Таблицы истинности: карточки по логическим операциям
30 карточек на русском по таблицам истинности. Вычисляйте значения выражений с НЕ, И, ИЛИ, импликацией и эквиваленцией, заполняйте пропуски и находите ошибки в строках.
על החפיסה הזו
Почему 1 ∨ 1 даёт единицу и когда импликация равна нулю? Эти 30 карточек на русском помогают потренироваться считать значения логических выражений и заполнять пропуски в таблицах истинности. На обороте сначала идёт ответ, а к заданиям даны короткие объяснения.
Первые карточки объясняют, что означают ноль и единица и как устроена одна строка таблицы. Затем нужно вспомнить правила для НЕ, И, ИЛИ, импликации и эквиваленции. В следующих заданиях вы считаете результат по входным значениям, восстанавливаете вход по известному результату и замечаете, когда данных для этого мало. Есть задания на пропущенные и повторяющиеся строки.
Ближе к концу встречаются выражения из нескольких операций, пропуски в строках и ошибки, которые меняют итоговый столбец. Например, можно перепутать направление импликации, посчитать ИЛИ как «ровно одно из двух» или поставить НЕ к одной переменной вместо выражения в скобках. Примеры с одинаковым способом решения сведены к нескольким показательным случаям. Определение порядка переменных по фрагменту таблицы — следующий шаг после этой практики.
Задания, объяснения, порядок карточек и обложка созданы для этого набора с помощью ИИ. Оригинальные материалы можно использовать по CC0 1.0 в пределах применимых авторских прав. Правила проверены по таблицам логических операций в forall x: Calgary и главе о построении полных таблиц.
הכרטיסים בחפיסה הזו
כרטיס 1
שאלה
Что означают
0и1в таблице истинности?תשובה
0— ложь,1— истина.כרטיס 2
שאלה
Что показывает одна строка полной таблицы истинности?
תשובה
Один набор входных значений и результат выражения при этих значениях.
כרטיס 3
שאלה
Как меняет значение
Aлогическое НЕ (¬A)?תשובה
Меняет его на противоположное. Из
0получается1, из1—0.כרטיס 4
שאלה
Когда
A ∧ B(логическое И) равно1?תשובה
Когда оба значения равны
1. Одного нуля достаточно, чтобы результат был0.כרטיס 5
שאלה
Когда
A ∨ B(логическое ИЛИ) равно0?תשובה
Когда оба значения равны
0. При любой единице результат равен1.כרטיס 6
שאלה
В какой строке импликация
A → Bравна0?תשובה
A = 1,B = 0. Во всех остальных строках значение импликации равно1.כרטיס 7
שאלה
Когда эквиваленция (эквивалентность)
A ↔ Bравна1?תשובה
Когда значения совпадают. Это строки
(0, 0)и(1, 1).כרטיס 8
שאלה
В таблице для
AиBесть пары(0, 0),(1, 0)и(1, 1). Какой пары(A, B)не хватает?תשובה
(0, 1). ПриA = 0должны встретиться оба значенияB.כרטיס 9
שאלה
Чему равно
¬(¬A), еслиA = 0?תשובה
0. Внутреннее НЕ даёт1, внешнее возвращает0.כרטיס 10
שאלה
В строке
A = 1иA ∧ B = 1. Какое значение пропущено в ячейкеB?תשובה
1. Чтобы логическое И дало единицу, оба входа должны быть единицами.כרטיס 11
שאלה
Чему равно
A ∨ B, еслиA = 1иB = 1?תשובה
1. Для логического ИЛИ достаточно хотя бы одной единицы. Две единицы тоже подходят.כרטיס 12
שאלה
Чему равно
B → Aв строкеA = 0,B = 1?תשובה
0. Слева от стрелки стоитB = 1, справа —A = 0. Получается1 → 0.כרטיס 13
