Åbn app

Таблицы истинности: карточки по логическим операциям

30 карточек на русском по таблицам истинности. Вычисляйте значения выражений с НЕ, И, ИЛИ, импликацией и эквиваленцией, заполняйте пропуски и находите ошибки в строках.

Af forfatter Open Study Contributor

Om denne bunke

Почему 1 ∨ 1 даёт единицу и когда импликация равна нулю? Эти 30 карточек на русском помогают потренироваться считать значения логических выражений и заполнять пропуски в таблицах истинности. На обороте сначала идёт ответ, а к заданиям даны короткие объяснения.

Первые карточки объясняют, что означают ноль и единица и как устроена одна строка таблицы. Затем нужно вспомнить правила для НЕ, И, ИЛИ, импликации и эквиваленции. В следующих заданиях вы считаете результат по входным значениям, восстанавливаете вход по известному результату и замечаете, когда данных для этого мало. Есть задания на пропущенные и повторяющиеся строки.

Ближе к концу встречаются выражения из нескольких операций, пропуски в строках и ошибки, которые меняют итоговый столбец. Например, можно перепутать направление импликации, посчитать ИЛИ как «ровно одно из двух» или поставить НЕ к одной переменной вместо выражения в скобках. Примеры с одинаковым способом решения сведены к нескольким показательным случаям. Определение порядка переменных по фрагменту таблицы — следующий шаг после этой практики.

Задания, объяснения, порядок карточек и обложка созданы для этого набора с помощью ИИ. Оригинальные материалы можно использовать по CC0 1.0 в пределах применимых авторских прав. Правила проверены по таблицам логических операций в forall x: Calgary и главе о построении полных таблиц.

Kort i denne bunke

  1. Kort 1

    Spørgsmål

    Что означают 0 и 1 в таблице истинности?

    Svar

    0 — ложь, 1 — истина.

  2. Kort 2

    Spørgsmål

    Что показывает одна строка полной таблицы истинности?

    Svar

    Один набор входных значений и результат выражения при этих значениях.

  3. Kort 3

    Spørgsmål

    Как меняет значение A логическое НЕ (¬A)?

    Svar

    Меняет его на противоположное. Из 0 получается 1, из 1 — 0.

  4. Kort 4

    Spørgsmål

    Когда A ∧ B (логическое И) равно 1?

    Svar

    Когда оба значения равны 1. Одного нуля достаточно, чтобы результат был 0.

  5. Kort 5

    Spørgsmål

    Когда A ∨ B (логическое ИЛИ) равно 0?

    Svar

    Когда оба значения равны 0. При любой единице результат равен 1.

  6. Kort 6

    Spørgsmål

    В какой строке импликация A → B равна 0?

    Svar

    A = 1, B = 0. Во всех остальных строках значение импликации равно 1.

  7. Kort 7

    Spørgsmål

    Когда эквиваленция (эквивалентность) A ↔ B равна 1?

    Svar

    Когда значения совпадают. Это строки (0, 0) и (1, 1).

  8. Kort 8

    Spørgsmål

    В таблице для A и B есть пары (0, 0), (1, 0) и (1, 1). Какой пары (A, B) не хватает?

    Svar

    (0, 1). При A = 0 должны встретиться оба значения B.

  9. Kort 9

    Spørgsmål

    Чему равно ¬(¬A), если A = 0?

    Svar

    0. Внутреннее НЕ даёт 1, внешнее возвращает 0.

  10. Kort 10

    Spørgsmål

    В строке A = 1 и A ∧ B = 1. Какое значение пропущено в ячейке B?

    Svar

    1. Чтобы логическое И дало единицу, оба входа должны быть единицами.

  11. Kort 11

    Spørgsmål

    Чему равно A ∨ B, если A = 1 и B = 1?

    Svar

    1. Для логического ИЛИ достаточно хотя бы одной единицы. Две единицы тоже подходят.

  12. Kort 12

    Spørgsmål

    Чему равно B → A в строке A = 0, B = 1?

    Svar

    0. Слева от стрелки стоит B = 1, справа — A = 0. Получается 1 → 0.

  13. Kort 13

    Spørgsmål

    В строке A = 0 и A ↔ B = 0. Какое значение пропущено в ячейке B?

    Svar

    1. Ноль в столбце эквиваленции означает, что входные значения различаются.

  14. Kort 14

    Spørgsmål

    Сколько строк в полной таблице истинности для (A ∨ B) ∧ (¬A ∨ C)?

    Svar

    8. Разных переменных три. У каждой два возможных значения, поэтому получаем 2 × 2 × 2 = 8. Оба вхождения A берут значение из одного столбца.

