Otevřít aplikaci

Таблицы истинности: карточки по логическим операциям

30 карточек на русском по таблицам истинности. Вычисляйте значения выражений с НЕ, И, ИЛИ, импликацией и эквиваленцией, заполняйте пропуски и находите ошибки в строках.

Autor Open Study Contributor

O tomto balíčku

Почему 1 ∨ 1 даёт единицу и когда импликация равна нулю? Эти 30 карточек на русском помогают потренироваться считать значения логических выражений и заполнять пропуски в таблицах истинности. На обороте сначала идёт ответ, а к заданиям даны короткие объяснения.

Первые карточки объясняют, что означают ноль и единица и как устроена одна строка таблицы. Затем нужно вспомнить правила для НЕ, И, ИЛИ, импликации и эквиваленции. В следующих заданиях вы считаете результат по входным значениям, восстанавливаете вход по известному результату и замечаете, когда данных для этого мало. Есть задания на пропущенные и повторяющиеся строки.

Ближе к концу встречаются выражения из нескольких операций, пропуски в строках и ошибки, которые меняют итоговый столбец. Например, можно перепутать направление импликации, посчитать ИЛИ как «ровно одно из двух» или поставить НЕ к одной переменной вместо выражения в скобках. Примеры с одинаковым способом решения сведены к нескольким показательным случаям. Определение порядка переменных по фрагменту таблицы — следующий шаг после этой практики.

Задания, объяснения, порядок карточек и обложка созданы для этого набора с помощью ИИ. Оригинальные материалы можно использовать по CC0 1.0 в пределах применимых авторских прав. Правила проверены по таблицам логических операций в forall x: Calgary и главе о построении полных таблиц.

Kartičky v tomto balíčku

  1. Kartička 1

    Otázka

    Что означают 0 и 1 в таблице истинности?

    Odpověď

    0 — ложь, 1 — истина.

  2. Kartička 2

    Otázka

    Что показывает одна строка полной таблицы истинности?

    Odpověď

    Один набор входных значений и результат выражения при этих значениях.

  3. Kartička 3

    Otázka

    Как меняет значение A логическое НЕ (¬A)?

    Odpověď

    Меняет его на противоположное. Из 0 получается 1, из 1 — 0.

  4. Kartička 4

    Otázka

    Когда A ∧ B (логическое И) равно 1?

    Odpověď

    Когда оба значения равны 1. Одного нуля достаточно, чтобы результат был 0.

  5. Kartička 5

    Otázka

    Когда A ∨ B (логическое ИЛИ) равно 0?

    Odpověď

    Когда оба значения равны 0. При любой единице результат равен 1.

  6. Kartička 6

    Otázka

    В какой строке импликация A → B равна 0?

    Odpověď

    A = 1, B = 0. Во всех остальных строках значение импликации равно 1.

  7. Kartička 7

    Otázka

    Когда эквиваленция (эквивалентность) A ↔ B равна 1?

    Odpověď

    Когда значения совпадают. Это строки (0, 0) и (1, 1).

  8. Kartička 8

    Otázka

    В таблице для A и B есть пары (0, 0), (1, 0) и (1, 1). Какой пары (A, B) не хватает?

    Odpověď

    (0, 1). При A = 0 должны встретиться оба значения B.

  9. Kartička 9

    Otázka

    Чему равно ¬(¬A), если A = 0?

    Odpověď

    0. Внутреннее НЕ даёт 1, внешнее возвращает 0.

  10. Kartička 10

    Otázka

    В строке A = 1 и A ∧ B = 1. Какое значение пропущено в ячейке B?

    Odpověď

    1. Чтобы логическое И дало единицу, оба входа должны быть единицами.

  11. Kartička 11

    Otázka

    Чему равно A ∨ B, если A = 1 и B = 1?

    Odpověď

    1. Для логического ИЛИ достаточно хотя бы одной единицы. Две единицы тоже подходят.

  12. Kartička 12

    Otázka

    Чему равно B → A в строке A = 0, B = 1?

    Odpověď

    0. Слева от стрелки стоит B = 1, справа — A = 0. Получается 1 → 0.

  13. Kartička 13

    Otázka

    В строке A = 0 и A ↔ B = 0. Какое значение пропущено в ячейке B?

    Odpověď

    1. Ноль в столбце эквиваленции означает, что входные значения различаются.

  14. Kartička 14

    Otázka

    Сколько строк в полной таблице истинности для (A ∨ B) ∧ (¬A ∨ C)?

    Odpověď

    8. Разных переменных три. У каждой два возможных значения, поэтому получаем 2 × 2 × 2 = 8. Оба вхождения A берут значение из одного столбца.

