App öffnen

Таблицы истинности: карточки по логическим операциям

30 карточек на русском по таблицам истинности. Вычисляйте значения выражений с НЕ, И, ИЛИ, импликацией и эквиваленцией, заполняйте пропуски и находите ошибки в строках.

Von Open Study Contributor

Über dieses Lernkartenset

Почему 1 ∨ 1 даёт единицу и когда импликация равна нулю? Эти 30 карточек на русском помогают потренироваться считать значения логических выражений и заполнять пропуски в таблицах истинности. На обороте сначала идёт ответ, а к заданиям даны короткие объяснения.

Первые карточки объясняют, что означают ноль и единица и как устроена одна строка таблицы. Затем нужно вспомнить правила для НЕ, И, ИЛИ, импликации и эквиваленции. В следующих заданиях вы считаете результат по входным значениям, восстанавливаете вход по известному результату и замечаете, когда данных для этого мало. Есть задания на пропущенные и повторяющиеся строки.

Ближе к концу встречаются выражения из нескольких операций, пропуски в строках и ошибки, которые меняют итоговый столбец. Например, можно перепутать направление импликации, посчитать ИЛИ как «ровно одно из двух» или поставить НЕ к одной переменной вместо выражения в скобках. Примеры с одинаковым способом решения сведены к нескольким показательным случаям. Определение порядка переменных по фрагменту таблицы — следующий шаг после этой практики.

Задания, объяснения, порядок карточек и обложка созданы для этого набора с помощью ИИ. Оригинальные материалы можно использовать по CC0 1.0 в пределах применимых авторских прав. Правила проверены по таблицам логических операций в forall x: Calgary и главе о построении полных таблиц.

Karten in diesem Lernkartenset

  1. Karte 1

    Frage

    Что означают 0 и 1 в таблице истинности?

    Antwort

    0 — ложь, 1 — истина.

  2. Karte 2

    Frage

    Что показывает одна строка полной таблицы истинности?

    Antwort

    Один набор входных значений и результат выражения при этих значениях.

  3. Karte 3

    Frage

    Как меняет значение A логическое НЕ (¬A)?

    Antwort

    Меняет его на противоположное. Из 0 получается 1, из 1 — 0.

  4. Karte 4

    Frage

    Когда A ∧ B (логическое И) равно 1?

    Antwort

    Когда оба значения равны 1. Одного нуля достаточно, чтобы результат был 0.

  5. Karte 5

    Frage

    Когда A ∨ B (логическое ИЛИ) равно 0?

    Antwort

    Когда оба значения равны 0. При любой единице результат равен 1.

  6. Karte 6

    Frage

    В какой строке импликация A → B равна 0?

    Antwort

    A = 1, B = 0. Во всех остальных строках значение импликации равно 1.

  7. Karte 7

    Frage

    Когда эквиваленция (эквивалентность) A ↔ B равна 1?

    Antwort

    Когда значения совпадают. Это строки (0, 0) и (1, 1).

  8. Karte 8

    Frage

    В таблице для A и B есть пары (0, 0), (1, 0) и (1, 1). Какой пары (A, B) не хватает?

    Antwort

    (0, 1). При A = 0 должны встретиться оба значения B.

  9. Karte 9

    Frage

    Чему равно ¬(¬A), если A = 0?

    Antwort

    0. Внутреннее НЕ даёт 1, внешнее возвращает 0.

  10. Karte 10

    Frage

    В строке A = 1 и A ∧ B = 1. Какое значение пропущено в ячейке B?

    Antwort

    1. Чтобы логическое И дало единицу, оба входа должны быть единицами.

  11. Karte 11

    Frage

    Чему равно A ∨ B, если A = 1 и B = 1?

    Antwort

    1. Для логического ИЛИ достаточно хотя бы одной единицы. Две единицы тоже подходят.

  12. Karte 12

    Frage

    Чему равно B → A в строке A = 0, B = 1?

    Antwort

    0. Слева от стрелки стоит B = 1, справа — A = 0. Получается 1 → 0.

  13. Karte 13

    Frage

    В строке A = 0 и A ↔ B = 0. Какое значение пропущено в ячейке B?

    Antwort

    1. Ноль в столбце эквиваленции означает, что входные значения различаются.

  14. Karte 14

    Frage

    Сколько строк в полной таблице истинности для (A ∨ B) ∧ (¬A ∨ C)?

    Antwort

    8. Разных переменных три. У каждой два возможных значения, поэтому получаем 2 × 2 × 2 = 8. Оба вхождения A берут значение из одного столбца.

