Otwórz aplikację

Таблицы истинности: карточки по логическим операциям

30 карточек на русском по таблицам истинности. Вычисляйте значения выражений с НЕ, И, ИЛИ, импликацией и эквиваленцией, заполняйте пропуски и находите ошибки в строках.

Autor Open Study Contributor

O tej talii

Почему 1 ∨ 1 даёт единицу и когда импликация равна нулю? Эти 30 карточек на русском помогают потренироваться считать значения логических выражений и заполнять пропуски в таблицах истинности. На обороте сначала идёт ответ, а к заданиям даны короткие объяснения.

Первые карточки объясняют, что означают ноль и единица и как устроена одна строка таблицы. Затем нужно вспомнить правила для НЕ, И, ИЛИ, импликации и эквиваленции. В следующих заданиях вы считаете результат по входным значениям, восстанавливаете вход по известному результату и замечаете, когда данных для этого мало. Есть задания на пропущенные и повторяющиеся строки.

Ближе к концу встречаются выражения из нескольких операций, пропуски в строках и ошибки, которые меняют итоговый столбец. Например, можно перепутать направление импликации, посчитать ИЛИ как «ровно одно из двух» или поставить НЕ к одной переменной вместо выражения в скобках. Примеры с одинаковым способом решения сведены к нескольким показательным случаям. Определение порядка переменных по фрагменту таблицы — следующий шаг после этой практики.

Задания, объяснения, порядок карточек и обложка созданы для этого набора с помощью ИИ. Оригинальные материалы можно использовать по CC0 1.0 в пределах применимых авторских прав. Правила проверены по таблицам логических операций в forall x: Calgary и главе о построении полных таблиц.

Karty w tej talii

  1. Karta 1

    Pytanie

    Что означают 0 и 1 в таблице истинности?

    Odpowiedź

    0 — ложь, 1 — истина.

  2. Karta 2

    Pytanie

    Что показывает одна строка полной таблицы истинности?

    Odpowiedź

    Один набор входных значений и результат выражения при этих значениях.

  3. Karta 3

    Pytanie

    Как меняет значение A логическое НЕ (¬A)?

    Odpowiedź

    Меняет его на противоположное. Из 0 получается 1, из 1 — 0.

  4. Karta 4

    Pytanie

    Когда A ∧ B (логическое И) равно 1?

    Odpowiedź

    Когда оба значения равны 1. Одного нуля достаточно, чтобы результат был 0.

  5. Karta 5

    Pytanie

    Когда A ∨ B (логическое ИЛИ) равно 0?

    Odpowiedź

    Когда оба значения равны 0. При любой единице результат равен 1.

  6. Karta 6

    Pytanie

    В какой строке импликация A → B равна 0?

    Odpowiedź

    A = 1, B = 0. Во всех остальных строках значение импликации равно 1.

  7. Karta 7

    Pytanie

    Когда эквиваленция (эквивалентность) A ↔ B равна 1?

    Odpowiedź

    Когда значения совпадают. Это строки (0, 0) и (1, 1).

  8. Karta 8

    Pytanie

    В таблице для A и B есть пары (0, 0), (1, 0) и (1, 1). Какой пары (A, B) не хватает?

    Odpowiedź

    (0, 1). При A = 0 должны встретиться оба значения B.

  9. Karta 9

    Pytanie

    Чему равно ¬(¬A), если A = 0?

    Odpowiedź

    0. Внутреннее НЕ даёт 1, внешнее возвращает 0.

  10. Karta 10

    Pytanie

    В строке A = 1 и A ∧ B = 1. Какое значение пропущено в ячейке B?

    Odpowiedź

    1. Чтобы логическое И дало единицу, оба входа должны быть единицами.

  11. Karta 11

    Pytanie

    Чему равно A ∨ B, если A = 1 и B = 1?

    Odpowiedź

    1. Для логического ИЛИ достаточно хотя бы одной единицы. Две единицы тоже подходят.

  12. Karta 12

    Pytanie

    Чему равно B → A в строке A = 0, B = 1?

    Odpowiedź

    0. Слева от стрелки стоит B = 1, справа — A = 0. Получается 1 → 0.

  13. Karta 13

    Pytanie

    В строке A = 0 и A ↔ B = 0. Какое значение пропущено в ячейке B?

    Odpowiedź

    1. Ноль в столбце эквиваленции означает, что входные значения различаются.

  14. Karta 14

    Pytanie

    Сколько строк в полной таблице истинности для (A ∨ B) ∧ (¬A ∨ C)?

    Odpowiedź

    8. Разных переменных три. У каждой два возможных значения, поэтому получаем 2 × 2 × 2 = 8. Оба вхождения A берут значение из одного столбца.

