Fungua programu

Таблицы истинности: карточки по логическим операциям

30 карточек на русском по таблицам истинности. Вычисляйте значения выражений с НЕ, И, ИЛИ, импликацией и эквиваленцией, заполняйте пропуски и находите ошибки в строках.

Mwandishi Open Study Contributor

Kuhusu kundi hili la kadi

Почему 1 ∨ 1 даёт единицу и когда импликация равна нулю? Эти 30 карточек на русском помогают потренироваться считать значения логических выражений и заполнять пропуски в таблицах истинности. На обороте сначала идёт ответ, а к заданиям даны короткие объяснения.

Первые карточки объясняют, что означают ноль и единица и как устроена одна строка таблицы. Затем нужно вспомнить правила для НЕ, И, ИЛИ, импликации и эквиваленции. В следующих заданиях вы считаете результат по входным значениям, восстанавливаете вход по известному результату и замечаете, когда данных для этого мало. Есть задания на пропущенные и повторяющиеся строки.

Ближе к концу встречаются выражения из нескольких операций, пропуски в строках и ошибки, которые меняют итоговый столбец. Например, можно перепутать направление импликации, посчитать ИЛИ как «ровно одно из двух» или поставить НЕ к одной переменной вместо выражения в скобках. Примеры с одинаковым способом решения сведены к нескольким показательным случаям. Определение порядка переменных по фрагменту таблицы — следующий шаг после этой практики.

Задания, объяснения, порядок карточек и обложка созданы для этого набора с помощью ИИ. Оригинальные материалы можно использовать по CC0 1.0 в пределах применимых авторских прав. Правила проверены по таблицам логических операций в forall x: Calgary и главе о построении полных таблиц.

Kadi za kundi hili la kadi

  1. Kadi namba 1

    Swali

    Что означают 0 и 1 в таблице истинности?

    Jibu

    0 — ложь, 1 — истина.

  2. Kadi namba 2

    Swali

    Что показывает одна строка полной таблицы истинности?

    Jibu

    Один набор входных значений и результат выражения при этих значениях.

  3. Kadi namba 3

    Swali

    Как меняет значение A логическое НЕ (¬A)?

    Jibu

    Меняет его на противоположное. Из 0 получается 1, из 1 — 0.

  4. Kadi namba 4

    Swali

    Когда A ∧ B (логическое И) равно 1?

    Jibu

    Когда оба значения равны 1. Одного нуля достаточно, чтобы результат был 0.

  5. Kadi namba 5

    Swali

    Когда A ∨ B (логическое ИЛИ) равно 0?

    Jibu

    Когда оба значения равны 0. При любой единице результат равен 1.

  6. Kadi namba 6

    Swali

    В какой строке импликация A → B равна 0?

    Jibu

    A = 1, B = 0. Во всех остальных строках значение импликации равно 1.

  7. Kadi namba 7

    Swali

    Когда эквиваленция (эквивалентность) A ↔ B равна 1?

    Jibu

    Когда значения совпадают. Это строки (0, 0) и (1, 1).

  8. Kadi namba 8

    Swali

    В таблице для A и B есть пары (0, 0), (1, 0) и (1, 1). Какой пары (A, B) не хватает?

    Jibu

    (0, 1). При A = 0 должны встретиться оба значения B.

  9. Kadi namba 9

    Swali

    Чему равно ¬(¬A), если A = 0?

    Jibu

    0. Внутреннее НЕ даёт 1, внешнее возвращает 0.

  10. Kadi namba 10

    Swali

    В строке A = 1 и A ∧ B = 1. Какое значение пропущено в ячейке B?

    Jibu

    1. Чтобы логическое И дало единицу, оба входа должны быть единицами.

  11. Kadi namba 11

    Swali

    Чему равно A ∨ B, если A = 1 и B = 1?

    Jibu

    1. Для логического ИЛИ достаточно хотя бы одной единицы. Две единицы тоже подходят.

  12. Kadi namba 12

    Swali

    Чему равно B → A в строке A = 0, B = 1?

    Jibu

    0. Слева от стрелки стоит B = 1, справа — A = 0. Получается 1 → 0.

  13. Kadi namba 13

    Swali

    В строке A = 0 и A ↔ B = 0. Какое значение пропущено в ячейке B?

    Jibu

    1. Ноль в столбце эквиваленции означает, что входные значения различаются.

  14. Kadi namba 14

    Swali

    Сколько строк в полной таблице истинности для (A ∨ B) ∧ (¬A ∨ C)?

    Jibu

    8. Разных переменных три. У каждой два возможных значения, поэтому получаем 2 × 2 × 2 = 8. Оба вхождения A берут значение из одного столбца.

