Таблицы истинности: карточки по логическим операциям

このデッキのカード

1. カード 1

   質問

   Что означают 0 и 1 в таблице истинности?

   回答

   0 — ложь, 1 — истина.

2. カード 2

   質問

   Что показывает одна строка полной таблицы истинности?

   回答

   Один набор входных значений и результат выражения при этих значениях.

3. カード 3

   質問

   Как меняет значение A логическое НЕ (¬A)?

   回答

   Меняет его на противоположное. Из 0 получается 1, из 1 — 0.

4. カード 4

   質問

   Когда A ∧ B (логическое И) равно 1?

   回答

   Когда оба значения равны 1. Одного нуля достаточно, чтобы результат был 0.

5. カード 5

   質問

   Когда A ∨ B (логическое ИЛИ) равно 0?

   回答

   Когда оба значения равны 0. При любой единице результат равен 1.

6. カード 6

   質問

   В какой строке импликация A → B равна 0?

   回答

   A = 1, B = 0. Во всех остальных строках значение импликации равно 1.

7. カード 7

   質問

   Когда эквиваленция (эквивалентность) A ↔ B равна 1?

   回答

   Когда значения совпадают. Это строки (0, 0) и (1, 1).

8. カード 8

   質問

   В таблице для A и B есть пары (0, 0), (1, 0) и (1, 1). Какой пары (A, B) не хватает?

   回答

   (0, 1). При A = 0 должны встретиться оба значения B.

9. カード 9

   質問

   Чему равно ¬(¬A), если A = 0?

   回答

   0. Внутреннее НЕ даёт 1, внешнее возвращает 0.

10. カード 10

    質問

    В строке A = 1 и A ∧ B = 1. Какое значение пропущено в ячейке B?

    回答

    1. Чтобы логическое И дало единицу, оба входа должны быть единицами.

11. カード 11

    質問

    Чему равно A ∨ B, если A = 1 и B = 1?

    回答

    1. Для логического ИЛИ достаточно хотя бы одной единицы. Две единицы тоже подходят.

12. カード 12

    質問

    Чему равно B → A в строке A = 0, B = 1?

    回答

    0. Слева от стрелки стоит B = 1, справа — A = 0. Получается 1 → 0.

13. カード 13

    質問

    В строке A = 0 и A ↔ B = 0. Какое значение пропущено в ячейке B?

    回答

    1. Ноль в столбце эквиваленции означает, что входные значения различаются.

14. カード 14

    質問

    Сколько строк в полной таблице истинности для (A ∨ B) ∧ (¬A ∨ C)?

    回答

    8. Разных переменных три. У каждой два возможных значения, поэтому получаем 2 × 2 × 2 = 8. Оба вхождения A берут значение из одного столбца.

15. カード 15

    質問

    Какое выражение нужно вычислить первым в ¬(A ∧ B)?

    回答

    A ∧ B. НЕ применяется к результату внутри скобок.

16. カード 16

    質問

    В строке A = 0 и A ∧ B = 0. Что можно сказать о значении B?

    回答

    B может быть и 0, и 1. Ноль в A уже определяет результат логического И.

17. カード 17

    質問

    В строке A = 0 и A ∨ B = 0. Какое значение пропущено в ячейке B?

    回答

    0. Если бы B было равно 1, результат логического ИЛИ был бы 1.

18. カード 18

    質問

    Чему равно A → B в строке A = 0, B = 0?

    回答

    1. Импликация даёт 0 только в случае 1 → 0.

19. カード 19

    質問

    Чему равно A ↔ B, если обе переменные равны 0?

    回答

    1. Два нуля совпадают, поэтому эквиваленция истинна.

20. カード 20

    質問

    Чему равно ¬(A ∨ B) при A = 0, B = 1?

    回答

    0. В скобках 0 ∨ 1 = 1, затем НЕ меняет эту единицу на ноль.

21. カード 21

    質問

    В формуле A ∧ (B ↔ C) известно, что A = 0. Что можно записать в итоговый столбец для этой строки?

    回答

    0. Внешнее И уже получает ноль на одном входе, поэтому значение в скобках на результат не влияет.

22. カード 22

    質問

    Для пар (0, 0), (0, 1), (1, 0), (1, 1) в столбце A ∨ B записали 0, 1, 1, 0. В какой строке ошибка?

    回答

    В строке (1, 1). Логическое ИЛИ даёт 1 и тогда, когда истинны оба входа.

23. カード 23

    質問

    В строке A = 0, B = 1 какое выражение даёт 0 — A → B или A ↔ B?

    回答

    A ↔ B. Входы различаются. Импликация 0 → 1 даёт 1.

24. カード 24

    質問

    Чему равно (A ∧ ¬B) ∨ C при A = 1, B = 0, C = 0?

    回答

    1. Сначала ¬B = 1, затем A ∧ ¬B = 1. Внешнее ИЛИ даёт 1 ∨ 0 = 1.

25. カード 25

    質問

    При A = 0, B = 0 какое выражение даёт 1 — ¬(A ∧ B) или (¬A) ∧ B?

    回答

    ¬(A ∧ B). Там НЕ меняет результат 0 ∧ 0 на 1. Во втором выражении после отрицания A получается 1 ∧ 0 = 0.

26. カード 26

    質問

    В строке A = 0, C = 1 и (A ∨ B) ∧ C = 1. Какое значение пропущено в ячейке B?

    回答

    1. Чтобы получить единицу на выходе И, в скобках должна быть единица. При A = 0 это возможно только с B = 1.

27. カード 27

    質問

    Для пар (A, B) в порядке (0, 0), (0, 1), (1, 0), (1, 1) получили столбец 1, 0, 1, 1. Какому направлению импликации он соответствует?

    回答

    B → A. Единственный ноль стоит в строке, где B = 1, а A = 0, то есть при 1 → 0 в этом направлении.

28. カード 28

    質問

    В таблице истинности для трёх переменных восемь строк, но две строки имеют одинаковые входы. Почему таблица неполная?

    回答

    Как минимум одного набора входов не хватает. Для трёх переменных есть восемь разных наборов, а из-за повтора в таблице их меньше восьми.

29. カード 29

    質問

    Чему равно (A ↔ B) ∧ ¬C в строке A = 0, B = 0, C = 1?

    回答

    0. Эквиваленция двух нулей даёт 1, а ¬C = 0. Итоговое И даёт 1 ∧ 0 = 0.

30. カード 30

    質問

    Какое значение нужно вписать в итоговую ячейку (A ∧ B) → C при A = 0, B = 1, C = 0?

    回答

    1. Сначала A ∧ B = 0, поэтому в итоговом столбце считаем 0 → 0 = 1.

30枚のカード

Таблицы истинности: карточки по логическим операциям

このデッキを無料で学習

Nibomo が開き、すぐに学習を始められます。