Buka Aplikasi

Таблицы истинности: карточки по логическим операциям

30 карточек на русском по таблицам истинности. Вычисляйте значения выражений с НЕ, И, ИЛИ, импликацией и эквиваленцией, заполняйте пропуски и находите ошибки в строках.

Oleh penulis Open Study Contributor

Tentang dek ini

Почему 1 ∨ 1 даёт единицу и когда импликация равна нулю? Эти 30 карточек на русском помогают потренироваться считать значения логических выражений и заполнять пропуски в таблицах истинности. На обороте сначала идёт ответ, а к заданиям даны короткие объяснения.

Первые карточки объясняют, что означают ноль и единица и как устроена одна строка таблицы. Затем нужно вспомнить правила для НЕ, И, ИЛИ, импликации и эквиваленции. В следующих заданиях вы считаете результат по входным значениям, восстанавливаете вход по известному результату и замечаете, когда данных для этого мало. Есть задания на пропущенные и повторяющиеся строки.

Ближе к концу встречаются выражения из нескольких операций, пропуски в строках и ошибки, которые меняют итоговый столбец. Например, можно перепутать направление импликации, посчитать ИЛИ как «ровно одно из двух» или поставить НЕ к одной переменной вместо выражения в скобках. Примеры с одинаковым способом решения сведены к нескольким показательным случаям. Определение порядка переменных по фрагменту таблицы — следующий шаг после этой практики.

Задания, объяснения, порядок карточек и обложка созданы для этого набора с помощью ИИ. Оригинальные материалы можно использовать по CC0 1.0 в пределах применимых авторских прав. Правила проверены по таблицам логических операций в forall x: Calgary и главе о построении полных таблиц.

Kartu dalam dek ini

  1. Kartu 1

    Pertanyaan

    Что означают 0 и 1 в таблице истинности?

    Jawaban

    0 — ложь, 1 — истина.

  2. Kartu 2

    Pertanyaan

    Что показывает одна строка полной таблицы истинности?

    Jawaban

    Один набор входных значений и результат выражения при этих значениях.

  3. Kartu 3

    Pertanyaan

    Как меняет значение A логическое НЕ (¬A)?

    Jawaban

    Меняет его на противоположное. Из 0 получается 1, из 1 — 0.

  4. Kartu 4

    Pertanyaan

    Когда A ∧ B (логическое И) равно 1?

    Jawaban

    Когда оба значения равны 1. Одного нуля достаточно, чтобы результат был 0.

  5. Kartu 5

    Pertanyaan

    Когда A ∨ B (логическое ИЛИ) равно 0?

    Jawaban

    Когда оба значения равны 0. При любой единице результат равен 1.

  6. Kartu 6

    Pertanyaan

    В какой строке импликация A → B равна 0?

    Jawaban

    A = 1, B = 0. Во всех остальных строках значение импликации равно 1.

  7. Kartu 7

    Pertanyaan

    Когда эквиваленция (эквивалентность) A ↔ B равна 1?

    Jawaban

    Когда значения совпадают. Это строки (0, 0) и (1, 1).

  8. Kartu 8

    Pertanyaan

    В таблице для A и B есть пары (0, 0), (1, 0) и (1, 1). Какой пары (A, B) не хватает?

    Jawaban

    (0, 1). При A = 0 должны встретиться оба значения B.

  9. Kartu 9

    Pertanyaan

    Чему равно ¬(¬A), если A = 0?

    Jawaban

    0. Внутреннее НЕ даёт 1, внешнее возвращает 0.

  10. Kartu 10

    Pertanyaan

    В строке A = 1 и A ∧ B = 1. Какое значение пропущено в ячейке B?

    Jawaban

    1. Чтобы логическое И дало единицу, оба входа должны быть единицами.

  11. Kartu 11

    Pertanyaan

    Чему равно A ∨ B, если A = 1 и B = 1?

    Jawaban

    1. Для логического ИЛИ достаточно хотя бы одной единицы. Две единицы тоже подходят.

  12. Kartu 12

    Pertanyaan

    Чему равно B → A в строке A = 0, B = 1?

    Jawaban

    0. Слева от стрелки стоит B = 1, справа — A = 0. Получается 1 → 0.

  13. Kartu 13

    Pertanyaan

    В строке A = 0 и A ↔ B = 0. Какое значение пропущено в ячейке B?

    Jawaban

    1. Ноль в столбце эквиваленции означает, что входные значения различаются.

  14. Kartu 14

    Pertanyaan

    Сколько строк в полной таблице истинности для (A ∨ B) ∧ (¬A ∨ C)?

    Jawaban

    8. Разных переменных три. У каждой два возможных значения, поэтому получаем 2 × 2 × 2 = 8. Оба вхождения A берут значение из одного столбца.