  15. Karte 15

    Frage

    Какое выражение нужно вычислить первым в ¬(A ∧ B)?

    Antwort

    A ∧ B. НЕ применяется к результату внутри скобок.

  16. Karte 16

    Frage

    В строке A = 0 и A ∧ B = 0. Что можно сказать о значении B?

    Antwort

    B может быть и 0, и 1. Ноль в A уже определяет результат логического И.

  17. Karte 17

    Frage

    В строке A = 0 и A ∨ B = 0. Какое значение пропущено в ячейке B?

    Antwort

    0. Если бы B было равно 1, результат логического ИЛИ был бы 1.

  18. Karte 18

    Frage

    Чему равно A → B в строке A = 0, B = 0?

    Antwort

    1. Импликация даёт 0 только в случае 1 → 0.

  19. Karte 19

    Frage

    Чему равно A ↔ B, если обе переменные равны 0?

    Antwort

    1. Два нуля совпадают, поэтому эквиваленция истинна.

  20. Karte 20

    Frage

    Чему равно ¬(A ∨ B) при A = 0, B = 1?

    Antwort

    0. В скобках 0 ∨ 1 = 1, затем НЕ меняет эту единицу на ноль.

  21. Karte 21

    Frage

    В формуле A ∧ (B ↔ C) известно, что A = 0. Что можно записать в итоговый столбец для этой строки?

    Antwort

    0. Внешнее И уже получает ноль на одном входе, поэтому значение в скобках на результат не влияет.

  22. Karte 22

    Frage

    Для пар (0, 0), (0, 1), (1, 0), (1, 1) в столбце A ∨ B записали 0, 1, 1, 0. В какой строке ошибка?

    Antwort

    В строке (1, 1). Логическое ИЛИ даёт 1 и тогда, когда истинны оба входа.

  23. Karte 23

    Frage

    В строке A = 0, B = 1 какое выражение даёт 0 — A → B или A ↔ B?

    Antwort

    A ↔ B. Входы различаются. Импликация 0 → 1 даёт 1.

  24. Karte 24

    Frage

    Чему равно (A ∧ ¬B) ∨ C при A = 1, B = 0, C = 0?

    Antwort

    1. Сначала ¬B = 1, затем A ∧ ¬B = 1. Внешнее ИЛИ даёт 1 ∨ 0 = 1.

  25. Karte 25

    Frage

    При A = 0, B = 0 какое выражение даёт 1 — ¬(A ∧ B) или (¬A) ∧ B?

    Antwort

    ¬(A ∧ B). Там НЕ меняет результат 0 ∧ 0 на 1. Во втором выражении после отрицания A получается 1 ∧ 0 = 0.

  26. Karte 26

    Frage

    В строке A = 0, C = 1 и (A ∨ B) ∧ C = 1. Какое значение пропущено в ячейке B?

    Antwort

    1. Чтобы получить единицу на выходе И, в скобках должна быть единица. При A = 0 это возможно только с B = 1.

  27. Karte 27

    Frage

    Для пар (A, B) в порядке (0, 0), (0, 1), (1, 0), (1, 1) получили столбец 1, 0, 1, 1. Какому направлению импликации он соответствует?

    Antwort

    B → A. Единственный ноль стоит в строке, где B = 1, а A = 0, то есть при 1 → 0 в этом направлении.

  28. Karte 28

    Frage

    В таблице истинности для трёх переменных восемь строк, но две строки имеют одинаковые входы. Почему таблица неполная?

    Antwort

    Как минимум одного набора входов не хватает. Для трёх переменных есть восемь разных наборов, а из-за повтора в таблице их меньше восьми.

  29. Karte 29

    Frage

    Чему равно (A ↔ B) ∧ ¬C в строке A = 0, B = 0, C = 1?

    Antwort

    0. Эквиваленция двух нулей даёт 1, а ¬C = 0. Итоговое И даёт 1 ∧ 0 = 0.

  30. Karte 30

    Frage

    Какое значение нужно вписать в итоговую ячейку (A ∧ B) → C при A = 0, B = 1, C = 0?

    Antwort

    1. Сначала A ∧ B = 0, поэтому в итоговом столбце считаем 0 → 0 = 1.

Четыре полупрозрачные плитки в сетке два на два. Одна плитка янтарная, над сеткой стопка карточек.

30 Karten

Таблицы истинности: карточки по логическим операциям

Mit diesem Lernkartenset kostenlos lernen

Nibomo wird geöffnet, damit du mit dem Lernen beginnen kannst.

Ähnliche Lernkartensets