, поэтому в итоговом столбце считаем 0 → 0 = 1.

30 cards

Таблицы истинности: карточки по логическим операциям

Study this deck for free

Nibomo opens so you can start studying.