  15. Kartu 15

    Pertanyaan

    Какое выражение нужно вычислить первым в ¬(A ∧ B)?

    Jawaban

    A ∧ B. НЕ применяется к результату внутри скобок.

  16. Kartu 16

    Pertanyaan

    В строке A = 0 и A ∧ B = 0. Что можно сказать о значении B?

    Jawaban

    B может быть и 0, и 1. Ноль в A уже определяет результат логического И.

  17. Kartu 17

    Pertanyaan

    В строке A = 0 и A ∨ B = 0. Какое значение пропущено в ячейке B?

    Jawaban

    0. Если бы B было равно 1, результат логического ИЛИ был бы 1.

  18. Kartu 18

    Pertanyaan

    Чему равно A → B в строке A = 0, B = 0?

    Jawaban

    1. Импликация даёт 0 только в случае 1 → 0.

  19. Kartu 19

    Pertanyaan

    Чему равно A ↔ B, если обе переменные равны 0?

    Jawaban

    1. Два нуля совпадают, поэтому эквиваленция истинна.

  20. Kartu 20

    Pertanyaan

    Чему равно ¬(A ∨ B) при A = 0, B = 1?

    Jawaban

    0. В скобках 0 ∨ 1 = 1, затем НЕ меняет эту единицу на ноль.

  21. Kartu 21

    Pertanyaan

    В формуле A ∧ (B ↔ C) известно, что A = 0. Что можно записать в итоговый столбец для этой строки?

    Jawaban

    0. Внешнее И уже получает ноль на одном входе, поэтому значение в скобках на результат не влияет.

  22. Kartu 22

    Pertanyaan

    Для пар (0, 0), (0, 1), (1, 0), (1, 1) в столбце A ∨ B записали 0, 1, 1, 0. В какой строке ошибка?

    Jawaban

    В строке (1, 1). Логическое ИЛИ даёт 1 и тогда, когда истинны оба входа.

  23. Kartu 23

    Pertanyaan

    В строке A = 0, B = 1 какое выражение даёт 0 — A → B или A ↔ B?

    Jawaban

    A ↔ B. Входы различаются. Импликация 0 → 1 даёт 1.

  24. Kartu 24

    Pertanyaan

    Чему равно (A ∧ ¬B) ∨ C при A = 1, B = 0, C = 0?

    Jawaban

    1. Сначала ¬B = 1, затем A ∧ ¬B = 1. Внешнее ИЛИ даёт 1 ∨ 0 = 1.

  25. Kartu 25

    Pertanyaan

    При A = 0, B = 0 какое выражение даёт 1 — ¬(A ∧ B) или (¬A) ∧ B?

    Jawaban

    ¬(A ∧ B). Там НЕ меняет результат 0 ∧ 0 на 1. Во втором выражении после отрицания A получается 1 ∧ 0 = 0.

  26. Kartu 26

    Pertanyaan

    В строке A = 0, C = 1 и (A ∨ B) ∧ C = 1. Какое значение пропущено в ячейке B?

    Jawaban

    1. Чтобы получить единицу на выходе И, в скобках должна быть единица. При A = 0 это возможно только с B = 1.

  27. Kartu 27

    Pertanyaan

    Для пар (A, B) в порядке (0, 0), (0, 1), (1, 0), (1, 1) получили столбец 1, 0, 1, 1. Какому направлению импликации он соответствует?

    Jawaban

    B → A. Единственный ноль стоит в строке, где B = 1, а A = 0, то есть при 1 → 0 в этом направлении.

  28. Kartu 28

    Pertanyaan

    В таблице истинности для трёх переменных восемь строк, но две строки имеют одинаковые входы. Почему таблица неполная?

    Jawaban

    Как минимум одного набора входов не хватает. Для трёх переменных есть восемь разных наборов, а из-за повтора в таблице их меньше восьми.

  29. Kartu 29

    Pertanyaan

    Чему равно (A ↔ B) ∧ ¬C в строке A = 0, B = 0, C = 1?

    Jawaban

    0. Эквиваленция двух нулей даёт 1, а ¬C = 0. Итоговое И даёт 1 ∧ 0 = 0.

  30. Kartu 30

    Pertanyaan

    Какое значение нужно вписать в итоговую ячейку (A ∧ B) → C при A = 0, B = 1, C = 0?

    Jawaban

    1. Сначала A ∧ B = 0, поэтому в итоговом столбце считаем 0 → 0 = 1.

Четыре полупрозрачные плитки в сетке два на два. Одна плитка янтарная, над сеткой стопка карточек.

30 kartu

Таблицы истинности: карточки по логическим операциям

Pelajari dek ini gratis

Nibomo akan terbuka agar Anda bisa mulai belajar.

Dek serupa