Obre l'app

Таблицы истинности: карточки по логическим операциям

30 карточек на русском по таблицам истинности. Вычисляйте значения выражений с НЕ, И, ИЛИ, импликацией и эквиваленцией, заполняйте пропуски и находите ошибки в строках.

Per Open Study Contributor

Sobre aquesta baralla

Почему 1 ∨ 1 даёт единицу и когда импликация равна нулю? Эти 30 карточек на русском помогают потренироваться считать значения логических выражений и заполнять пропуски в таблицах истинности. На обороте сначала идёт ответ, а к заданиям даны короткие объяснения.

Первые карточки объясняют, что означают ноль и единица и как устроена одна строка таблицы. Затем нужно вспомнить правила для НЕ, И, ИЛИ, импликации и эквиваленции. В следующих заданиях вы считаете результат по входным значениям, восстанавливаете вход по известному результату и замечаете, когда данных для этого мало. Есть задания на пропущенные и повторяющиеся строки.

Ближе к концу встречаются выражения из нескольких операций, пропуски в строках и ошибки, которые меняют итоговый столбец. Например, можно перепутать направление импликации, посчитать ИЛИ как «ровно одно из двух» или поставить НЕ к одной переменной вместо выражения в скобках. Примеры с одинаковым способом решения сведены к нескольким показательным случаям. Определение порядка переменных по фрагменту таблицы — следующий шаг после этой практики.

Задания, объяснения, порядок карточек и обложка созданы для этого набора с помощью ИИ. Оригинальные материалы можно использовать по CC0 1.0 в пределах применимых авторских прав. Правила проверены по таблицам логических операций в forall x: Calgary и главе о построении полных таблиц.

Targetes d'aquesta baralla

  1. Targeta 1

    Pregunta

    Что означают 0 и 1 в таблице истинности?

    Resposta

    0 — ложь, 1 — истина.

  2. Targeta 2

    Pregunta

    Что показывает одна строка полной таблицы истинности?

    Resposta

    Один набор входных значений и результат выражения при этих значениях.

  3. Targeta 3

    Pregunta

    Как меняет значение A логическое НЕ (¬A)?

    Resposta

    Меняет его на противоположное. Из 0 получается 1, из 1 — 0.

  4. Targeta 4

    Pregunta

    Когда A ∧ B (логическое И) равно 1?

    Resposta

    Когда оба значения равны 1. Одного нуля достаточно, чтобы результат был 0.

  5. Targeta 5

    Pregunta

    Когда A ∨ B (логическое ИЛИ) равно 0?

    Resposta

    Когда оба значения равны 0. При любой единице результат равен 1.

  6. Targeta 6

    Pregunta

    В какой строке импликация A → B равна 0?

    Resposta

    A = 1, B = 0. Во всех остальных строках значение импликации равно 1.

  7. Targeta 7

    Pregunta

    Когда эквиваленция (эквивалентность) A ↔ B равна 1?

    Resposta

    Когда значения совпадают. Это строки (0, 0) и (1, 1).

  8. Targeta 8

    Pregunta

    В таблице для A и B есть пары (0, 0), (1, 0) и (1, 1). Какой пары (A, B) не хватает?

    Resposta

    (0, 1). При A = 0 должны встретиться оба значения B.

  9. Targeta 9

    Pregunta

    Чему равно ¬(¬A), если A = 0?

    Resposta

    0. Внутреннее НЕ даёт 1, внешнее возвращает 0.

  10. Targeta 10

    Pregunta

    В строке A = 1 и A ∧ B = 1. Какое значение пропущено в ячейке B?

    Resposta

    1. Чтобы логическое И дало единицу, оба входа должны быть единицами.

  11. Targeta 11

    Pregunta

    Чему равно A ∨ B, если A = 1 и B = 1?

    Resposta

    1. Для логического ИЛИ достаточно хотя бы одной единицы. Две единицы тоже подходят.

  12. Targeta 12

    Pregunta

    Чему равно B → A в строке A = 0, B = 1?

    Resposta

    0. Слева от стрелки стоит B = 1, справа — A = 0. Получается 1 → 0.

  13. Targeta 13

    Pregunta

    В строке A = 0 и A ↔ B = 0. Какое значение пропущено в ячейке B?

    Resposta

    1. Ноль в столбце эквиваленции означает, что входные значения различаются.

  14. Targeta 14

    Pregunta

    Сколько строк в полной таблице истинности для (A ∨ B) ∧ (¬A ∨ C)?

    Resposta

    8. Разных переменных три. У каждой два возможных значения, поэтому получаем 2 × 2 × 2 = 8. Оба вхождения A берут значение из одного столбца.

