Avaa sovellus

Таблицы истинности: карточки по логическим операциям

30 карточек на русском по таблицам истинности. Вычисляйте значения выражений с НЕ, И, ИЛИ, импликацией и эквиваленцией, заполняйте пропуски и находите ошибки в строках.

Tekijä Open Study Contributor

Tietoja tästä pakasta

Почему 1 ∨ 1 даёт единицу и когда импликация равна нулю? Эти 30 карточек на русском помогают потренироваться считать значения логических выражений и заполнять пропуски в таблицах истинности. На обороте сначала идёт ответ, а к заданиям даны короткие объяснения.

Первые карточки объясняют, что означают ноль и единица и как устроена одна строка таблицы. Затем нужно вспомнить правила для НЕ, И, ИЛИ, импликации и эквиваленции. В следующих заданиях вы считаете результат по входным значениям, восстанавливаете вход по известному результату и замечаете, когда данных для этого мало. Есть задания на пропущенные и повторяющиеся строки.

Ближе к концу встречаются выражения из нескольких операций, пропуски в строках и ошибки, которые меняют итоговый столбец. Например, можно перепутать направление импликации, посчитать ИЛИ как «ровно одно из двух» или поставить НЕ к одной переменной вместо выражения в скобках. Примеры с одинаковым способом решения сведены к нескольким показательным случаям. Определение порядка переменных по фрагменту таблицы — следующий шаг после этой практики.

Задания, объяснения, порядок карточек и обложка созданы для этого набора с помощью ИИ. Оригинальные материалы можно использовать по CC0 1.0 в пределах применимых авторских прав. Правила проверены по таблицам логических операций в forall x: Calgary и главе о построении полных таблиц.

Tämän pakan kortit

  1. Kortti 1

    Kysymys

    Что означают 0 и 1 в таблице истинности?

    Vastaus

    0 — ложь, 1 — истина.

  2. Kortti 2

    Kysymys

    Что показывает одна строка полной таблицы истинности?

    Vastaus

    Один набор входных значений и результат выражения при этих значениях.

  3. Kortti 3

    Kysymys

    Как меняет значение A логическое НЕ (¬A)?

    Vastaus

    Меняет его на противоположное. Из 0 получается 1, из 1 — 0.

  4. Kortti 4

    Kysymys

    Когда A ∧ B (логическое И) равно 1?

    Vastaus

    Когда оба значения равны 1. Одного нуля достаточно, чтобы результат был 0.

  5. Kortti 5

    Kysymys

    Когда A ∨ B (логическое ИЛИ) равно 0?

    Vastaus

    Когда оба значения равны 0. При любой единице результат равен 1.

  6. Kortti 6

    Kysymys

    В какой строке импликация A → B равна 0?

    Vastaus

    A = 1, B = 0. Во всех остальных строках значение импликации равно 1.

  7. Kortti 7

    Kysymys

    Когда эквиваленция (эквивалентность) A ↔ B равна 1?

    Vastaus

    Когда значения совпадают. Это строки (0, 0) и (1, 1).

  8. Kortti 8

    Kysymys

    В таблице для A и B есть пары (0, 0), (1, 0) и (1, 1). Какой пары (A, B) не хватает?

    Vastaus

    (0, 1). При A = 0 должны встретиться оба значения B.

  9. Kortti 9

    Kysymys

    Чему равно ¬(¬A), если A = 0?

    Vastaus

    0. Внутреннее НЕ даёт 1, внешнее возвращает 0.

  10. Kortti 10

    Kysymys

    В строке A = 1 и A ∧ B = 1. Какое значение пропущено в ячейке B?

    Vastaus

    1. Чтобы логическое И дало единицу, оба входа должны быть единицами.

  11. Kortti 11

    Kysymys

    Чему равно A ∨ B, если A = 1 и B = 1?

    Vastaus

    1. Для логического ИЛИ достаточно хотя бы одной единицы. Две единицы тоже подходят.

  12. Kortti 12

    Kysymys

    Чему равно B → A в строке A = 0, B = 1?

    Vastaus

    0. Слева от стрелки стоит B = 1, справа — A = 0. Получается 1 → 0.

  13. Kortti 13

    Kysymys

    В строке A = 0 и A ↔ B = 0. Какое значение пропущено в ячейке B?

    Vastaus

    1. Ноль в столбце эквиваленции означает, что входные значения различаются.

  14. Kortti 14

    Kysymys

    Сколько строк в полной таблице истинности для (A ∨ B) ∧ (¬A ∨ C)?

    Vastaus

    8. Разных переменных три. У каждой два возможных значения, поэтому получаем 2 × 2 × 2 = 8. Оба вхождения A берут значение из одного столбца.

