فتح التطبيق

Таблицы истинности: карточки по логическим операциям

30 карточек на русском по таблицам истинности. Вычисляйте значения выражений с НЕ, И, ИЛИ, импликацией и эквиваленцией, заполняйте пропуски и находите ошибки в строках.

من إعداد Open Study Contributor

حول هذه الرزمة

Почему 1 ∨ 1 даёт единицу и когда импликация равна нулю? Эти 30 карточек на русском помогают потренироваться считать значения логических выражений и заполнять пропуски в таблицах истинности. На обороте сначала идёт ответ, а к заданиям даны короткие объяснения.

Первые карточки объясняют, что означают ноль и единица и как устроена одна строка таблицы. Затем нужно вспомнить правила для НЕ, И, ИЛИ, импликации и эквиваленции. В следующих заданиях вы считаете результат по входным значениям, восстанавливаете вход по известному результату и замечаете, когда данных для этого мало. Есть задания на пропущенные и повторяющиеся строки.

Ближе к концу встречаются выражения из нескольких операций, пропуски в строках и ошибки, которые меняют итоговый столбец. Например, можно перепутать направление импликации, посчитать ИЛИ как «ровно одно из двух» или поставить НЕ к одной переменной вместо выражения в скобках. Примеры с одинаковым способом решения сведены к нескольким показательным случаям. Определение порядка переменных по фрагменту таблицы — следующий шаг после этой практики.

Задания, объяснения, порядок карточек и обложка созданы для этого набора с помощью ИИ. Оригинальные материалы можно использовать по CC0 1.0 в пределах применимых авторских прав. Правила проверены по таблицам логических операций в forall x: Calgary и главе о построении полных таблиц.

بطاقات هذه الرزمة

  1. البطاقة ١

    السؤال

    Что означают 0 и 1 в таблице истинности?

    الإجابة

    0 — ложь, 1 — истина.

  2. البطاقة ٢

    السؤال

    Что показывает одна строка полной таблицы истинности?

    الإجابة

    Один набор входных значений и результат выражения при этих значениях.

  3. البطاقة ٣

    السؤال

    Как меняет значение A логическое НЕ (¬A)?

    الإجابة

    Меняет его на противоположное. Из 0 получается 1, из 1 — 0.

  4. البطاقة ٤

    السؤال

    Когда A ∧ B (логическое И) равно 1?

    الإجابة

    Когда оба значения равны 1. Одного нуля достаточно, чтобы результат был 0.

  5. البطاقة ٥

    السؤال

    Когда A ∨ B (логическое ИЛИ) равно 0?

    الإجابة

    Когда оба значения равны 0. При любой единице результат равен 1.

  6. البطاقة ٦

    السؤال

    В какой строке импликация A → B равна 0?

    الإجابة

    A = 1, B = 0. Во всех остальных строках значение импликации равно 1.

  7. البطاقة ٧

    السؤال

    Когда эквиваленция (эквивалентность) A ↔ B равна 1?

    الإجابة

    Когда значения совпадают. Это строки (0, 0) и (1, 1).

  8. البطاقة ٨

    السؤال

    В таблице для A и B есть пары (0, 0), (1, 0) и (1, 1). Какой пары (A, B) не хватает?

    الإجابة

    (0, 1). При A = 0 должны встретиться оба значения B.

  9. البطاقة ٩

    السؤال

    Чему равно ¬(¬A), если A = 0?

    الإجابة

    0. Внутреннее НЕ даёт 1, внешнее возвращает 0.

  10. البطاقة ١٠

    السؤال

    В строке A = 1 и A ∧ B = 1. Какое значение пропущено в ячейке B?

    الإجابة

    1. Чтобы логическое И дало единицу, оба входа должны быть единицами.

  11. البطاقة ١١

    السؤال

    Чему равно A ∨ B, если A = 1 и B = 1?

    الإجابة

    1. Для логического ИЛИ достаточно хотя бы одной единицы. Две единицы тоже подходят.

  12. البطاقة ١٢

    السؤال

    Чему равно B → A в строке A = 0, B = 1?

    الإجابة

    0. Слева от стрелки стоит B = 1, справа — A = 0. Получается 1 → 0.

  13. البطاقة ١٣

    السؤال

    В строке A = 0 и A ↔ B = 0. Какое значение пропущено в ячейке B?

    الإجابة

    1. Ноль в столбце эквиваленции означает, что входные значения различаются.

  14. البطاقة ١٤

    السؤال

    Сколько строк в полной таблице истинности для (A ∨ B) ∧ (¬A ∨ C)?

    الإجابة

    8. Разных переменных три. У каждой два возможных значения, поэтому получаем 2 × 2 × 2 = 8. Оба вхождения A берут значение из одного столбца.

