Apri l'app

Таблицы истинности: карточки по логическим операциям

30 карточек на русском по таблицам истинности. Вычисляйте значения выражений с НЕ, И, ИЛИ, импликацией и эквиваленцией, заполняйте пропуски и находите ошибки в строках.

Di Open Study Contributor

Informazioni su questo mazzo

Почему 1 ∨ 1 даёт единицу и когда импликация равна нулю? Эти 30 карточек на русском помогают потренироваться считать значения логических выражений и заполнять пропуски в таблицах истинности. На обороте сначала идёт ответ, а к заданиям даны короткие объяснения.

Первые карточки объясняют, что означают ноль и единица и как устроена одна строка таблицы. Затем нужно вспомнить правила для НЕ, И, ИЛИ, импликации и эквиваленции. В следующих заданиях вы считаете результат по входным значениям, восстанавливаете вход по известному результату и замечаете, когда данных для этого мало. Есть задания на пропущенные и повторяющиеся строки.

Ближе к концу встречаются выражения из нескольких операций, пропуски в строках и ошибки, которые меняют итоговый столбец. Например, можно перепутать направление импликации, посчитать ИЛИ как «ровно одно из двух» или поставить НЕ к одной переменной вместо выражения в скобках. Примеры с одинаковым способом решения сведены к нескольким показательным случаям. Определение порядка переменных по фрагменту таблицы — следующий шаг после этой практики.

Задания, объяснения, порядок карточек и обложка созданы для этого набора с помощью ИИ. Оригинальные материалы можно использовать по CC0 1.0 в пределах применимых авторских прав. Правила проверены по таблицам логических операций в forall x: Calgary и главе о построении полных таблиц.

Carte in questo mazzo

  1. Carta 1

    Domanda

    Что означают 0 и 1 в таблице истинности?

    Risposta

    0 — ложь, 1 — истина.

  2. Carta 2

    Domanda

    Что показывает одна строка полной таблицы истинности?

    Risposta

    Один набор входных значений и результат выражения при этих значениях.

  3. Carta 3

    Domanda

    Как меняет значение A логическое НЕ (¬A)?

    Risposta

    Меняет его на противоположное. Из 0 получается 1, из 1 — 0.

  4. Carta 4

    Domanda

    Когда A ∧ B (логическое И) равно 1?

    Risposta

    Когда оба значения равны 1. Одного нуля достаточно, чтобы результат был 0.

  5. Carta 5

    Domanda

    Когда A ∨ B (логическое ИЛИ) равно 0?

    Risposta

    Когда оба значения равны 0. При любой единице результат равен 1.

  6. Carta 6

    Domanda

    В какой строке импликация A → B равна 0?

    Risposta

    A = 1, B = 0. Во всех остальных строках значение импликации равно 1.

  7. Carta 7

    Domanda

    Когда эквиваленция (эквивалентность) A ↔ B равна 1?

    Risposta

    Когда значения совпадают. Это строки (0, 0) и (1, 1).

  8. Carta 8

    Domanda

    В таблице для A и B есть пары (0, 0), (1, 0) и (1, 1). Какой пары (A, B) не хватает?

    Risposta

    (0, 1). При A = 0 должны встретиться оба значения B.

  9. Carta 9

    Domanda

    Чему равно ¬(¬A), если A = 0?

    Risposta

    0. Внутреннее НЕ даёт 1, внешнее возвращает 0.

  10. Carta 10

    Domanda

    В строке A = 1 и A ∧ B = 1. Какое значение пропущено в ячейке B?

    Risposta

    1. Чтобы логическое И дало единицу, оба входа должны быть единицами.

  11. Carta 11

    Domanda

    Чему равно A ∨ B, если A = 1 и B = 1?

    Risposta

    1. Для логического ИЛИ достаточно хотя бы одной единицы. Две единицы тоже подходят.

  12. Carta 12

    Domanda

    Чему равно B → A в строке A = 0, B = 1?

    Risposta

    0. Слева от стрелки стоит B = 1, справа — A = 0. Получается 1 → 0.

  13. Carta 13

    Domanda

    В строке A = 0 и A ↔ B = 0. Какое значение пропущено в ячейке B?

    Risposta

    1. Ноль в столбце эквиваленции означает, что входные значения различаются.

  14. Carta 14

    Domanda

    Сколько строк в полной таблице истинности для (A ∨ B) ∧ (¬A ∨ C)?

    Risposta

    8. Разных переменных три. У каждой два возможных значения, поэтому получаем 2 × 2 × 2 = 8. Оба вхождения A берут значение из одного столбца.