  15. Karta 15

    Pytanie

    Какое выражение нужно вычислить первым в ¬(A ∧ B)?

    Odpowiedź

    A ∧ B. НЕ применяется к результату внутри скобок.

  16. Karta 16

    Pytanie

    В строке A = 0 и A ∧ B = 0. Что можно сказать о значении B?

    Odpowiedź

    B может быть и 0, и 1. Ноль в A уже определяет результат логического И.

  17. Karta 17

    Pytanie

    В строке A = 0 и A ∨ B = 0. Какое значение пропущено в ячейке B?

    Odpowiedź

    0. Если бы B было равно 1, результат логического ИЛИ был бы 1.

  18. Karta 18

    Pytanie

    Чему равно A → B в строке A = 0, B = 0?

    Odpowiedź

    1. Импликация даёт 0 только в случае 1 → 0.

  19. Karta 19

    Pytanie

    Чему равно A ↔ B, если обе переменные равны 0?

    Odpowiedź

    1. Два нуля совпадают, поэтому эквиваленция истинна.

  20. Karta 20

    Pytanie

    Чему равно ¬(A ∨ B) при A = 0, B = 1?

    Odpowiedź

    0. В скобках 0 ∨ 1 = 1, затем НЕ меняет эту единицу на ноль.

  21. Karta 21

    Pytanie

    В формуле A ∧ (B ↔ C) известно, что A = 0. Что можно записать в итоговый столбец для этой строки?

    Odpowiedź

    0. Внешнее И уже получает ноль на одном входе, поэтому значение в скобках на результат не влияет.

  22. Karta 22

    Pytanie

    Для пар (0, 0), (0, 1), (1, 0), (1, 1) в столбце A ∨ B записали 0, 1, 1, 0. В какой строке ошибка?

    Odpowiedź

    В строке (1, 1). Логическое ИЛИ даёт 1 и тогда, когда истинны оба входа.

  23. Karta 23

    Pytanie

    В строке A = 0, B = 1 какое выражение даёт 0 — A → B или A ↔ B?

    Odpowiedź

    A ↔ B. Входы различаются. Импликация 0 → 1 даёт 1.

  24. Karta 24

    Pytanie

    Чему равно (A ∧ ¬B) ∨ C при A = 1, B = 0, C = 0?

    Odpowiedź

    1. Сначала ¬B = 1, затем A ∧ ¬B = 1. Внешнее ИЛИ даёт 1 ∨ 0 = 1.

  25. Karta 25

    Pytanie

    При A = 0, B = 0 какое выражение даёт 1 — ¬(A ∧ B) или (¬A) ∧ B?

    Odpowiedź

    ¬(A ∧ B). Там НЕ меняет результат 0 ∧ 0 на 1. Во втором выражении после отрицания A получается 1 ∧ 0 = 0.

  26. Karta 26

    Pytanie

    В строке A = 0, C = 1 и (A ∨ B) ∧ C = 1. Какое значение пропущено в ячейке B?

    Odpowiedź

    1. Чтобы получить единицу на выходе И, в скобках должна быть единица. При A = 0 это возможно только с B = 1.

  27. Karta 27

    Pytanie

    Для пар (A, B) в порядке (0, 0), (0, 1), (1, 0), (1, 1) получили столбец 1, 0, 1, 1. Какому направлению импликации он соответствует?

    Odpowiedź

    B → A. Единственный ноль стоит в строке, где B = 1, а A = 0, то есть при 1 → 0 в этом направлении.

  28. Karta 28

    Pytanie

    В таблице истинности для трёх переменных восемь строк, но две строки имеют одинаковые входы. Почему таблица неполная?

    Odpowiedź

    Как минимум одного набора входов не хватает. Для трёх переменных есть восемь разных наборов, а из-за повтора в таблице их меньше восьми.

  29. Karta 29

    Pytanie

    Чему равно (A ↔ B) ∧ ¬C в строке A = 0, B = 0, C = 1?

    Odpowiedź

    0. Эквиваленция двух нулей даёт 1, а ¬C = 0. Итоговое И даёт 1 ∧ 0 = 0.

  30. Karta 30

    Pytanie

    Какое значение нужно вписать в итоговую ячейку (A ∧ B) → C при A = 0, B = 1, C = 0?

    Odpowiedź

    1. Сначала A ∧ B = 0, поэтому в итоговом столбце считаем 0 → 0 = 1.

Четыре полупрозрачные плитки в сетке два на два. Одна плитка янтарная, над сеткой стопка карточек.

30 kart

Таблицы истинности: карточки по логическим операциям

Ucz się z tej talii za darmo

Otworzy się Nibomo, żeby od razu zacząć naukę.

Podobne talie