Таблицы истинности: карточки по логическим операциям

Question 1

Что означают 0 и 1 в таблице истинности?

Accepted Answer

0 — ложь, 1 — истина.

Question 2

Что показывает одна строка полной таблицы истинности?

Accepted Answer

Один набор входных значений и результат выражения при этих значениях.

Question 3

Как меняет значение A логическое НЕ (¬A)?

Accepted Answer

Меняет его на противоположное. Из 0 получается 1, из 1 — 0.

Question 4

Когда A ∧ B (логическое И) равно 1?

Accepted Answer

Когда оба значения равны 1. Одного нуля достаточно, чтобы результат был 0.

Question 5

Когда A ∨ B (логическое ИЛИ) равно 0?

Accepted Answer

Когда оба значения равны 0. При любой единице результат равен 1.

Question 6

В какой строке импликация A → B равна 0?

Accepted Answer

A = 1, B = 0. Во всех остальных строках значение импликации равно 1.

Question 7

Когда эквиваленция (эквивалентность) A ↔ B равна 1?

Accepted Answer

Когда значения совпадают. Это строки (0, 0) и (1, 1).

Question 8

В таблице для A и B есть пары (0, 0), (1, 0) и (1, 1). Какой пары (A, B) не хватает?

Accepted Answer

(0, 1). При A = 0 должны встретиться оба значения B.

Question 9

Чему равно ¬(¬A), если A = 0?

Accepted Answer

0. Внутреннее НЕ даёт 1, внешнее возвращает 0.

Question 10

В строке A = 1 и A ∧ B = 1. Какое значение пропущено в ячейке B?

Accepted Answer

1. Чтобы логическое И дало единицу, оба входа должны быть единицами.

Question 11

Чему равно A ∨ B, если A = 1 и B = 1?

Accepted Answer

1. Для логического ИЛИ достаточно хотя бы одной единицы. Две единицы тоже подходят.

Question 12

Чему равно B → A в строке A = 0, B = 1?

Accepted Answer

0. Слева от стрелки стоит B = 1, справа — A = 0. Получается 1 → 0.

Question 13

В строке A = 0 и A ↔ B = 0. Какое значение пропущено в ячейке B?

Accepted Answer

1. Ноль в столбце эквиваленции означает, что входные значения различаются.

Question 14

Сколько строк в полной таблице истинности для (A ∨ B) ∧ (¬A ∨ C)?

Accepted Answer

8. Разных переменных три. У каждой два возможных значения, поэтому получаем 2 × 2 × 2 = 8. Оба вхождения A берут значение из одного столбца.

Question 15

Какое выражение нужно вычислить первым в ¬(A ∧ B)?

Accepted Answer

A ∧ B. НЕ применяется к результату внутри скобок.

Question 16

В строке A = 0 и A ∧ B = 0. Что можно сказать о значении B?

Accepted Answer

B может быть и 0, и 1. Ноль в A уже определяет результат логического И.

Question 17

В строке A = 0 и A ∨ B = 0. Какое значение пропущено в ячейке B?

Accepted Answer

0. Если бы B было равно 1, результат логического ИЛИ был бы 1.

Question 18

Чему равно A → B в строке A = 0, B = 0?

Accepted Answer

1. Импликация даёт 0 только в случае 1 → 0.

Question 19

Чему равно A ↔ B, если обе переменные равны 0?

Accepted Answer

1. Два нуля совпадают, поэтому эквиваленция истинна.

Question 20

Чему равно ¬(A ∨ B) при A = 0, B = 1?

Accepted Answer

0. В скобках 0 ∨ 1 = 1, затем НЕ меняет эту единицу на ноль.

Question 21

В формуле A ∧ (B ↔ C) известно, что A = 0. Что можно записать в итоговый столбец для этой строки?

Accepted Answer

0. Внешнее И уже получает ноль на одном входе, поэтому значение в скобках на результат не влияет.

Question 22

Для пар (0, 0), (0, 1), (1, 0), (1, 1) в столбце A ∨ B записали 0, 1, 1, 0. В какой строке ошибка?

Accepted Answer

В строке (1, 1). Логическое ИЛИ даёт 1 и тогда, когда истинны оба входа.

Question 23

В строке A = 0, B = 1 какое выражение даёт 0 — A → B или A ↔ B?

Accepted Answer

A ↔ B. Входы различаются. Импликация 0 → 1 даёт 1.

Question 24

Чему равно (A ∧ ¬B) ∨ C при A = 1, B = 0, C = 0?

Accepted Answer

1. Сначала ¬B = 1, затем A ∧ ¬B = 1. Внешнее ИЛИ даёт 1 ∨ 0 = 1.

Question 25

При A = 0, B = 0 какое выражение даёт 1 — ¬(A ∧ B) или (¬A) ∧ B?

Accepted Answer

¬(A ∧ B). Там НЕ меняет результат 0 ∧ 0 на 1. Во втором выражении после отрицания A получается 1 ∧ 0 = 0.

Question 26

В строке A = 0, C = 1 и (A ∨ B) ∧ C = 1. Какое значение пропущено в ячейке B?

Accepted Answer

1. Чтобы получить единицу на выходе И, в скобках должна быть единица. При A = 0 это возможно только с B = 1.

Question 27

Для пар (A, B) в порядке (0, 0), (0, 1), (1, 0), (1, 1) получили столбец 1, 0, 1, 1. Какому направлению импликации он соответствует?

Accepted Answer

B → A. Единственный ноль стоит в строке, где B = 1, а A = 0, то есть при 1 → 0 в этом направлении.

Question 28

В таблице истинности для трёх переменных восемь строк, но две строки имеют одинаковые входы. Почему таблица неполная?

Accepted Answer

Как минимум одного набора входов не хватает. Для трёх переменных есть восемь разных наборов, а из-за повтора в таблице их меньше восьми.

Question 29

Чему равно (A ↔ B) ∧ ¬C в строке A = 0, B = 0, C = 1?

Accepted Answer

0. Эквиваленция двух нулей даёт 1, а ¬C = 0. Итоговое И даёт 1 ∧ 0 = 0.

Question 30

Какое значение нужно вписать в итоговую ячейку (A ∧ B) → C при A = 0, B = 1, C = 0?

Accepted Answer

1. Сначала A ∧ B = 0, поэтому в итоговом столбце считаем 0 → 0 = 1.

Таблицы истинности: карточки по логическим операциям

Об этой колоде

Карточки в этой колоде

Карточка 1

Карточка 2

Карточка 3

Карточка 4

Карточка 5

Карточка 6

Карточка 7

Карточка 8

Карточка 9

Карточка 10

Карточка 11

Карточка 12

Карточка 13

Карточка 14

Карточка 15

Карточка 16

Карточка 17

Карточка 18

Карточка 19

Карточка 20

Карточка 21

Карточка 22

Карточка 23

Карточка 24

Карточка 25

Карточка 26

Карточка 27

Карточка 28

Карточка 29

Карточка 30

Таблицы истинности: карточки по логическим операциям

Похожие колоды