Таблицы истинности: карточки по логическим операциям
30 карточек на русском по таблицам истинности. Вычисляйте значения выражений с НЕ, И, ИЛИ, импликацией и эквиваленцией, заполняйте пропуски и находите ошибки в строках.
આ ડેક વિશે
Почему 1 ∨ 1 даёт единицу и когда импликация равна нулю? Эти 30 карточек на русском помогают потренироваться считать значения логических выражений и заполнять пропуски в таблицах истинности. На обороте сначала идёт ответ, а к заданиям даны короткие объяснения.
Первые карточки объясняют, что означают ноль и единица и как устроена одна строка таблицы. Затем нужно вспомнить правила для НЕ, И, ИЛИ, импликации и эквиваленции. В следующих заданиях вы считаете результат по входным значениям, восстанавливаете вход по известному результату и замечаете, когда данных для этого мало. Есть задания на пропущенные и повторяющиеся строки.
Ближе к концу встречаются выражения из нескольких операций, пропуски в строках и ошибки, которые меняют итоговый столбец. Например, можно перепутать направление импликации, посчитать ИЛИ как «ровно одно из двух» или поставить НЕ к одной переменной вместо выражения в скобках. Примеры с одинаковым способом решения сведены к нескольким показательным случаям. Определение порядка переменных по фрагменту таблицы — следующий шаг после этой практики.
Задания, объяснения, порядок карточек и обложка созданы для этого набора с помощью ИИ. Оригинальные материалы можно использовать по CC0 1.0 в пределах применимых авторских прав. Правила проверены по таблицам логических операций в forall x: Calgary и главе о построении полных таблиц.
આ ડેકનાં કાર્ડ
કાર્ડ 1
પ્રશ્ન
Что означают
0и1в таблице истинности?જવાબ
0— ложь,1— истина.કાર્ડ 2
પ્રશ્ન
Что показывает одна строка полной таблицы истинности?
જવાબ
Один набор входных значений и результат выражения при этих значениях.
કાર્ડ 3
પ્રશ્ન
Как меняет значение
Aлогическое НЕ (¬A)?જવાબ
Меняет его на противоположное. Из
0получается1, из1—0.કાર્ડ 4
પ્રશ્ન
Когда
A ∧ B(логическое И) равно1?જવાબ
Когда оба значения равны
1. Одного нуля достаточно, чтобы результат был0.કાર્ડ 5
પ્રશ્ન
Когда
A ∨ B(логическое ИЛИ) равно0?જવાબ
Когда оба значения равны
0. При любой единице результат равен1.કાર્ડ 6
પ્રશ્ન
В какой строке импликация
A → Bравна0?જવાબ
A = 1,B = 0. Во всех остальных строках значение импликации равно1.કાર્ડ 7
પ્રશ્ન
Когда эквиваленция (эквивалентность)
A ↔ Bравна1?જવાબ
Когда значения совпадают. Это строки
(0, 0)и(1, 1).કાર્ડ 8
પ્રશ્ન
В таблице для
AиBесть пары(0, 0),(1, 0)и(1, 1). Какой пары(A, B)не хватает?જવાબ
(0, 1). ПриA = 0должны встретиться оба значенияB.કાર્ડ 9
પ્રશ્ન
Чему равно
¬(¬A), еслиA = 0?જવાબ
0. Внутреннее НЕ даёт1, внешнее возвращает0.કાર્ડ 10
પ્રશ્ન
В строке
A = 1иA ∧ B = 1. Какое значение пропущено в ячейкеB?જવાબ
1. Чтобы логическое И дало единицу, оба входа должны быть единицами.કાર્ડ 11
પ્રશ્ન
Чему равно
A ∨ B, еслиA = 1иB = 1?જવાબ
1. Для логического ИЛИ достаточно хотя бы одной единицы. Две единицы тоже подходят.કાર્ડ 12
પ્રશ્ન
Чему равно
B → Aв строкеA = 0,B = 1?જવાબ
0. Слева от стрелки стоитB = 1, справа —A = 0. Получается1 → 0.કાર્ડ 13