שאלה
В строке
A = 0иA ↔ B = 0. Какое значение пропущено в ячейкеB?תשובה
1. Ноль в столбце эквиваленции означает, что входные значения различаются.כרטיס 14
שאלה
Сколько строк в полной таблице истинности для
(A ∨ B) ∧ (¬A ∨ C)?תשובה
8. Разных переменных три. У каждой два возможных значения, поэтому получаем2 × 2 × 2 = 8. Оба вхожденияAберут значение из одного столбца.כרטיס 15
שאלה
Какое выражение нужно вычислить первым в
¬(A ∧ B)?תשובה
A ∧ B. НЕ применяется к результату внутри скобок.כרטיס 16
שאלה
В строке
A = 0иA ∧ B = 0. Что можно сказать о значенииB?תשובה
Bможет быть и0, и1. Ноль вAуже определяет результат логического И.כרטיס 17
שאלה
В строке
A = 0иA ∨ B = 0. Какое значение пропущено в ячейкеB?תשובה
0. Если быBбыло равно1, результат логического ИЛИ был бы1.כרטיס 18
שאלה
Чему равно
A → Bв строкеA = 0,B = 0?תשובה
1. Импликация даёт0только в случае1 → 0.כרטיס 19
שאלה
Чему равно
A ↔ B, если обе переменные равны0?תשובה
1. Два нуля совпадают, поэтому эквиваленция истинна.כרטיס 20
שאלה
Чему равно
¬(A ∨ B)приA = 0,B = 1?תשובה
0. В скобках0 ∨ 1 = 1, затем НЕ меняет эту единицу на ноль.כרטיס 21
שאלה
В формуле
A ∧ (B ↔ C)известно, чтоA = 0. Что можно записать в итоговый столбец для этой строки?תשובה
0. Внешнее И уже получает ноль на одном входе, поэтому значение в скобках на результат не влияет.כרטיס 22
שאלה
Для пар
(0, 0),(0, 1),(1, 0),(1, 1)в столбцеA ∨ Bзаписали0, 1, 1, 0. В какой строке ошибка?תשובה
В строке
(1, 1). Логическое ИЛИ даёт1и тогда, когда истинны оба входа.כרטיס 23
שאלה
В строке
A = 0,B = 1какое выражение даёт0—A → BилиA ↔ B?תשובה
A ↔ B. Входы различаются. Импликация0 → 1даёт1.כרטיס 24
שאלה
Чему равно
(A ∧ ¬B) ∨ CприA = 1,B = 0,C = 0?תשובה
1. Сначала¬B = 1, затемA ∧ ¬B = 1. Внешнее ИЛИ даёт1 ∨ 0 = 1.כרטיס 25
שאלה
При
A = 0,B = 0какое выражение даёт1—¬(A ∧ B)или(¬A) ∧ B?תשובה
¬(A ∧ B). Там НЕ меняет результат0 ∧ 0на1. Во втором выражении после отрицанияAполучается1 ∧ 0 = 0.כרטיס 26
שאלה
В строке
A = 0,C = 1и(A ∨ B) ∧ C = 1. Какое значение пропущено в ячейкеB?תשובה
1. Чтобы получить единицу на выходе И, в скобках должна быть единица. ПриA = 0это возможно только сB = 1.כרטיס 27
שאלה
Для пар
(A, B)в порядке(0, 0),(0, 1),(1, 0),(1, 1)получили столбец1, 0, 1, 1. Какому направлению импликации он соответствует?תשובה
B → A. Единственный ноль стоит в строке, гдеB = 1, аA = 0, то есть при1 → 0в этом направлении.כרטיס 28
שאלה
В таблице истинности для трёх переменных восемь строк, но две строки имеют одинаковые входы. Почему таблица неполная?
תשובה
Как минимум одного набора входов не хватает. Для трёх переменных есть восемь разных наборов, а из-за повтора в таблице их меньше восьми.
כרטיס 29
שאלה
Чему равно
(A ↔ B) ∧ ¬Cв строкеA = 0,B = 0,C = 1?תשובה
0. Эквиваленция двух нулей даёт1, а¬C = 0. Итоговое И даёт1 ∧ 0 = 0.כרטיס 30
שאלה
Какое значение нужно вписать в итоговую ячейку
(A ∧ B) → CприA = 0,B = 1,C = 0?תשובה
1. СначалаA ∧ B = 0, поэтому в итоговом столбце считаем0 → 0 = 1.
30 כרטיסים
Таблицы истинности: карточки по логическим операциям
Nibomo תיפתח כדי שתוכל להתחיל ללמוד.
