Таблицы истинности: карточки по логическим операциям
30 карточек на русском по таблицам истинности. Вычисляйте значения выражений с НЕ, И, ИЛИ, импликацией и эквиваленцией, заполняйте пропуски и находите ошибки в строках.
เกี่ยวกับชุดการ์ดนี้
Почему 1 ∨ 1 даёт единицу и когда импликация равна нулю? Эти 30 карточек на русском помогают потренироваться считать значения логических выражений и заполнять пропуски в таблицах истинности. На обороте сначала идёт ответ, а к заданиям даны короткие объяснения.
Первые карточки объясняют, что означают ноль и единица и как устроена одна строка таблицы. Затем нужно вспомнить правила для НЕ, И, ИЛИ, импликации и эквиваленции. В следующих заданиях вы считаете результат по входным значениям, восстанавливаете вход по известному результату и замечаете, когда данных для этого мало. Есть задания на пропущенные и повторяющиеся строки.
Ближе к концу встречаются выражения из нескольких операций, пропуски в строках и ошибки, которые меняют итоговый столбец. Например, можно перепутать направление импликации, посчитать ИЛИ как «ровно одно из двух» или поставить НЕ к одной переменной вместо выражения в скобках. Примеры с одинаковым способом решения сведены к нескольким показательным случаям. Определение порядка переменных по фрагменту таблицы — следующий шаг после этой практики.
Задания, объяснения, порядок карточек и обложка созданы для этого набора с помощью ИИ. Оригинальные материалы можно использовать по CC0 1.0 в пределах применимых авторских прав. Правила проверены по таблицам логических операций в forall x: Calgary и главе о построении полных таблиц.
การ์ดในชุดการ์ดนี้
การ์ด 1
คำถาม
Что означают
0и1в таблице истинности?คำตอบ
0— ложь,1— истина.การ์ด 2
คำถาม
Что показывает одна строка полной таблицы истинности?
คำตอบ
Один набор входных значений и результат выражения при этих значениях.
การ์ด 3
คำถาม
Как меняет значение
Aлогическое НЕ (¬A)?คำตอบ
Меняет его на противоположное. Из
0получается1, из1—0.การ์ด 4
คำถาม
Когда
A ∧ B(логическое И) равно1?คำตอบ
Когда оба значения равны
1. Одного нуля достаточно, чтобы результат был0.การ์ด 5
คำถาม
Когда
A ∨ B(логическое ИЛИ) равно0?คำตอบ
Когда оба значения равны
0. При любой единице результат равен1.การ์ด 6
คำถาม
В какой строке импликация
A → Bравна0?คำตอบ
A = 1,B = 0. Во всех остальных строках значение импликации равно1.การ์ด 7
คำถาม
Когда эквиваленция (эквивалентность)
A ↔ Bравна1?คำตอบ
Когда значения совпадают. Это строки
(0, 0)и(1, 1).การ์ด 8
คำถาม
В таблице для
AиBесть пары(0, 0),(1, 0)и(1, 1). Какой пары(A, B)не хватает?คำตอบ
(0, 1). ПриA = 0должны встретиться оба значенияB.การ์ด 9
คำถาม
Чему равно
¬(¬A), еслиA = 0?คำตอบ
0. Внутреннее НЕ даёт1, внешнее возвращает0.การ์ด 10
คำถาม
В строке
A = 1иA ∧ B = 1. Какое значение пропущено в ячейкеB?คำตอบ
1. Чтобы логическое И дало единицу, оба входа должны быть единицами.การ์ด 11
คำถาม
Чему равно
A ∨ B, еслиA = 1иB = 1?คำตอบ
1. Для логического ИЛИ достаточно хотя бы одной единицы. Две единицы тоже подходят.การ์ด 12
คำถาม
Чему равно
B → Aв строкеA = 0,B = 1?คำตอบ
0. Слева от стрелки стоитB = 1, справа —A = 0. Получается1 → 0.การ์ด 13
