Opna forritið

Таблицы истинности: карточки по логическим операциям

30 карточек на русском по таблицам истинности. Вычисляйте значения выражений с НЕ, И, ИЛИ, импликацией и эквиваленцией, заполняйте пропуски и находите ошибки в строках.

Eftir höfund Open Study Contributor

Um þennan stokk

Почему 1 ∨ 1 даёт единицу и когда импликация равна нулю? Эти 30 карточек на русском помогают потренироваться считать значения логических выражений и заполнять пропуски в таблицах истинности. На обороте сначала идёт ответ, а к заданиям даны короткие объяснения.

Первые карточки объясняют, что означают ноль и единица и как устроена одна строка таблицы. Затем нужно вспомнить правила для НЕ, И, ИЛИ, импликации и эквиваленции. В следующих заданиях вы считаете результат по входным значениям, восстанавливаете вход по известному результату и замечаете, когда данных для этого мало. Есть задания на пропущенные и повторяющиеся строки.

Ближе к концу встречаются выражения из нескольких операций, пропуски в строках и ошибки, которые меняют итоговый столбец. Например, можно перепутать направление импликации, посчитать ИЛИ как «ровно одно из двух» или поставить НЕ к одной переменной вместо выражения в скобках. Примеры с одинаковым способом решения сведены к нескольким показательным случаям. Определение порядка переменных по фрагменту таблицы — следующий шаг после этой практики.

Задания, объяснения, порядок карточек и обложка созданы для этого набора с помощью ИИ. Оригинальные материалы можно использовать по CC0 1.0 в пределах применимых авторских прав. Правила проверены по таблицам логических операций в forall x: Calgary и главе о построении полных таблиц.

Spjöld í þessum stokki

  1. Spjald 1

    Spurning

    Что означают 0 и 1 в таблице истинности?

    Svar

    0 — ложь, 1 — истина.

  2. Spjald 2

    Spurning

    Что показывает одна строка полной таблицы истинности?

    Svar

    Один набор входных значений и результат выражения при этих значениях.

  3. Spjald 3

    Spurning

    Как меняет значение A логическое НЕ (¬A)?

    Svar

    Меняет его на противоположное. Из 0 получается 1, из 1 — 0.

  4. Spjald 4

    Spurning

    Когда A ∧ B (логическое И) равно 1?

    Svar

    Когда оба значения равны 1. Одного нуля достаточно, чтобы результат был 0.

  5. Spjald 5

    Spurning

    Когда A ∨ B (логическое ИЛИ) равно 0?

    Svar

    Когда оба значения равны 0. При любой единице результат равен 1.

  6. Spjald 6

    Spurning

    В какой строке импликация A → B равна 0?

    Svar

    A = 1, B = 0. Во всех остальных строках значение импликации равно 1.

  7. Spjald 7

    Spurning

    Когда эквиваленция (эквивалентность) A ↔ B равна 1?

    Svar

    Когда значения совпадают. Это строки (0, 0) и (1, 1).

  8. Spjald 8

    Spurning

    В таблице для A и B есть пары (0, 0), (1, 0) и (1, 1). Какой пары (A, B) не хватает?

    Svar

    (0, 1). При A = 0 должны встретиться оба значения B.

  9. Spjald 9

    Spurning

    Чему равно ¬(¬A), если A = 0?

    Svar

    0. Внутреннее НЕ даёт 1, внешнее возвращает 0.

  10. Spjald 10

    Spurning

    В строке A = 1 и A ∧ B = 1. Какое значение пропущено в ячейке B?

    Svar

    1. Чтобы логическое И дало единицу, оба входа должны быть единицами.

  11. Spjald 11

    Spurning

    Чему равно A ∨ B, если A = 1 и B = 1?

    Svar

    1. Для логического ИЛИ достаточно хотя бы одной единицы. Две единицы тоже подходят.

  12. Spjald 12

    Spurning

    Чему равно B → A в строке A = 0, B = 1?

    Svar

    0. Слева от стрелки стоит B = 1, справа — A = 0. Получается 1 → 0.

  13. Spjald 13

    Spurning

    В строке A = 0 и A ↔ B = 0. Какое значение пропущено в ячейке B?

    Svar

    1. Ноль в столбце эквиваленции означает, что входные значения различаются.

  14. Spjald 14

    Spurning

    Сколько строк в полной таблице истинности для (A ∨ B) ∧ (¬A ∨ C)?

    Svar

    8. Разных переменных три. У каждой два возможных значения, поэтому получаем 2 × 2 × 2 = 8. Оба вхождения A берут значение из одного столбца.

