Uygulamayı Aç

Таблицы истинности: карточки по логическим операциям

30 карточек на русском по таблицам истинности. Вычисляйте значения выражений с НЕ, И, ИЛИ, импликацией и эквиваленцией, заполняйте пропуски и находите ошибки в строках.

Yazan Open Study Contributor

Bu deste hakkında

Почему 1 ∨ 1 даёт единицу и когда импликация равна нулю? Эти 30 карточек на русском помогают потренироваться считать значения логических выражений и заполнять пропуски в таблицах истинности. На обороте сначала идёт ответ, а к заданиям даны короткие объяснения.

Первые карточки объясняют, что означают ноль и единица и как устроена одна строка таблицы. Затем нужно вспомнить правила для НЕ, И, ИЛИ, импликации и эквиваленции. В следующих заданиях вы считаете результат по входным значениям, восстанавливаете вход по известному результату и замечаете, когда данных для этого мало. Есть задания на пропущенные и повторяющиеся строки.

Ближе к концу встречаются выражения из нескольких операций, пропуски в строках и ошибки, которые меняют итоговый столбец. Например, можно перепутать направление импликации, посчитать ИЛИ как «ровно одно из двух» или поставить НЕ к одной переменной вместо выражения в скобках. Примеры с одинаковым способом решения сведены к нескольким показательным случаям. Определение порядка переменных по фрагменту таблицы — следующий шаг после этой практики.

Задания, объяснения, порядок карточек и обложка созданы для этого набора с помощью ИИ. Оригинальные материалы можно использовать по CC0 1.0 в пределах применимых авторских прав. Правила проверены по таблицам логических операций в forall x: Calgary и главе о построении полных таблиц.

Bu destedeki kartlar

  1. Kart 1

    Soru

    Что означают 0 и 1 в таблице истинности?

    Cevap

    0 — ложь, 1 — истина.

  2. Kart 2

    Soru

    Что показывает одна строка полной таблицы истинности?

    Cevap

    Один набор входных значений и результат выражения при этих значениях.

  3. Kart 3

    Soru

    Как меняет значение A логическое НЕ (¬A)?

    Cevap

    Меняет его на противоположное. Из 0 получается 1, из 1 — 0.

  4. Kart 4

    Soru

    Когда A ∧ B (логическое И) равно 1?

    Cevap

    Когда оба значения равны 1. Одного нуля достаточно, чтобы результат был 0.

  5. Kart 5

    Soru

    Когда A ∨ B (логическое ИЛИ) равно 0?

    Cevap

    Когда оба значения равны 0. При любой единице результат равен 1.

  6. Kart 6

    Soru

    В какой строке импликация A → B равна 0?

    Cevap

    A = 1, B = 0. Во всех остальных строках значение импликации равно 1.

  7. Kart 7

    Soru

    Когда эквиваленция (эквивалентность) A ↔ B равна 1?

    Cevap

    Когда значения совпадают. Это строки (0, 0) и (1, 1).

  8. Kart 8

    Soru

    В таблице для A и B есть пары (0, 0), (1, 0) и (1, 1). Какой пары (A, B) не хватает?

    Cevap

    (0, 1). При A = 0 должны встретиться оба значения B.

  9. Kart 9

    Soru

    Чему равно ¬(¬A), если A = 0?

    Cevap

    0. Внутреннее НЕ даёт 1, внешнее возвращает 0.

  10. Kart 10

    Soru

    В строке A = 1 и A ∧ B = 1. Какое значение пропущено в ячейке B?

    Cevap

    1. Чтобы логическое И дало единицу, оба входа должны быть единицами.

  11. Kart 11

    Soru

    Чему равно A ∨ B, если A = 1 и B = 1?

    Cevap

    1. Для логического ИЛИ достаточно хотя бы одной единицы. Две единицы тоже подходят.

  12. Kart 12

    Soru

    Чему равно B → A в строке A = 0, B = 1?

    Cevap

    0. Слева от стрелки стоит B = 1, справа — A = 0. Получается 1 → 0.

  13. Kart 13

    Soru

    В строке A = 0 и A ↔ B = 0. Какое значение пропущено в ячейке B?

    Cevap

    1. Ноль в столбце эквиваленции означает, что входные значения различаются.

  14. Kart 14

    Soru

    Сколько строк в полной таблице истинности для (A ∨ B) ∧ (¬A ∨ C)?

    Cevap

    8. Разных переменных три. У каждой два возможных значения, поэтому получаем 2 × 2 × 2 = 8. Оба вхождения A берут значение из одного столбца.