  15. Kort 15

    Spørgsmål

    Какое выражение нужно вычислить первым в ¬(A ∧ B)?

    Svar

    A ∧ B. НЕ применяется к результату внутри скобок.

  16. Kort 16

    Spørgsmål

    В строке A = 0 и A ∧ B = 0. Что можно сказать о значении B?

    Svar

    B может быть и 0, и 1. Ноль в A уже определяет результат логического И.

  17. Kort 17

    Spørgsmål

    В строке A = 0 и A ∨ B = 0. Какое значение пропущено в ячейке B?

    Svar

    0. Если бы B было равно 1, результат логического ИЛИ был бы 1.

  18. Kort 18

    Spørgsmål

    Чему равно A → B в строке A = 0, B = 0?

    Svar

    1. Импликация даёт 0 только в случае 1 → 0.

  19. Kort 19

    Spørgsmål

    Чему равно A ↔ B, если обе переменные равны 0?

    Svar

    1. Два нуля совпадают, поэтому эквиваленция истинна.

  20. Kort 20

    Spørgsmål

    Чему равно ¬(A ∨ B) при A = 0, B = 1?

    Svar

    0. В скобках 0 ∨ 1 = 1, затем НЕ меняет эту единицу на ноль.

  21. Kort 21

    Spørgsmål

    В формуле A ∧ (B ↔ C) известно, что A = 0. Что можно записать в итоговый столбец для этой строки?

    Svar

    0. Внешнее И уже получает ноль на одном входе, поэтому значение в скобках на результат не влияет.

  22. Kort 22

    Spørgsmål

    Для пар (0, 0), (0, 1), (1, 0), (1, 1) в столбце A ∨ B записали 0, 1, 1, 0. В какой строке ошибка?

    Svar

    В строке (1, 1). Логическое ИЛИ даёт 1 и тогда, когда истинны оба входа.

  23. Kort 23

    Spørgsmål

    В строке A = 0, B = 1 какое выражение даёт 0 — A → B или A ↔ B?

    Svar

    A ↔ B. Входы различаются. Импликация 0 → 1 даёт 1.

  24. Kort 24

    Spørgsmål

    Чему равно (A ∧ ¬B) ∨ C при A = 1, B = 0, C = 0?

    Svar

    1. Сначала ¬B = 1, затем A ∧ ¬B = 1. Внешнее ИЛИ даёт 1 ∨ 0 = 1.

  25. Kort 25

    Spørgsmål

    При A = 0, B = 0 какое выражение даёт 1 — ¬(A ∧ B) или (¬A) ∧ B?

    Svar

    ¬(A ∧ B). Там НЕ меняет результат 0 ∧ 0 на 1. Во втором выражении после отрицания A получается 1 ∧ 0 = 0.

  26. Kort 26

    Spørgsmål

    В строке A = 0, C = 1 и (A ∨ B) ∧ C = 1. Какое значение пропущено в ячейке B?

    Svar

    1. Чтобы получить единицу на выходе И, в скобках должна быть единица. При A = 0 это возможно только с B = 1.

  27. Kort 27

    Spørgsmål

    Для пар (A, B) в порядке (0, 0), (0, 1), (1, 0), (1, 1) получили столбец 1, 0, 1, 1. Какому направлению импликации он соответствует?

    Svar

    B → A. Единственный ноль стоит в строке, где B = 1, а A = 0, то есть при 1 → 0 в этом направлении.

  28. Kort 28

    Spørgsmål

    В таблице истинности для трёх переменных восемь строк, но две строки имеют одинаковые входы. Почему таблица неполная?

    Svar

    Как минимум одного набора входов не хватает. Для трёх переменных есть восемь разных наборов, а из-за повтора в таблице их меньше восьми.

  29. Kort 29

    Spørgsmål

    Чему равно (A ↔ B) ∧ ¬C в строке A = 0, B = 0, C = 1?

    Svar

    0. Эквиваленция двух нулей даёт 1, а ¬C = 0. Итоговое И даёт 1 ∧ 0 = 0.

  30. Kort 30

    Spørgsmål

    Какое значение нужно вписать в итоговую ячейку (A ∧ B) → C при A = 0, B = 1, C = 0?

    Svar

    1. Сначала A ∧ B = 0, поэтому в итоговом столбце считаем 0 → 0 = 1.

Четыре полупрозрачные плитки в сетке два на два. Одна плитка янтарная, над сеткой стопка карточек.

30 kort

Таблицы истинности: карточки по логическим операциям

Studer denne bunke gratis

Nibomo åbner, så du kan gå i gang med at lære.

Lignende bunker