Άνοιγμα εφαρμογής

Таблицы истинности: карточки по логическим операциям

30 карточек на русском по таблицам истинности. Вычисляйте значения выражений с НЕ, И, ИЛИ, импликацией и эквиваленцией, заполняйте пропуски и находите ошибки в строках.

Από τον συντάκτη Open Study Contributor

Σχετικά με αυτήν τη δέσμη

Почему 1 ∨ 1 даёт единицу и когда импликация равна нулю? Эти 30 карточек на русском помогают потренироваться считать значения логических выражений и заполнять пропуски в таблицах истинности. На обороте сначала идёт ответ, а к заданиям даны короткие объяснения.

Первые карточки объясняют, что означают ноль и единица и как устроена одна строка таблицы. Затем нужно вспомнить правила для НЕ, И, ИЛИ, импликации и эквиваленции. В следующих заданиях вы считаете результат по входным значениям, восстанавливаете вход по известному результату и замечаете, когда данных для этого мало. Есть задания на пропущенные и повторяющиеся строки.

Ближе к концу встречаются выражения из нескольких операций, пропуски в строках и ошибки, которые меняют итоговый столбец. Например, можно перепутать направление импликации, посчитать ИЛИ как «ровно одно из двух» или поставить НЕ к одной переменной вместо выражения в скобках. Примеры с одинаковым способом решения сведены к нескольким показательным случаям. Определение порядка переменных по фрагменту таблицы — следующий шаг после этой практики.

Задания, объяснения, порядок карточек и обложка созданы для этого набора с помощью ИИ. Оригинальные материалы можно использовать по CC0 1.0 в пределах применимых авторских прав. Правила проверены по таблицам логических операций в forall x: Calgary и главе о построении полных таблиц.

Κάρτες σε αυτήν τη δέσμη

  1. Κάρτα 1

    Ερώτηση

    Что означают 0 и 1 в таблице истинности?

    Απάντηση

    0 — ложь, 1 — истина.

  2. Κάρτα 2

    Ερώτηση

    Что показывает одна строка полной таблицы истинности?

    Απάντηση

    Один набор входных значений и результат выражения при этих значениях.

  3. Κάρτα 3

    Ερώτηση

    Как меняет значение A логическое НЕ (¬A)?

    Απάντηση

    Меняет его на противоположное. Из 0 получается 1, из 1 — 0.

  4. Κάρτα 4

    Ερώτηση

    Когда A ∧ B (логическое И) равно 1?

    Απάντηση

    Когда оба значения равны 1. Одного нуля достаточно, чтобы результат был 0.

  5. Κάρτα 5

    Ερώτηση

    Когда A ∨ B (логическое ИЛИ) равно 0?

    Απάντηση

    Когда оба значения равны 0. При любой единице результат равен 1.

  6. Κάρτα 6

    Ερώτηση

    В какой строке импликация A → B равна 0?

    Απάντηση

    A = 1, B = 0. Во всех остальных строках значение импликации равно 1.

  7. Κάρτα 7

    Ερώτηση

    Когда эквиваленция (эквивалентность) A ↔ B равна 1?

    Απάντηση

    Когда значения совпадают. Это строки (0, 0) и (1, 1).

  8. Κάρτα 8

    Ερώτηση

    В таблице для A и B есть пары (0, 0), (1, 0) и (1, 1). Какой пары (A, B) не хватает?

    Απάντηση

    (0, 1). При A = 0 должны встретиться оба значения B.

  9. Κάρτα 9

    Ερώτηση

    Чему равно ¬(¬A), если A = 0?

    Απάντηση

    0. Внутреннее НЕ даёт 1, внешнее возвращает 0.

  10. Κάρτα 10

    Ερώτηση

    В строке A = 1 и A ∧ B = 1. Какое значение пропущено в ячейке B?

    Απάντηση

    1. Чтобы логическое И дало единицу, оба входа должны быть единицами.

  11. Κάρτα 11

    Ερώτηση

    Чему равно A ∨ B, если A = 1 и B = 1?

    Απάντηση

    1. Для логического ИЛИ достаточно хотя бы одной единицы. Две единицы тоже подходят.

  12. Κάρτα 12

    Ερώτηση

    Чему равно B → A в строке A = 0, B = 1?

    Απάντηση

    0. Слева от стрелки стоит B = 1, справа — A = 0. Получается 1 → 0.

  13. Κάρτα 13

    Ερώτηση

    В строке A = 0 и A ↔ B = 0. Какое значение пропущено в ячейке B?

    Απάντηση

    1. Ноль в столбце эквиваленции означает, что входные значения различаются.

  14. Κάρτα 14

    Ερώτηση

    Сколько строк в полной таблице истинности для (A ∨ B) ∧ (¬A ∨ C)?

    Απάντηση

    8. Разных переменных три. У каждой два возможных значения, поэтому получаем 2 × 2 × 2 = 8. Оба вхождения A берут значение из одного столбца.