  15. Kart 15

    Soru

    Какое выражение нужно вычислить первым в ¬(A ∧ B)?

    Cevap

    A ∧ B. НЕ применяется к результату внутри скобок.

  16. Kart 16

    Soru

    В строке A = 0 и A ∧ B = 0. Что можно сказать о значении B?

    Cevap

    B может быть и 0, и 1. Ноль в A уже определяет результат логического И.

  17. Kart 17

    Soru

    В строке A = 0 и A ∨ B = 0. Какое значение пропущено в ячейке B?

    Cevap

    0. Если бы B было равно 1, результат логического ИЛИ был бы 1.

  18. Kart 18

    Soru

    Чему равно A → B в строке A = 0, B = 0?

    Cevap

    1. Импликация даёт 0 только в случае 1 → 0.

  19. Kart 19

    Soru

    Чему равно A ↔ B, если обе переменные равны 0?

    Cevap

    1. Два нуля совпадают, поэтому эквиваленция истинна.

  20. Kart 20

    Soru

    Чему равно ¬(A ∨ B) при A = 0, B = 1?

    Cevap

    0. В скобках 0 ∨ 1 = 1, затем НЕ меняет эту единицу на ноль.

  21. Kart 21

    Soru

    В формуле A ∧ (B ↔ C) известно, что A = 0. Что можно записать в итоговый столбец для этой строки?

    Cevap

    0. Внешнее И уже получает ноль на одном входе, поэтому значение в скобках на результат не влияет.

  22. Kart 22

    Soru

    Для пар (0, 0), (0, 1), (1, 0), (1, 1) в столбце A ∨ B записали 0, 1, 1, 0. В какой строке ошибка?

    Cevap

    В строке (1, 1). Логическое ИЛИ даёт 1 и тогда, когда истинны оба входа.

  23. Kart 23

    Soru

    В строке A = 0, B = 1 какое выражение даёт 0 — A → B или A ↔ B?

    Cevap

    A ↔ B. Входы различаются. Импликация 0 → 1 даёт 1.

  24. Kart 24

    Soru

    Чему равно (A ∧ ¬B) ∨ C при A = 1, B = 0, C = 0?

    Cevap

    1. Сначала ¬B = 1, затем A ∧ ¬B = 1. Внешнее ИЛИ даёт 1 ∨ 0 = 1.

  25. Kart 25

    Soru

    При A = 0, B = 0 какое выражение даёт 1 — ¬(A ∧ B) или (¬A) ∧ B?

    Cevap

    ¬(A ∧ B). Там НЕ меняет результат 0 ∧ 0 на 1. Во втором выражении после отрицания A получается 1 ∧ 0 = 0.

  26. Kart 26

    Soru

    В строке A = 0, C = 1 и (A ∨ B) ∧ C = 1. Какое значение пропущено в ячейке B?

    Cevap

    1. Чтобы получить единицу на выходе И, в скобках должна быть единица. При A = 0 это возможно только с B = 1.

  27. Kart 27

    Soru

    Для пар (A, B) в порядке (0, 0), (0, 1), (1, 0), (1, 1) получили столбец 1, 0, 1, 1. Какому направлению импликации он соответствует?

    Cevap

    B → A. Единственный ноль стоит в строке, где B = 1, а A = 0, то есть при 1 → 0 в этом направлении.

  28. Kart 28

    Soru

    В таблице истинности для трёх переменных восемь строк, но две строки имеют одинаковые входы. Почему таблица неполная?

    Cevap

    Как минимум одного набора входов не хватает. Для трёх переменных есть восемь разных наборов, а из-за повтора в таблице их меньше восьми.

  29. Kart 29

    Soru

    Чему равно (A ↔ B) ∧ ¬C в строке A = 0, B = 0, C = 1?

    Cevap

    0. Эквиваленция двух нулей даёт 1, а ¬C = 0. Итоговое И даёт 1 ∧ 0 = 0.

  30. Kart 30

    Soru

    Какое значение нужно вписать в итоговую ячейку (A ∧ B) → C при A = 0, B = 1, C = 0?

    Cevap

    1. Сначала A ∧ B = 0, поэтому в итоговом столбце считаем 0 → 0 = 1.

Четыре полупрозрачные плитки в сетке два на два. Одна плитка янтарная, над сеткой стопка карточек.

30 kart

Таблицы истинности: карточки по логическим операциям

Bu desteyle ücretsiz çalış

Nibomo açılır ve hemen çalışmaya başlayabilirsiniz.

Benzer desteler