  15. Carta 15

    Domanda

    Какое выражение нужно вычислить первым в ¬(A ∧ B)?

    Risposta

    A ∧ B. НЕ применяется к результату внутри скобок.

  16. Carta 16

    Domanda

    В строке A = 0 и A ∧ B = 0. Что можно сказать о значении B?

    Risposta

    B может быть и 0, и 1. Ноль в A уже определяет результат логического И.

  17. Carta 17

    Domanda

    В строке A = 0 и A ∨ B = 0. Какое значение пропущено в ячейке B?

    Risposta

    0. Если бы B было равно 1, результат логического ИЛИ был бы 1.

  18. Carta 18

    Domanda

    Чему равно A → B в строке A = 0, B = 0?

    Risposta

    1. Импликация даёт 0 только в случае 1 → 0.

  19. Carta 19

    Domanda

    Чему равно A ↔ B, если обе переменные равны 0?

    Risposta

    1. Два нуля совпадают, поэтому эквиваленция истинна.

  20. Carta 20

    Domanda

    Чему равно ¬(A ∨ B) при A = 0, B = 1?

    Risposta

    0. В скобках 0 ∨ 1 = 1, затем НЕ меняет эту единицу на ноль.

  21. Carta 21

    Domanda

    В формуле A ∧ (B ↔ C) известно, что A = 0. Что можно записать в итоговый столбец для этой строки?

    Risposta

    0. Внешнее И уже получает ноль на одном входе, поэтому значение в скобках на результат не влияет.

  22. Carta 22

    Domanda

    Для пар (0, 0), (0, 1), (1, 0), (1, 1) в столбце A ∨ B записали 0, 1, 1, 0. В какой строке ошибка?

    Risposta

    В строке (1, 1). Логическое ИЛИ даёт 1 и тогда, когда истинны оба входа.

  23. Carta 23

    Domanda

    В строке A = 0, B = 1 какое выражение даёт 0 — A → B или A ↔ B?

    Risposta

    A ↔ B. Входы различаются. Импликация 0 → 1 даёт 1.

  24. Carta 24

    Domanda

    Чему равно (A ∧ ¬B) ∨ C при A = 1, B = 0, C = 0?

    Risposta

    1. Сначала ¬B = 1, затем A ∧ ¬B = 1. Внешнее ИЛИ даёт 1 ∨ 0 = 1.

  25. Carta 25

    Domanda

    При A = 0, B = 0 какое выражение даёт 1 — ¬(A ∧ B) или (¬A) ∧ B?

    Risposta

    ¬(A ∧ B). Там НЕ меняет результат 0 ∧ 0 на 1. Во втором выражении после отрицания A получается 1 ∧ 0 = 0.

  26. Carta 26

    Domanda

    В строке A = 0, C = 1 и (A ∨ B) ∧ C = 1. Какое значение пропущено в ячейке B?

    Risposta

    1. Чтобы получить единицу на выходе И, в скобках должна быть единица. При A = 0 это возможно только с B = 1.

  27. Carta 27

    Domanda

    Для пар (A, B) в порядке (0, 0), (0, 1), (1, 0), (1, 1) получили столбец 1, 0, 1, 1. Какому направлению импликации он соответствует?

    Risposta

    B → A. Единственный ноль стоит в строке, где B = 1, а A = 0, то есть при 1 → 0 в этом направлении.

  28. Carta 28

    Domanda

    В таблице истинности для трёх переменных восемь строк, но две строки имеют одинаковые входы. Почему таблица неполная?

    Risposta

    Как минимум одного набора входов не хватает. Для трёх переменных есть восемь разных наборов, а из-за повтора в таблице их меньше восьми.

  29. Carta 29

    Domanda

    Чему равно (A ↔ B) ∧ ¬C в строке A = 0, B = 0, C = 1?

    Risposta

    0. Эквиваленция двух нулей даёт 1, а ¬C = 0. Итоговое И даёт 1 ∧ 0 = 0.

  30. Carta 30

    Domanda

    Какое значение нужно вписать в итоговую ячейку (A ∧ B) → C при A = 0, B = 1, C = 0?

    Risposta

    1. Сначала A ∧ B = 0, поэтому в итоговом столбце считаем 0 → 0 = 1.

Четыре полупрозрачные плитки в сетке два на два. Одна плитка янтарная, над сеткой стопка карточек.

30 carte

Таблицы истинности: карточки по логическим операциям

Studia questo mazzo gratis

Nibomo si apre e puoi iniziare a studiare.

Mazzi simili