  15. البطاقة ١٥

    السؤال

    Какое выражение нужно вычислить первым в ¬(A ∧ B)?

    الإجابة

    A ∧ B. НЕ применяется к результату внутри скобок.

  16. البطاقة ١٦

    السؤال

    В строке A = 0 и A ∧ B = 0. Что можно сказать о значении B?

    الإجابة

    B может быть и 0, и 1. Ноль в A уже определяет результат логического И.

  17. البطاقة ١٧

    السؤال

    В строке A = 0 и A ∨ B = 0. Какое значение пропущено в ячейке B?

    الإجابة

    0. Если бы B было равно 1, результат логического ИЛИ был бы 1.

  18. البطاقة ١٨

    السؤال

    Чему равно A → B в строке A = 0, B = 0?

    الإجابة

    1. Импликация даёт 0 только в случае 1 → 0.

  19. البطاقة ١٩

    السؤال

    Чему равно A ↔ B, если обе переменные равны 0?

    الإجابة

    1. Два нуля совпадают, поэтому эквиваленция истинна.

  20. البطاقة ٢٠

    السؤال

    Чему равно ¬(A ∨ B) при A = 0, B = 1?

    الإجابة

    0. В скобках 0 ∨ 1 = 1, затем НЕ меняет эту единицу на ноль.

  21. البطاقة ٢١

    السؤال

    В формуле A ∧ (B ↔ C) известно, что A = 0. Что можно записать в итоговый столбец для этой строки?

    الإجابة

    0. Внешнее И уже получает ноль на одном входе, поэтому значение в скобках на результат не влияет.

  22. البطاقة ٢٢

    السؤال

    Для пар (0, 0), (0, 1), (1, 0), (1, 1) в столбце A ∨ B записали 0, 1, 1, 0. В какой строке ошибка?

    الإجابة

    В строке (1, 1). Логическое ИЛИ даёт 1 и тогда, когда истинны оба входа.

  23. البطاقة ٢٣

    السؤال

    В строке A = 0, B = 1 какое выражение даёт 0 — A → B или A ↔ B?

    الإجابة

    A ↔ B. Входы различаются. Импликация 0 → 1 даёт 1.

  24. البطاقة ٢٤

    السؤال

    Чему равно (A ∧ ¬B) ∨ C при A = 1, B = 0, C = 0?

    الإجابة

    1. Сначала ¬B = 1, затем A ∧ ¬B = 1. Внешнее ИЛИ даёт 1 ∨ 0 = 1.

  25. البطاقة ٢٥

    السؤال

    При A = 0, B = 0 какое выражение даёт 1 — ¬(A ∧ B) или (¬A) ∧ B?

    الإجابة

    ¬(A ∧ B). Там НЕ меняет результат 0 ∧ 0 на 1. Во втором выражении после отрицания A получается 1 ∧ 0 = 0.

  26. البطاقة ٢٦

    السؤال

    В строке A = 0, C = 1 и (A ∨ B) ∧ C = 1. Какое значение пропущено в ячейке B?

    الإجابة

    1. Чтобы получить единицу на выходе И, в скобках должна быть единица. При A = 0 это возможно только с B = 1.

  27. البطاقة ٢٧

    السؤال

    Для пар (A, B) в порядке (0, 0), (0, 1), (1, 0), (1, 1) получили столбец 1, 0, 1, 1. Какому направлению импликации он соответствует?

    الإجابة

    B → A. Единственный ноль стоит в строке, где B = 1, а A = 0, то есть при 1 → 0 в этом направлении.

  28. البطاقة ٢٨

    السؤال

    В таблице истинности для трёх переменных восемь строк, но две строки имеют одинаковые входы. Почему таблица неполная?

    الإجابة

    Как минимум одного набора входов не хватает. Для трёх переменных есть восемь разных наборов, а из-за повтора в таблице их меньше восьми.

  29. البطاقة ٢٩

    السؤال

    Чему равно (A ↔ B) ∧ ¬C в строке A = 0, B = 0, C = 1?

    الإجابة

    0. Эквиваленция двух нулей даёт 1, а ¬C = 0. Итоговое И даёт 1 ∧ 0 = 0.

  30. البطاقة ٣٠

    السؤال

    Какое значение нужно вписать в итоговую ячейку (A ∧ B) → C при A = 0, B = 1, C = 0?

    الإجابة

    1. Сначала A ∧ B = 0, поэтому в итоговом столбце считаем 0 → 0 = 1.

Четыре полупрозрачные плитки в сетке два на два. Одна плитка янтарная, над сеткой стопка карточек.

٣٠ بطاقة

Таблицы истинности: карточки по логическим операциям

ادرس هذه الرزمة مجانًا

سيفتح تطبيق Nibomo لتبدأ الدراسة.

رزم مشابهة