Отваряне на приложението

Таблицы истинности: карточки по логическим операциям

30 карточек на русском по таблицам истинности. Вычисляйте значения выражений с НЕ, И, ИЛИ, импликацией и эквиваленцией, заполняйте пропуски и находите ошибки в строках.

Автор Open Study Contributor

За това тесте

Почему 1 ∨ 1 даёт единицу и когда импликация равна нулю? Эти 30 карточек на русском помогают потренироваться считать значения логических выражений и заполнять пропуски в таблицах истинности. На обороте сначала идёт ответ, а к заданиям даны короткие объяснения.

Первые карточки объясняют, что означают ноль и единица и как устроена одна строка таблицы. Затем нужно вспомнить правила для НЕ, И, ИЛИ, импликации и эквиваленции. В следующих заданиях вы считаете результат по входным значениям, восстанавливаете вход по известному результату и замечаете, когда данных для этого мало. Есть задания на пропущенные и повторяющиеся строки.

Ближе к концу встречаются выражения из нескольких операций, пропуски в строках и ошибки, которые меняют итоговый столбец. Например, можно перепутать направление импликации, посчитать ИЛИ как «ровно одно из двух» или поставить НЕ к одной переменной вместо выражения в скобках. Примеры с одинаковым способом решения сведены к нескольким показательным случаям. Определение порядка переменных по фрагменту таблицы — следующий шаг после этой практики.

Задания, объяснения, порядок карточек и обложка созданы для этого набора с помощью ИИ. Оригинальные материалы можно использовать по CC0 1.0 в пределах применимых авторских прав. Правила проверены по таблицам логических операций в forall x: Calgary и главе о построении полных таблиц.

Карти в това тесте

  1. Карта 1

    Въпрос

    Что означают 0 и 1 в таблице истинности?

    Отговор

    0 — ложь, 1 — истина.

  2. Карта 2

    Въпрос

    Что показывает одна строка полной таблицы истинности?

    Отговор

    Один набор входных значений и результат выражения при этих значениях.

  3. Карта 3

    Въпрос

    Как меняет значение A логическое НЕ (¬A)?

    Отговор

    Меняет его на противоположное. Из 0 получается 1, из 1 — 0.

  4. Карта 4

    Въпрос

    Когда A ∧ B (логическое И) равно 1?

    Отговор

    Когда оба значения равны 1. Одного нуля достаточно, чтобы результат был 0.

  5. Карта 5

    Въпрос

    Когда A ∨ B (логическое ИЛИ) равно 0?

    Отговор

    Когда оба значения равны 0. При любой единице результат равен 1.

  6. Карта 6

    Въпрос

    В какой строке импликация A → B равна 0?

    Отговор

    A = 1, B = 0. Во всех остальных строках значение импликации равно 1.

  7. Карта 7

    Въпрос

    Когда эквиваленция (эквивалентность) A ↔ B равна 1?

    Отговор

    Когда значения совпадают. Это строки (0, 0) и (1, 1).

  8. Карта 8

    Въпрос

    В таблице для A и B есть пары (0, 0), (1, 0) и (1, 1). Какой пары (A, B) не хватает?

    Отговор

    (0, 1). При A = 0 должны встретиться оба значения B.

  9. Карта 9

    Въпрос

    Чему равно ¬(¬A), если A = 0?

    Отговор

    0. Внутреннее НЕ даёт 1, внешнее возвращает 0.

  10. Карта 10

    Въпрос

    В строке A = 1 и A ∧ B = 1. Какое значение пропущено в ячейке B?

    Отговор

    1. Чтобы логическое И дало единицу, оба входа должны быть единицами.

  11. Карта 11

    Въпрос

    Чему равно A ∨ B, если A = 1 и B = 1?

    Отговор

    1. Для логического ИЛИ достаточно хотя бы одной единицы. Две единицы тоже подходят.

  12. Карта 12

    Въпрос

    Чему равно B → A в строке A = 0, B = 1?

    Отговор

    0. Слева от стрелки стоит B = 1, справа — A = 0. Получается 1 → 0.

  13. Карта 13

    Въпрос

    В строке A = 0 и A ↔ B = 0. Какое значение пропущено в ячейке B?

    Отговор

    1. Ноль в столбце эквиваленции означает, что входные значения различаются.

  14. Карта 14

    Въпрос

    Сколько строк в полной таблице истинности для (A ∨ B) ∧ (¬A ∨ C)?

    Отговор

    8. Разных переменных три. У каждой два возможных значения, поэтому получаем 2 × 2 × 2 = 8. Оба вхождения A берут значение из одного столбца.