  15. Kartička 15

    Otázka

    Какое выражение нужно вычислить первым в ¬(A ∧ B)?

    Odpověď

    A ∧ B. НЕ применяется к результату внутри скобок.

  16. Kartička 16

    Otázka

    В строке A = 0 и A ∧ B = 0. Что можно сказать о значении B?

    Odpověď

    B может быть и 0, и 1. Ноль в A уже определяет результат логического И.

  17. Kartička 17

    Otázka

    В строке A = 0 и A ∨ B = 0. Какое значение пропущено в ячейке B?

    Odpověď

    0. Если бы B было равно 1, результат логического ИЛИ был бы 1.

  18. Kartička 18

    Otázka

    Чему равно A → B в строке A = 0, B = 0?

    Odpověď

    1. Импликация даёт 0 только в случае 1 → 0.

  19. Kartička 19

    Otázka

    Чему равно A ↔ B, если обе переменные равны 0?

    Odpověď

    1. Два нуля совпадают, поэтому эквиваленция истинна.

  20. Kartička 20

    Otázka

    Чему равно ¬(A ∨ B) при A = 0, B = 1?

    Odpověď

    0. В скобках 0 ∨ 1 = 1, затем НЕ меняет эту единицу на ноль.

  21. Kartička 21

    Otázka

    В формуле A ∧ (B ↔ C) известно, что A = 0. Что можно записать в итоговый столбец для этой строки?

    Odpověď

    0. Внешнее И уже получает ноль на одном входе, поэтому значение в скобках на результат не влияет.

  22. Kartička 22

    Otázka

    Для пар (0, 0), (0, 1), (1, 0), (1, 1) в столбце A ∨ B записали 0, 1, 1, 0. В какой строке ошибка?

    Odpověď

    В строке (1, 1). Логическое ИЛИ даёт 1 и тогда, когда истинны оба входа.

  23. Kartička 23

    Otázka

    В строке A = 0, B = 1 какое выражение даёт 0 — A → B или A ↔ B?

    Odpověď

    A ↔ B. Входы различаются. Импликация 0 → 1 даёт 1.

  24. Kartička 24

    Otázka

    Чему равно (A ∧ ¬B) ∨ C при A = 1, B = 0, C = 0?

    Odpověď

    1. Сначала ¬B = 1, затем A ∧ ¬B = 1. Внешнее ИЛИ даёт 1 ∨ 0 = 1.

  25. Kartička 25

    Otázka

    При A = 0, B = 0 какое выражение даёт 1 — ¬(A ∧ B) или (¬A) ∧ B?

    Odpověď

    ¬(A ∧ B). Там НЕ меняет результат 0 ∧ 0 на 1. Во втором выражении после отрицания A получается 1 ∧ 0 = 0.

  26. Kartička 26

    Otázka

    В строке A = 0, C = 1 и (A ∨ B) ∧ C = 1. Какое значение пропущено в ячейке B?

    Odpověď

    1. Чтобы получить единицу на выходе И, в скобках должна быть единица. При A = 0 это возможно только с B = 1.

  27. Kartička 27

    Otázka

    Для пар (A, B) в порядке (0, 0), (0, 1), (1, 0), (1, 1) получили столбец 1, 0, 1, 1. Какому направлению импликации он соответствует?

    Odpověď

    B → A. Единственный ноль стоит в строке, где B = 1, а A = 0, то есть при 1 → 0 в этом направлении.

  28. Kartička 28

    Otázka

    В таблице истинности для трёх переменных восемь строк, но две строки имеют одинаковые входы. Почему таблица неполная?

    Odpověď

    Как минимум одного набора входов не хватает. Для трёх переменных есть восемь разных наборов, а из-за повтора в таблице их меньше восьми.

  29. Kartička 29

    Otázka

    Чему равно (A ↔ B) ∧ ¬C в строке A = 0, B = 0, C = 1?

    Odpověď

    0. Эквиваленция двух нулей даёт 1, а ¬C = 0. Итоговое И даёт 1 ∧ 0 = 0.

  30. Kartička 30

    Otázka

    Какое значение нужно вписать в итоговую ячейку (A ∧ B) → C при A = 0, B = 1, C = 0?

    Odpověď

    1. Сначала A ∧ B = 0, поэтому в итоговом столбце считаем 0 → 0 = 1.

Четыре полупрозрачные плитки в сетке два на два. Одна плитка янтарная, над сеткой стопка карточек.

30 kartiček

Таблицы истинности: карточки по логическим операциям

Učit se tento balíček zdarma

Otevře se Nibomo, abyste se mohli začít učit.

Podobné balíčky