  15. Kadi namba 15

    Swali

    Какое выражение нужно вычислить первым в ¬(A ∧ B)?

    Jibu

    A ∧ B. НЕ применяется к результату внутри скобок.

  16. Kadi namba 16

    Swali

    В строке A = 0 и A ∧ B = 0. Что можно сказать о значении B?

    Jibu

    B может быть и 0, и 1. Ноль в A уже определяет результат логического И.

  17. Kadi namba 17

    Swali

    В строке A = 0 и A ∨ B = 0. Какое значение пропущено в ячейке B?

    Jibu

    0. Если бы B было равно 1, результат логического ИЛИ был бы 1.

  18. Kadi namba 18

    Swali

    Чему равно A → B в строке A = 0, B = 0?

    Jibu

    1. Импликация даёт 0 только в случае 1 → 0.

  19. Kadi namba 19

    Swali

    Чему равно A ↔ B, если обе переменные равны 0?

    Jibu

    1. Два нуля совпадают, поэтому эквиваленция истинна.

  20. Kadi namba 20

    Swali

    Чему равно ¬(A ∨ B) при A = 0, B = 1?

    Jibu

    0. В скобках 0 ∨ 1 = 1, затем НЕ меняет эту единицу на ноль.

  21. Kadi namba 21

    Swali

    В формуле A ∧ (B ↔ C) известно, что A = 0. Что можно записать в итоговый столбец для этой строки?

    Jibu

    0. Внешнее И уже получает ноль на одном входе, поэтому значение в скобках на результат не влияет.

  22. Kadi namba 22

    Swali

    Для пар (0, 0), (0, 1), (1, 0), (1, 1) в столбце A ∨ B записали 0, 1, 1, 0. В какой строке ошибка?

    Jibu

    В строке (1, 1). Логическое ИЛИ даёт 1 и тогда, когда истинны оба входа.

  23. Kadi namba 23

    Swali

    В строке A = 0, B = 1 какое выражение даёт 0 — A → B или A ↔ B?

    Jibu

    A ↔ B. Входы различаются. Импликация 0 → 1 даёт 1.

  24. Kadi namba 24

    Swali

    Чему равно (A ∧ ¬B) ∨ C при A = 1, B = 0, C = 0?

    Jibu

    1. Сначала ¬B = 1, затем A ∧ ¬B = 1. Внешнее ИЛИ даёт 1 ∨ 0 = 1.

  25. Kadi namba 25

    Swali

    При A = 0, B = 0 какое выражение даёт 1 — ¬(A ∧ B) или (¬A) ∧ B?

    Jibu

    ¬(A ∧ B). Там НЕ меняет результат 0 ∧ 0 на 1. Во втором выражении после отрицания A получается 1 ∧ 0 = 0.

  26. Kadi namba 26

    Swali

    В строке A = 0, C = 1 и (A ∨ B) ∧ C = 1. Какое значение пропущено в ячейке B?

    Jibu

    1. Чтобы получить единицу на выходе И, в скобках должна быть единица. При A = 0 это возможно только с B = 1.

  27. Kadi namba 27

    Swali

    Для пар (A, B) в порядке (0, 0), (0, 1), (1, 0), (1, 1) получили столбец 1, 0, 1, 1. Какому направлению импликации он соответствует?

    Jibu

    B → A. Единственный ноль стоит в строке, где B = 1, а A = 0, то есть при 1 → 0 в этом направлении.

  28. Kadi namba 28

    Swali

    В таблице истинности для трёх переменных восемь строк, но две строки имеют одинаковые входы. Почему таблица неполная?

    Jibu

    Как минимум одного набора входов не хватает. Для трёх переменных есть восемь разных наборов, а из-за повтора в таблице их меньше восьми.

  29. Kadi namba 29

    Swali

    Чему равно (A ↔ B) ∧ ¬C в строке A = 0, B = 0, C = 1?

    Jibu

    0. Эквиваленция двух нулей даёт 1, а ¬C = 0. Итоговое И даёт 1 ∧ 0 = 0.

  30. Kadi namba 30

    Swali

    Какое значение нужно вписать в итоговую ячейку (A ∧ B) → C при A = 0, B = 1, C = 0?

    Jibu

    1. Сначала A ∧ B = 0, поэтому в итоговом столбце считаем 0 → 0 = 1.

Четыре полупрозрачные плитки в сетке два на два. Одна плитка янтарная, над сеткой стопка карточек.

kadi 30

Таблицы истинности: карточки по логическим операциям

Soma kundi hili la kadi bila malipo

Nibomo itafunguka ili uanze kusoma.

Makundi ya kadi yanayofanana