  15. Карта 15

    Въпрос

    Какое выражение нужно вычислить первым в ¬(A ∧ B)?

    Отговор

    A ∧ B. НЕ применяется к результату внутри скобок.

  16. Карта 16

    Въпрос

    В строке A = 0 и A ∧ B = 0. Что можно сказать о значении B?

    Отговор

    B может быть и 0, и 1. Ноль в A уже определяет результат логического И.

  17. Карта 17

    Въпрос

    В строке A = 0 и A ∨ B = 0. Какое значение пропущено в ячейке B?

    Отговор

    0. Если бы B было равно 1, результат логического ИЛИ был бы 1.

  18. Карта 18

    Въпрос

    Чему равно A → B в строке A = 0, B = 0?

    Отговор

    1. Импликация даёт 0 только в случае 1 → 0.

  19. Карта 19

    Въпрос

    Чему равно A ↔ B, если обе переменные равны 0?

    Отговор

    1. Два нуля совпадают, поэтому эквиваленция истинна.

  20. Карта 20

    Въпрос

    Чему равно ¬(A ∨ B) при A = 0, B = 1?

    Отговор

    0. В скобках 0 ∨ 1 = 1, затем НЕ меняет эту единицу на ноль.

  21. Карта 21

    Въпрос

    В формуле A ∧ (B ↔ C) известно, что A = 0. Что можно записать в итоговый столбец для этой строки?

    Отговор

    0. Внешнее И уже получает ноль на одном входе, поэтому значение в скобках на результат не влияет.

  22. Карта 22

    Въпрос

    Для пар (0, 0), (0, 1), (1, 0), (1, 1) в столбце A ∨ B записали 0, 1, 1, 0. В какой строке ошибка?

    Отговор

    В строке (1, 1). Логическое ИЛИ даёт 1 и тогда, когда истинны оба входа.

  23. Карта 23

    Въпрос

    В строке A = 0, B = 1 какое выражение даёт 0 — A → B или A ↔ B?

    Отговор

    A ↔ B. Входы различаются. Импликация 0 → 1 даёт 1.

  24. Карта 24

    Въпрос

    Чему равно (A ∧ ¬B) ∨ C при A = 1, B = 0, C = 0?

    Отговор

    1. Сначала ¬B = 1, затем A ∧ ¬B = 1. Внешнее ИЛИ даёт 1 ∨ 0 = 1.

  25. Карта 25

    Въпрос

    При A = 0, B = 0 какое выражение даёт 1 — ¬(A ∧ B) или (¬A) ∧ B?

    Отговор

    ¬(A ∧ B). Там НЕ меняет результат 0 ∧ 0 на 1. Во втором выражении после отрицания A получается 1 ∧ 0 = 0.

  26. Карта 26

    Въпрос

    В строке A = 0, C = 1 и (A ∨ B) ∧ C = 1. Какое значение пропущено в ячейке B?

    Отговор

    1. Чтобы получить единицу на выходе И, в скобках должна быть единица. При A = 0 это возможно только с B = 1.

  27. Карта 27

    Въпрос

    Для пар (A, B) в порядке (0, 0), (0, 1), (1, 0), (1, 1) получили столбец 1, 0, 1, 1. Какому направлению импликации он соответствует?

    Отговор

    B → A. Единственный ноль стоит в строке, где B = 1, а A = 0, то есть при 1 → 0 в этом направлении.

  28. Карта 28

    Въпрос

    В таблице истинности для трёх переменных восемь строк, но две строки имеют одинаковые входы. Почему таблица неполная?

    Отговор

    Как минимум одного набора входов не хватает. Для трёх переменных есть восемь разных наборов, а из-за повтора в таблице их меньше восьми.

  29. Карта 29

    Въпрос

    Чему равно (A ↔ B) ∧ ¬C в строке A = 0, B = 0, C = 1?

    Отговор

    0. Эквиваленция двух нулей даёт 1, а ¬C = 0. Итоговое И даёт 1 ∧ 0 = 0.

  30. Карта 30

    Въпрос

    Какое значение нужно вписать в итоговую ячейку (A ∧ B) → C при A = 0, B = 1, C = 0?

    Отговор

    1. Сначала A ∧ B = 0, поэтому в итоговом столбце считаем 0 → 0 = 1.

Четыре полупрозрачные плитки в сетке два на два. Одна плитка янтарная, над сеткой стопка карточек.

30 карти

Таблицы истинности: карточки по логическим операциям

Учете с това тесте безплатно

Nibomo се отваря, за да започнете да учите.

Подобни тестета