คำถาม
В строке
A = 0иA ↔ B = 0. Какое значение пропущено в ячейкеB?คำตอบ
1. Ноль в столбце эквиваленции означает, что входные значения различаются.การ์ด 14
คำถาม
Сколько строк в полной таблице истинности для
(A ∨ B) ∧ (¬A ∨ C)?คำตอบ
8. Разных переменных три. У каждой два возможных значения, поэтому получаем2 × 2 × 2 = 8. Оба вхожденияAберут значение из одного столбца.การ์ด 15
คำถาม
Какое выражение нужно вычислить первым в
¬(A ∧ B)?คำตอบ
A ∧ B. НЕ применяется к результату внутри скобок.การ์ด 16
คำถาม
В строке
A = 0иA ∧ B = 0. Что можно сказать о значенииB?คำตอบ
Bможет быть и0, и1. Ноль вAуже определяет результат логического И.การ์ด 17
คำถาม
В строке
A = 0иA ∨ B = 0. Какое значение пропущено в ячейкеB?คำตอบ
0. Если быBбыло равно1, результат логического ИЛИ был бы1.การ์ด 18
คำถาม
Чему равно
A → Bв строкеA = 0,B = 0?คำตอบ
1. Импликация даёт0только в случае1 → 0.การ์ด 19
คำถาม
Чему равно
A ↔ B, если обе переменные равны0?คำตอบ
1. Два нуля совпадают, поэтому эквиваленция истинна.การ์ด 20
คำถาม
Чему равно
¬(A ∨ B)приA = 0,B = 1?คำตอบ
0. В скобках0 ∨ 1 = 1, затем НЕ меняет эту единицу на ноль.การ์ด 21
คำถาม
В формуле
A ∧ (B ↔ C)известно, чтоA = 0. Что можно записать в итоговый столбец для этой строки?คำตอบ
0. Внешнее И уже получает ноль на одном входе, поэтому значение в скобках на результат не влияет.การ์ด 22
คำถาม
Для пар
(0, 0),(0, 1),(1, 0),(1, 1)в столбцеA ∨ Bзаписали0, 1, 1, 0. В какой строке ошибка?คำตอบ
В строке
(1, 1). Логическое ИЛИ даёт1и тогда, когда истинны оба входа.การ์ด 23
คำถาม
В строке
A = 0,B = 1какое выражение даёт0—A → BилиA ↔ B?คำตอบ
A ↔ B. Входы различаются. Импликация0 → 1даёт1.การ์ด 24
คำถาม
Чему равно
(A ∧ ¬B) ∨ CприA = 1,B = 0,C = 0?คำตอบ
1. Сначала¬B = 1, затемA ∧ ¬B = 1. Внешнее ИЛИ даёт1 ∨ 0 = 1.การ์ด 25
คำถาม
При
A = 0,B = 0какое выражение даёт1—¬(A ∧ B)или(¬A) ∧ B?คำตอบ
¬(A ∧ B). Там НЕ меняет результат0 ∧ 0на1. Во втором выражении после отрицанияAполучается1 ∧ 0 = 0.การ์ด 26
คำถาม
В строке
A = 0,C = 1и(A ∨ B) ∧ C = 1. Какое значение пропущено в ячейкеB?คำตอบ
1. Чтобы получить единицу на выходе И, в скобках должна быть единица. ПриA = 0это возможно только сB = 1.การ์ด 27
คำถาม
Для пар
(A, B)в порядке(0, 0),(0, 1),(1, 0),(1, 1)получили столбец1, 0, 1, 1. Какому направлению импликации он соответствует?คำตอบ
B → A. Единственный ноль стоит в строке, гдеB = 1, аA = 0, то есть при1 → 0в этом направлении.การ์ด 28
คำถาม
В таблице истинности для трёх переменных восемь строк, но две строки имеют одинаковые входы. Почему таблица неполная?
คำตอบ
Как минимум одного набора входов не хватает. Для трёх переменных есть восемь разных наборов, а из-за повтора в таблице их меньше восьми.
การ์ด 29
คำถาม
Чему равно
(A ↔ B) ∧ ¬Cв строкеA = 0,B = 0,C = 1?คำตอบ
0. Эквиваленция двух нулей даёт1, а¬C = 0. Итоговое И даёт1 ∧ 0 = 0.การ์ด 30
คำถาม
Какое значение нужно вписать в итоговую ячейку
(A ∧ B) → CприA = 0,B = 1,C = 0?คำตอบ
1. СначалаA ∧ B = 0, поэтому в итоговом столбце считаем0 → 0 = 1.
30 การ์ด
Таблицы истинности: карточки по логическим операциям
Nibomo จะเปิดขึ้นเพื่อให้คุณเริ่มเรียนได้ทันที