  15. Targeta 15

    Pregunta

    Какое выражение нужно вычислить первым в ¬(A ∧ B)?

    Resposta

    A ∧ B. НЕ применяется к результату внутри скобок.

  16. Targeta 16

    Pregunta

    В строке A = 0 и A ∧ B = 0. Что можно сказать о значении B?

    Resposta

    B может быть и 0, и 1. Ноль в A уже определяет результат логического И.

  17. Targeta 17

    Pregunta

    В строке A = 0 и A ∨ B = 0. Какое значение пропущено в ячейке B?

    Resposta

    0. Если бы B было равно 1, результат логического ИЛИ был бы 1.

  18. Targeta 18

    Pregunta

    Чему равно A → B в строке A = 0, B = 0?

    Resposta

    1. Импликация даёт 0 только в случае 1 → 0.

  19. Targeta 19

    Pregunta

    Чему равно A ↔ B, если обе переменные равны 0?

    Resposta

    1. Два нуля совпадают, поэтому эквиваленция истинна.

  20. Targeta 20

    Pregunta

    Чему равно ¬(A ∨ B) при A = 0, B = 1?

    Resposta

    0. В скобках 0 ∨ 1 = 1, затем НЕ меняет эту единицу на ноль.

  21. Targeta 21

    Pregunta

    В формуле A ∧ (B ↔ C) известно, что A = 0. Что можно записать в итоговый столбец для этой строки?

    Resposta

    0. Внешнее И уже получает ноль на одном входе, поэтому значение в скобках на результат не влияет.

  22. Targeta 22

    Pregunta

    Для пар (0, 0), (0, 1), (1, 0), (1, 1) в столбце A ∨ B записали 0, 1, 1, 0. В какой строке ошибка?

    Resposta

    В строке (1, 1). Логическое ИЛИ даёт 1 и тогда, когда истинны оба входа.

  23. Targeta 23

    Pregunta

    В строке A = 0, B = 1 какое выражение даёт 0 — A → B или A ↔ B?

    Resposta

    A ↔ B. Входы различаются. Импликация 0 → 1 даёт 1.

  24. Targeta 24

    Pregunta

    Чему равно (A ∧ ¬B) ∨ C при A = 1, B = 0, C = 0?

    Resposta

    1. Сначала ¬B = 1, затем A ∧ ¬B = 1. Внешнее ИЛИ даёт 1 ∨ 0 = 1.

  25. Targeta 25

    Pregunta

    При A = 0, B = 0 какое выражение даёт 1 — ¬(A ∧ B) или (¬A) ∧ B?

    Resposta

    ¬(A ∧ B). Там НЕ меняет результат 0 ∧ 0 на 1. Во втором выражении после отрицания A получается 1 ∧ 0 = 0.

  26. Targeta 26

    Pregunta

    В строке A = 0, C = 1 и (A ∨ B) ∧ C = 1. Какое значение пропущено в ячейке B?

    Resposta

    1. Чтобы получить единицу на выходе И, в скобках должна быть единица. При A = 0 это возможно только с B = 1.

  27. Targeta 27

    Pregunta

    Для пар (A, B) в порядке (0, 0), (0, 1), (1, 0), (1, 1) получили столбец 1, 0, 1, 1. Какому направлению импликации он соответствует?

    Resposta

    B → A. Единственный ноль стоит в строке, где B = 1, а A = 0, то есть при 1 → 0 в этом направлении.

  28. Targeta 28

    Pregunta

    В таблице истинности для трёх переменных восемь строк, но две строки имеют одинаковые входы. Почему таблица неполная?

    Resposta

    Как минимум одного набора входов не хватает. Для трёх переменных есть восемь разных наборов, а из-за повтора в таблице их меньше восьми.

  29. Targeta 29

    Pregunta

    Чему равно (A ↔ B) ∧ ¬C в строке A = 0, B = 0, C = 1?

    Resposta

    0. Эквиваленция двух нулей даёт 1, а ¬C = 0. Итоговое И даёт 1 ∧ 0 = 0.

  30. Targeta 30

    Pregunta

    Какое значение нужно вписать в итоговую ячейку (A ∧ B) → C при A = 0, B = 1, C = 0?

    Resposta

    1. Сначала A ∧ B = 0, поэтому в итоговом столбце считаем 0 → 0 = 1.

Четыре полупрозрачные плитки в сетке два на два. Одна плитка янтарная, над сеткой стопка карточек.

30 targetes

Таблицы истинности: карточки по логическим операциям

Estudia aquesta baralla de franc

Nibomo s'obre perquè puguis començar a estudiar.

Baralles similars