પ્રશ્ન
В строке
A = 0иA ↔ B = 0. Какое значение пропущено в ячейкеB?જવાબ
1. Ноль в столбце эквиваленции означает, что входные значения различаются.કાર્ડ 14
પ્રશ્ન
Сколько строк в полной таблице истинности для
(A ∨ B) ∧ (¬A ∨ C)?જવાબ
8. Разных переменных три. У каждой два возможных значения, поэтому получаем2 × 2 × 2 = 8. Оба вхожденияAберут значение из одного столбца.કાર્ડ 15
પ્રશ્ન
Какое выражение нужно вычислить первым в
¬(A ∧ B)?જવાબ
A ∧ B. НЕ применяется к результату внутри скобок.કાર્ડ 16
પ્રશ્ન
В строке
A = 0иA ∧ B = 0. Что можно сказать о значенииB?જવાબ
Bможет быть и0, и1. Ноль вAуже определяет результат логического И.કાર્ડ 17
પ્રશ્ન
В строке
A = 0иA ∨ B = 0. Какое значение пропущено в ячейкеB?જવાબ
0. Если быBбыло равно1, результат логического ИЛИ был бы1.કાર્ડ 18
પ્રશ્ન
Чему равно
A → Bв строкеA = 0,B = 0?જવાબ
1. Импликация даёт0только в случае1 → 0.કાર્ડ 19
પ્રશ્ન
Чему равно
A ↔ B, если обе переменные равны0?જવાબ
1. Два нуля совпадают, поэтому эквиваленция истинна.કાર્ડ 20
પ્રશ્ન
Чему равно
¬(A ∨ B)приA = 0,B = 1?જવાબ
0. В скобках0 ∨ 1 = 1, затем НЕ меняет эту единицу на ноль.કાર્ડ 21
પ્રશ્ન
В формуле
A ∧ (B ↔ C)известно, чтоA = 0. Что можно записать в итоговый столбец для этой строки?જવાબ
0. Внешнее И уже получает ноль на одном входе, поэтому значение в скобках на результат не влияет.કાર્ડ 22
પ્રશ્ન
Для пар
(0, 0),(0, 1),(1, 0),(1, 1)в столбцеA ∨ Bзаписали0, 1, 1, 0. В какой строке ошибка?જવાબ
В строке
(1, 1). Логическое ИЛИ даёт1и тогда, когда истинны оба входа.કાર્ડ 23
પ્રશ્ન
В строке
A = 0,B = 1какое выражение даёт0—A → BилиA ↔ B?જવાબ
A ↔ B. Входы различаются. Импликация0 → 1даёт1.કાર્ડ 24
પ્રશ્ન
Чему равно
(A ∧ ¬B) ∨ CприA = 1,B = 0,C = 0?જવાબ
1. Сначала¬B = 1, затемA ∧ ¬B = 1. Внешнее ИЛИ даёт1 ∨ 0 = 1.કાર્ડ 25
પ્રશ્ન
При
A = 0,B = 0какое выражение даёт1—¬(A ∧ B)или(¬A) ∧ B?જવાબ
¬(A ∧ B). Там НЕ меняет результат0 ∧ 0на1. Во втором выражении после отрицанияAполучается1 ∧ 0 = 0.કાર્ડ 26
પ્રશ્ન
В строке
A = 0,C = 1и(A ∨ B) ∧ C = 1. Какое значение пропущено в ячейкеB?જવાબ
1. Чтобы получить единицу на выходе И, в скобках должна быть единица. ПриA = 0это возможно только сB = 1.કાર્ડ 27
પ્રશ્ન
Для пар
(A, B)в порядке(0, 0),(0, 1),(1, 0),(1, 1)получили столбец1, 0, 1, 1. Какому направлению импликации он соответствует?જવાબ
B → A. Единственный ноль стоит в строке, гдеB = 1, аA = 0, то есть при1 → 0в этом направлении.કાર્ડ 28
પ્રશ્ન
В таблице истинности для трёх переменных восемь строк, но две строки имеют одинаковые входы. Почему таблица неполная?
જવાબ
Как минимум одного набора входов не хватает. Для трёх переменных есть восемь разных наборов, а из-за повтора в таблице их меньше восьми.
કાર્ડ 29
પ્રશ્ન
Чему равно
(A ↔ B) ∧ ¬Cв строкеA = 0,B = 0,C = 1?જવાબ
0. Эквиваленция двух нулей даёт1, а¬C = 0. Итоговое И даёт1 ∧ 0 = 0.કાર્ડ 30
પ્રશ્ન
Какое значение нужно вписать в итоговую ячейку
(A ∧ B) → CприA = 0,B = 1,C = 0?જવાબ
1. СначалаA ∧ B = 0, поэтому в итоговом столбце считаем0 → 0 = 1.
30 કાર્ડ
Таблицы истинности: карточки по логическим операциям
અભ્યાસ શરૂ કરવા Nibomo ખૂલશે.