  15. Κάρτα 15

    Ερώτηση

    Какое выражение нужно вычислить первым в ¬(A ∧ B)?

    Απάντηση

    A ∧ B. НЕ применяется к результату внутри скобок.

  16. Κάρτα 16

    Ερώτηση

    В строке A = 0 и A ∧ B = 0. Что можно сказать о значении B?

    Απάντηση

    B может быть и 0, и 1. Ноль в A уже определяет результат логического И.

  17. Κάρτα 17

    Ερώτηση

    В строке A = 0 и A ∨ B = 0. Какое значение пропущено в ячейке B?

    Απάντηση

    0. Если бы B было равно 1, результат логического ИЛИ был бы 1.

  18. Κάρτα 18

    Ερώτηση

    Чему равно A → B в строке A = 0, B = 0?

    Απάντηση

    1. Импликация даёт 0 только в случае 1 → 0.

  19. Κάρτα 19

    Ερώτηση

    Чему равно A ↔ B, если обе переменные равны 0?

    Απάντηση

    1. Два нуля совпадают, поэтому эквиваленция истинна.

  20. Κάρτα 20

    Ερώτηση

    Чему равно ¬(A ∨ B) при A = 0, B = 1?

    Απάντηση

    0. В скобках 0 ∨ 1 = 1, затем НЕ меняет эту единицу на ноль.

  21. Κάρτα 21

    Ερώτηση

    В формуле A ∧ (B ↔ C) известно, что A = 0. Что можно записать в итоговый столбец для этой строки?

    Απάντηση

    0. Внешнее И уже получает ноль на одном входе, поэтому значение в скобках на результат не влияет.

  22. Κάρτα 22

    Ερώτηση

    Для пар (0, 0), (0, 1), (1, 0), (1, 1) в столбце A ∨ B записали 0, 1, 1, 0. В какой строке ошибка?

    Απάντηση

    В строке (1, 1). Логическое ИЛИ даёт 1 и тогда, когда истинны оба входа.

  23. Κάρτα 23

    Ερώτηση

    В строке A = 0, B = 1 какое выражение даёт 0 — A → B или A ↔ B?

    Απάντηση

    A ↔ B. Входы различаются. Импликация 0 → 1 даёт 1.

  24. Κάρτα 24

    Ερώτηση

    Чему равно (A ∧ ¬B) ∨ C при A = 1, B = 0, C = 0?

    Απάντηση

    1. Сначала ¬B = 1, затем A ∧ ¬B = 1. Внешнее ИЛИ даёт 1 ∨ 0 = 1.

  25. Κάρτα 25

    Ερώτηση

    При A = 0, B = 0 какое выражение даёт 1 — ¬(A ∧ B) или (¬A) ∧ B?

    Απάντηση

    ¬(A ∧ B). Там НЕ меняет результат 0 ∧ 0 на 1. Во втором выражении после отрицания A получается 1 ∧ 0 = 0.

  26. Κάρτα 26

    Ερώτηση

    В строке A = 0, C = 1 и (A ∨ B) ∧ C = 1. Какое значение пропущено в ячейке B?

    Απάντηση

    1. Чтобы получить единицу на выходе И, в скобках должна быть единица. При A = 0 это возможно только с B = 1.

  27. Κάρτα 27

    Ερώτηση

    Для пар (A, B) в порядке (0, 0), (0, 1), (1, 0), (1, 1) получили столбец 1, 0, 1, 1. Какому направлению импликации он соответствует?

    Απάντηση

    B → A. Единственный ноль стоит в строке, где B = 1, а A = 0, то есть при 1 → 0 в этом направлении.

  28. Κάρτα 28

    Ερώτηση

    В таблице истинности для трёх переменных восемь строк, но две строки имеют одинаковые входы. Почему таблица неполная?

    Απάντηση

    Как минимум одного набора входов не хватает. Для трёх переменных есть восемь разных наборов, а из-за повтора в таблице их меньше восьми.

  29. Κάρτα 29

    Ερώτηση

    Чему равно (A ↔ B) ∧ ¬C в строке A = 0, B = 0, C = 1?

    Απάντηση

    0. Эквиваленция двух нулей даёт 1, а ¬C = 0. Итоговое И даёт 1 ∧ 0 = 0.

  30. Κάρτα 30

    Ερώτηση

    Какое значение нужно вписать в итоговую ячейку (A ∧ B) → C при A = 0, B = 1, C = 0?

    Απάντηση

    1. Сначала A ∧ B = 0, поэтому в итоговом столбце считаем 0 → 0 = 1.

Четыре полупрозрачные плитки в сетке два на два. Одна плитка янтарная, над сеткой стопка карточек.

30 κάρτες

Таблицы истинности: карточки по логическим операциям

Μελετήστε αυτήν τη δέσμη δωρεάν

Το Nibomo ανοίγει για να ξεκινήσετε τη μελέτη.

Παρόμοιες δέσμες