  15. Kortti 15

    Kysymys

    Какое выражение нужно вычислить первым в ¬(A ∧ B)?

    Vastaus

    A ∧ B. НЕ применяется к результату внутри скобок.

  16. Kortti 16

    Kysymys

    В строке A = 0 и A ∧ B = 0. Что можно сказать о значении B?

    Vastaus

    B может быть и 0, и 1. Ноль в A уже определяет результат логического И.

  17. Kortti 17

    Kysymys

    В строке A = 0 и A ∨ B = 0. Какое значение пропущено в ячейке B?

    Vastaus

    0. Если бы B было равно 1, результат логического ИЛИ был бы 1.

  18. Kortti 18

    Kysymys

    Чему равно A → B в строке A = 0, B = 0?

    Vastaus

    1. Импликация даёт 0 только в случае 1 → 0.

  19. Kortti 19

    Kysymys

    Чему равно A ↔ B, если обе переменные равны 0?

    Vastaus

    1. Два нуля совпадают, поэтому эквиваленция истинна.

  20. Kortti 20

    Kysymys

    Чему равно ¬(A ∨ B) при A = 0, B = 1?

    Vastaus

    0. В скобках 0 ∨ 1 = 1, затем НЕ меняет эту единицу на ноль.

  21. Kortti 21

    Kysymys

    В формуле A ∧ (B ↔ C) известно, что A = 0. Что можно записать в итоговый столбец для этой строки?

    Vastaus

    0. Внешнее И уже получает ноль на одном входе, поэтому значение в скобках на результат не влияет.

  22. Kortti 22

    Kysymys

    Для пар (0, 0), (0, 1), (1, 0), (1, 1) в столбце A ∨ B записали 0, 1, 1, 0. В какой строке ошибка?

    Vastaus

    В строке (1, 1). Логическое ИЛИ даёт 1 и тогда, когда истинны оба входа.

  23. Kortti 23

    Kysymys

    В строке A = 0, B = 1 какое выражение даёт 0 — A → B или A ↔ B?

    Vastaus

    A ↔ B. Входы различаются. Импликация 0 → 1 даёт 1.

  24. Kortti 24

    Kysymys

    Чему равно (A ∧ ¬B) ∨ C при A = 1, B = 0, C = 0?

    Vastaus

    1. Сначала ¬B = 1, затем A ∧ ¬B = 1. Внешнее ИЛИ даёт 1 ∨ 0 = 1.

  25. Kortti 25

    Kysymys

    При A = 0, B = 0 какое выражение даёт 1 — ¬(A ∧ B) или (¬A) ∧ B?

    Vastaus

    ¬(A ∧ B). Там НЕ меняет результат 0 ∧ 0 на 1. Во втором выражении после отрицания A получается 1 ∧ 0 = 0.

  26. Kortti 26

    Kysymys

    В строке A = 0, C = 1 и (A ∨ B) ∧ C = 1. Какое значение пропущено в ячейке B?

    Vastaus

    1. Чтобы получить единицу на выходе И, в скобках должна быть единица. При A = 0 это возможно только с B = 1.

  27. Kortti 27

    Kysymys

    Для пар (A, B) в порядке (0, 0), (0, 1), (1, 0), (1, 1) получили столбец 1, 0, 1, 1. Какому направлению импликации он соответствует?

    Vastaus

    B → A. Единственный ноль стоит в строке, где B = 1, а A = 0, то есть при 1 → 0 в этом направлении.

  28. Kortti 28

    Kysymys

    В таблице истинности для трёх переменных восемь строк, но две строки имеют одинаковые входы. Почему таблица неполная?

    Vastaus

    Как минимум одного набора входов не хватает. Для трёх переменных есть восемь разных наборов, а из-за повтора в таблице их меньше восьми.

  29. Kortti 29

    Kysymys

    Чему равно (A ↔ B) ∧ ¬C в строке A = 0, B = 0, C = 1?

    Vastaus

    0. Эквиваленция двух нулей даёт 1, а ¬C = 0. Итоговое И даёт 1 ∧ 0 = 0.

  30. Kortti 30

    Kysymys

    Какое значение нужно вписать в итоговую ячейку (A ∧ B) → C при A = 0, B = 1, C = 0?

    Vastaus

    1. Сначала A ∧ B = 0, поэтому в итоговом столбце считаем 0 → 0 = 1.

Четыре полупрозрачные плитки в сетке два на два. Одна плитка янтарная, над сеткой стопка карточек.

30 korttia

Таблицы истинности: карточки по логическим операциям

Opiskele tätä pakkaa ilmaiseksi

Nibomo avautuu, jotta voit aloittaa opiskelun.

Samankaltaisia pakkoja