  15. Spjald 15

    Spurning

    Какое выражение нужно вычислить первым в ¬(A ∧ B)?

    Svar

    A ∧ B. НЕ применяется к результату внутри скобок.

  16. Spjald 16

    Spurning

    В строке A = 0 и A ∧ B = 0. Что можно сказать о значении B?

    Svar

    B может быть и 0, и 1. Ноль в A уже определяет результат логического И.

  17. Spjald 17

    Spurning

    В строке A = 0 и A ∨ B = 0. Какое значение пропущено в ячейке B?

    Svar

    0. Если бы B было равно 1, результат логического ИЛИ был бы 1.

  18. Spjald 18

    Spurning

    Чему равно A → B в строке A = 0, B = 0?

    Svar

    1. Импликация даёт 0 только в случае 1 → 0.

  19. Spjald 19

    Spurning

    Чему равно A ↔ B, если обе переменные равны 0?

    Svar

    1. Два нуля совпадают, поэтому эквиваленция истинна.

  20. Spjald 20

    Spurning

    Чему равно ¬(A ∨ B) при A = 0, B = 1?

    Svar

    0. В скобках 0 ∨ 1 = 1, затем НЕ меняет эту единицу на ноль.

  21. Spjald 21

    Spurning

    В формуле A ∧ (B ↔ C) известно, что A = 0. Что можно записать в итоговый столбец для этой строки?

    Svar

    0. Внешнее И уже получает ноль на одном входе, поэтому значение в скобках на результат не влияет.

  22. Spjald 22

    Spurning

    Для пар (0, 0), (0, 1), (1, 0), (1, 1) в столбце A ∨ B записали 0, 1, 1, 0. В какой строке ошибка?

    Svar

    В строке (1, 1). Логическое ИЛИ даёт 1 и тогда, когда истинны оба входа.

  23. Spjald 23

    Spurning

    В строке A = 0, B = 1 какое выражение даёт 0 — A → B или A ↔ B?

    Svar

    A ↔ B. Входы различаются. Импликация 0 → 1 даёт 1.

  24. Spjald 24

    Spurning

    Чему равно (A ∧ ¬B) ∨ C при A = 1, B = 0, C = 0?

    Svar

    1. Сначала ¬B = 1, затем A ∧ ¬B = 1. Внешнее ИЛИ даёт 1 ∨ 0 = 1.

  25. Spjald 25

    Spurning

    При A = 0, B = 0 какое выражение даёт 1 — ¬(A ∧ B) или (¬A) ∧ B?

    Svar

    ¬(A ∧ B). Там НЕ меняет результат 0 ∧ 0 на 1. Во втором выражении после отрицания A получается 1 ∧ 0 = 0.

  26. Spjald 26

    Spurning

    В строке A = 0, C = 1 и (A ∨ B) ∧ C = 1. Какое значение пропущено в ячейке B?

    Svar

    1. Чтобы получить единицу на выходе И, в скобках должна быть единица. При A = 0 это возможно только с B = 1.

  27. Spjald 27

    Spurning

    Для пар (A, B) в порядке (0, 0), (0, 1), (1, 0), (1, 1) получили столбец 1, 0, 1, 1. Какому направлению импликации он соответствует?

    Svar

    B → A. Единственный ноль стоит в строке, где B = 1, а A = 0, то есть при 1 → 0 в этом направлении.

  28. Spjald 28

    Spurning

    В таблице истинности для трёх переменных восемь строк, но две строки имеют одинаковые входы. Почему таблица неполная?

    Svar

    Как минимум одного набора входов не хватает. Для трёх переменных есть восемь разных наборов, а из-за повтора в таблице их меньше восьми.

  29. Spjald 29

    Spurning

    Чему равно (A ↔ B) ∧ ¬C в строке A = 0, B = 0, C = 1?

    Svar

    0. Эквиваленция двух нулей даёт 1, а ¬C = 0. Итоговое И даёт 1 ∧ 0 = 0.

  30. Spjald 30

    Spurning

    Какое значение нужно вписать в итоговую ячейку (A ∧ B) → C при A = 0, B = 1, C = 0?

    Svar

    1. Сначала A ∧ B = 0, поэтому в итоговом столбце считаем 0 → 0 = 1.

Четыре полупрозрачные плитки в сетке два на два. Одна плитка янтарная, над сеткой стопка карточек.

30 spjöld

Таблицы истинности: карточки по логическим операциям

Læra þennan stokk ókeypis

Nibomo opnast svo þú getir byrjað að læra.

Svipaðir stokkar